Geometriai transzformációk a felsőtagozaton

Az előadások a következő témára: "Geometriai transzformációk a felsőtagozaton"— Előadás másolata:

1 Geometriai transzformációk a felsőtagozaton
Horváth Eszter Szilágyi Erzsébet Gimnázium Budapest

2 Szimmetria a természetben

3 Szimmetria a természetben

4 Szimmetria a természetben

5 Szimmetria a természetben

6 Szimmetria a népművészetben

7 Szimmetria a népművészetben

8 Szimmetria a népművészetben

9 Szimmetria az építészetben

10 Szimmetria az építészetben

11 Szimmetria az építészetben

12 Szimmetria az építészetben

13 Szimmetria az építészetben

14 Szimmetria az építészetben

15 Hogyan lesz az ösztönös ismeretből tudás?
Fedezzük fel a szimmetriát!

16 Ötödik évfolyam Felelevenítjük a korábbi évek tapasztalatait.
A vonalzó, a körző és a szögmérő használatát gyakorolva „szép” ábrákat rajzolunk. Koordináta-rendszerben eltolunk, tükrözünk, nagyítunk. Hajtogatunk.

17 A körző használata

18 Ábrák a koordináta-rendszerben

19 Hatodik évfolyam Síktükör – tengelyes szimmetria
Tükrözés mozgatással – másolópapír használata A tengelyes tükrözés tulajdonságai Tükörkép szerkesztése Tengelyesen szimmetrikus alakzatok, síkszimmetrikus alakzatok

20 Képek a tükörben William Blake A tigris Tigris! Tigris! Éjszakánk
Erdejében sárga láng, Mely örök kéz szabta rád Rettentő szimmetriád? (Szabó Lőrinc fordítása)

21 Szerezzünk tapasztalatokat!
Másolópapír és fólia használata. Tükrözés mozgatással !? Készítsünk sormintát! Építsünk a színes rudak készletéből! Építsünk gyufásdobozokból! Használjuk a gombostűt! Használjunk ollót! Írjunk tükörírással!

22 A játéknyomda is taníthat

23 Jobb és bal! Hasonlítsuk össze a képet és az eredetit! Melyik az igazi? Mozgatással fedésbe hozható-e?

24 A „jobbkezes” és a „balkezes” alma

25 A tengelyes tükrözés tulajdonságai
Távolságtartó Szögtartó A pont és képe Egyenes és képe Kör és képe A körüljárás iránya

26 A tükörkép szerkesztése
Egy pont képének megszerkesztése: - vonalzóval és körzővel - csak körzővel. Szakasz képe Egyenes képe Háromszög képe Kör képe

27 Alkalmazzuk a tanultakat!
Szakaszfelező merőleges Szögfelező A körívet felező sugár Szabályos sokszögek Sormintát szerkesztünk

28 Hetedik évfolyam Geometriai transzformációk változatos szabállyal
A geometriai transzformációk tulajdonságairól általánosan Középpontos tükrözés részletes tárgyalása Középpontosan szimmetrikus alakzatok

29 Geometriai transzformációk változatos szabállyal

30 Geometriai transzformációk változatos szabállyal

31 Geometriai transzformációk változatos szabállyal
Egybevágósági transzformációk: - távolságtartás - szögtartás Hasonlósági transzformációk: - szögtartás - aránytartás Van más is…

32 Transzformációk tulajdonságai
Egyértelmű, kölcsönösen egyértelmű Mozgatás Megfordítható-e Egyenestartó Távolságtartó Aránytartó Szögtartó Körüljárás, irányítás

33 Transzformációk tulajdonságai
Egyenes és képe Félegyenes és képe Szög és képe Szakasz és képe Kör és képe

34 Középpontos tükrözés A tengelyes és a középpontos tükrözés összehasonlítása A középpontos tükrözés tulajdonságai A középpontos tükörkép szerkesztése Térben: Pontra-, egyenesre-, síkra vonatkozó tükrözés

35 Középpontosan szimmetrikus alakzatok
Paralelogramma, rombusz, négyzet Szerkesztések a paralelogramma tulajdonságai alapján Szabályos sokszögek: - származtatásuk - tengelyes és középpontos szimmetriájuk - szögek nagysága,átlók száma…

36 Hogyan szerkesztünk? Vázlat Szerkesztés menete vagy elemzés Adatok
Hány megoldás van? - Diszkusszió

37 Nyolcadik évfolyam Függvénytranszformációk
Középiskolába készülünk - ismétlés Az eltolás, a vektor Egybevágósági transzformációk rendszerezése Hasonlóság (Affinitás)

38 Az eltolás, a vektor Feladattípusok
Ismerjük fel az eltolás vektorát! Végezzük el koordináta-rendszerben! Eltolt kép szerkesztése. Egyállású és fordított állású szögek keresése. „Toljuk el úgy, hogy…”

39 Az egybevágósági transzformációk rendszerezése
Az eddig részletesen tanult transzformációk: - tengelyes tükrözés - középpontos tükrözés - eltolás A forgatásról szóljunk! Transzformációk egymás utáni alkalmazása

40 A hasonlóság és az affinitás

41 A középpontos hasonlóság - feladattípusok
Végezzük el koordináta-rendszerben! Középpontos hasonlóság elvégzése – negatív aránnyal is Keressük meg a hasonlóság középpontját! Szakasz felosztása adott arányban Számítások térképen, építési terven

42 Hasonlóság – hasonlósági transzformáció
Összetett transzformációk Háromszögek hasonlóságának alapesetei

43 A 8. és 9. évfolyam gyűjteményéből

44 A 8. és 9. évfolyam gyújteményéből

45 A 8. és 9. évfolyam gyűjteményéből

46 A 8. és 9. évfolyam gyűjteményéből

47 A 8. és 9. évfolyam gyűjteményéből

48 A 8. és 9. évfolyam gyűjteményéből

49 A 8. és 9. évfolyam gyűjteményéből

50 A 8. és 9. évfolyam gyűjteményéből

51 A 8. és 9. évfolyam gyűjteményéből

52 A 8. és 9. évfolyam gyűjteményéből

53 Irodalom Hargittai Magdolna – Hargitai István: Fedezzük fel a szimmetriát Tankönyvkiadó,1989 Dr. Gazsó István : Transzformációk Általános iskolai szakköri füzet Tankönyvkiadó, 1972

54 Irodalom Általános iskolai tankönyvek
Vigassy Lajos: Egybevágósági transzformációk a síkban és a térben Tankönyvkiadó,1979 Középiskolai szakköri füzet

55 Irodalom Pataki Tíbor: Papírcsodák Ságvári Endre Könyvszerkesztőség, 1983 Imrecze Zoltáné, Reiman István,Urbán János: Fejtörő feladatok felsősöknek Szalay Könyvkiadó és KereskedőházKft. 1999

56 Irodalom Michele Emmer: M.C. Escher, Simmetria e spazio ART and MATHEMETICS (video) Michele Emmer: Geometries and impossible worldsM.C. ART and MATHEMETICS (video)