Dr. Balogh Péter Gazdaságelemzési és Statisztika Tanszék DE-AMTC-GVK 6. Dr. Balogh Péter Gazdaságelemzési és Statisztika Tanszék DE-AMTC-GVK

Egyszerűsítési módok Átlagszámítás tetszőleges alap segítségével

SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK Számtani átlag osztályközös gyakorisági sorból: az átlagolandó értékek az osztályközepek

SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK Kronologikus átlag: Állapot idősor átlagolására, ahol az adatok egyenlő időközökben állnak rendelkezésre

SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK Harmonikus átlag: Egyszerű harmonikus átlag Fordított intenzitási viszonyszámok átlagolására használható. Az átlagolandó értékek reciprok értéke átlagának a reciproka.

100 munkadarab előállításának műszakóra szükséglete 4 géptípustípusnál Me.: műszakóra/100 munkadarab Típus Teljesítmény I. 45 II. 55 III. 40 IV. 43

SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK Harmonikus átlag: Súlyozott harmonikus átlag Ha viszonyszámokat átlagolunk és súlyként a viszonyszámok számlálója van megadva.

Egy főre jutó átlag t/fő Egy termék előállított mennyisége és egy főre jutó átlaga területi egységenként 2008-ban Észak-Magyarországon Területi egység Előállított mennyiség ezer t Egy főre jutó átlag t/fő Borsod-Abaúj-Zemplén 114,04 39,38 2,896 Heves 90,64 33,57 2,700 Nógrád 14,10 19,29 0,731 Észak-Magyarország 218,78 - 6,327

Harmonikus átlag Csak akkor alkalmazható, ha az átlagolandó értékek reciprokainak van tárgyi értelme. A gyakorlatban a súlyozott formája fordul elő gyakrabban: átlagszámítás értékösszegsor adataiból, összetett viszonyszám számítása.

SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK Mértani átlag: a fejlődés átlagos ütemét mutatja. A változás kifejezhető az abszolút (összegszerű) és a relatív (szorzatszerű) mértékben. Nagyságát a két szélső érték dönti el. Egyirányú tendenciával rendelkező értéksor esetében használható. Ha a változás nem egyirányú, akkor a statisztikai sort szakaszokra kel bontani. A statisztikai sor időbeni vagy intenzitásbeni terjedelmére ad jellemző értéket.

SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK Mértani átlag: Egyszerű mértani átlag

SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK Mértani átlag: Súlyozott mértani átlag (gyakorisági sorokból számítjuk)

Egy termék árának alakulása az 2001-2008-as években Magyarországon A termék ára Ft/db A változás mértéke 1990=100 % üteme % 2001 6079 100,00 - 2002 7455 122,64 2003 8936 147,00 119,87 2004 9329 153,46 104,40 2005 9396 154,56 100,72 2006 10925 179,72 116,27 2007 20722 340,88 189,68 2008 24271 399,26 117,13

SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK Négyzetes átlag: Kiugró értékekre érzékeny, az átlagolandó értékek helyébe helyettesítve azok négyzetösszege változatlan marad

Az átlagszámítás A jelenség természete, a vizsgálat célja határozza meg a számítandó átlag típusát. Az adatok értéknagysága lényegesen befolyásolja az átlagok nagyságát. Az átlagok számítása során nagy körültekintéssel kell eljárni.

SZÁMÍTOTT KÖZÉPÉRTÉKEK Az átlagok közötti nagyságrend kötött, így azok nagyságrendbeli sorrendje: