Dr. Balogh Péter Gazdaságelemzési és Statisztika Tanszék DE-AMTC-GVK 9. Dr. Balogh Péter Gazdaságelemzési és Statisztika Tanszék DE-AMTC-GVK

Aszimmetrikus eloszlások

Jobbra elnyúló Balra elnyúló

Alakmutatók arra szolgálnak, hogy tömör számszerű formában jellemezzék, hogy milyen tekintetben és milyen mértékben tér el az adott eloszlás a normális eloszlás gyakorisági görbéjéből. Mértékegység nélküli mutatók.

ASZIMMETRIA Az aszimmetria a számtani átlag és a módusz egymáshoz viszonyított helyzetétől függ: értékük minél távolabb esik egymástól, annál nagyobb az aszimmetria mértéke. Az aszimmetria mutatószáma egy móduszú eloszlás esetén:

ASZIMMETRIA Értéke: -1<A<1 (a gyakorlatban) Bal oldali aszimmetria: A pozitív Jobb oldali aszimmetria: A negatív Ha A > 0,5 erős aszimmetria Szimmetrikus eloszlás: A = 0

Aszimmetria mutatók F- mutató (kvartiliseken alapul) -1≤ F ≤1 Ha +, bal oldali aszimmetria - , jobb oldali aszimmetria 0 , szimmetrikus az eloszlás

Csúcsossági mutató Normális eloszlás esetén a K~0,263 Ha K> 0,263  lapultabb az eloszlás a vele azonos szórású normális eloszláshoz képest Ha K< 0,263  csúcsosabb az eloszlás a vele azonos szórású normális eloszláshoz képest

Koncentráció A sokasághoz tartozó teljes értékösszeg jelentős részének vagy egészének kevés egységre történő összpontosulását koncentrációnak nevezzük Lehet : Abszolút : ha a vizsgált sokaság nagysága kicsi – tényleg kevés egységre összpontosul Relatív : sokaság nagy : a „kevés” egységet az egész sokasághoz viszonyítják Koncentráció hiánya : egyenletes eloszlás

ABSZOLÚT KONCENTRÁCIÓ (AZ EGYSÉGEK NAGYSÁGA) A teljes értékösszeg kevés számú egységhez tartozik (energiaipar, gépkocsigyártás) Felső határ ha a sokaság egy egységből áll (n = 1) és a teljes értékösszeg ehhez az egy egységhez tartozik. Jellemezhetjük: A sokaság tagszámával: n (az értékösszeg hány egységhez tartozik), Számtani átlaggal: (mekkora az egységek átlagos nagysága).

Relatív koncentráció: az egységek nagyságának különbözőségét, szóródását jelenti. Speciális elemzés eszközei: koncentrációs táblázat, a kvantilis eloszlás, a Lorenz-görbe.

Koncentráció ÉRTÉKÖSSZEG (s) SOKASÁG (n) tőke, vagyon, termelés, forgalom, eredmény gazdasági szervezetek export, import országok, termékek, mezőgazdasági földterület, eszközállomány, állatállomány gazdasági szervezetek, tulajdonosok lakossági jövedelem, vagyon lakosság, háztartások

Koncentráció Abszolút koncentráció: az értékösszeg kevés egységére összpontosul (pl.: energiaiparban, gépkocsigyártásban) Relatív koncentráció: az értékösszeg relatív értelemben kevés egységnél összpontosul (pl.: személyi jövedelemben)

KONCENTRÁCIÓS TÁBLÁZAT A relatív gyakoriságok és a relatív értékösszegek összehasonlítását mutatja A vizsgált sokaságot mennyiségi ismérv (koncentrációs ismérv) szerint csoportosítjuk, és meghatározzuk az egyes csoportokba tartozó egységek részarányát, valamint ezen egységeknek az értékösszegből való részesedését

KONCENTRÁCIÓS TÁBLÁZAT Képet ad a koncentrációs ismérv eloszlásáról Összehasonlítja nagyság kategóriánként a sokaságból és az értékösszegből való részesedéseket Elkészítjük a kumulált relatív gyakorisági és értékösszegsort is Ezeket szembeállítva megállapíthatjuk, hogy az egységek adott sokaságbeli aránya - az értékösszeg - mekkora hányadával rendelkezik

A szervezetek számának Koncentrációs tábla Építési-szerelési tevékenységet végzők száma A szervezetek számának relatív gyakorisága A tevékenység relatív értékösszege fő % xi gi zi 11-20 55,2 14,9 21-50 29,0 20,0 51-100 10,5 15,7 101-200 2,8 8,5 201-500 1,7 17,0 501-1000 0,5 15,9 1001-1500 0,3 8,0 Összesen: 100,0

KVANTILIS ELOSZLÁS Hosszú távú időbeli összehasonlításoknál Területi összehasonlításoknál Személyi jövedelem koncentrációjának elemzésénél használjuk

KVANTILIS ELOSZLÁS A kvantilis eloszlás az adott ismérv szerint sorba rendezett azonos hányadokhoz tartozó értékösszeg hányadokat fejezi ki (pl. a személyi jövedelmek decilis eloszlása azt fejezi ki, hogy a jövedelem nagysága szerint sorba rendezett népességtizedek az összes jövedelem hány százalékával rendelkeznek).

Száz háztartásra jutó db A személygépkocsi állomány jövedelmek szerinti decilis eloszlása Magyarországon 1993 1996 Népesség tizedek Száz háztartásra jutó db s i % zi 1. 27 16 6,7 4,7 2. 31 28 7,7 8,3 3. 32 7,9 9,4 4. 30 7,4 9,1 5. 29 8,6 6. 39 9,6 8,0 7. 45 34 11,1 10,0 8. 51 37 12,6 10,9 9. 54 46 13,3 13,6 10. 64 59 15,8 17,4 Összesen 405 339 100,0

A LORENZ-GÖRBE A Lorenz-görbe: egy egységoldalú négyzetben elhelyezett ábra, amely a kumulált relatív értékösszeget (z’i ) a kumulált relatív gyakoriságok (g’i) függvényében ábrázolja. A kumulálás a legkisebb egyedtől a legnagyobbig terjed

A relatív koncentráció általános elemzési eszköze: minél nagyobb fokú a koncentráció a görbe annál távolabb kerül a négyzet átlójától, teljes koncentráció esetén a görbe egybeesik a koordináta tengelyekkel.

ÁTLAGPONT Az átlagpont az a pont, ahol az átlóval párhuzamos egyenes érinti a görbét (tg  = 1). Koordinátáiból leolvasható, hogy az egységek hány %-a kisebb illetve nagyobb az átlagnál, és ezen csoportokhoz az értékösszeg mekkora hányada tartozik.

A LORENZ-GÖRBE Felhasználása: szemléltetés, interpoláció, azonos sokaság esetén több ismérv koncentrációjának egybevetése, adott ismérv koncentrációjának időbeli, illetve térbeli összehasonlítása.

Az építőipari szervezetek megoszlása a tevékenységet végzők nagyságcsoportjai szerint 1994-ben Építési-szerelési tevékenységet végzők száma Szervezetek száma tevékenység tevékenységet végzők létszáma fő darab millió Ft xi fi si 11-20 1388 33225 10714 21-50 730 44746 20091 51-100 264 35100 15302 101-200 71 19063 7946 201-500 43 37976 10908 501-1000 13 35621 7084 1001-1500 4 17994 3541 Összesen: 2513 223725 75586

A szervezetek számának relatív gyakorisága A tevékenység relatív érték-összege A létszám kumulált relatív gyakorisága % gi zi g’i z’i 55,2 14,9 14,2 29,0 20,0 26,6 84,2 34,9 40,8 10,5 15,7 20,2 94,7 50,6 61,0 2,8 8,5 97,5 59,1 71,5 1,7 17,0 14,4 99,2 76,1 85,9 0,5 15,9 9,4 99,7 92,0 95,3 0,3 8,0 4,7 100,0

Lorenz-görbe Egységoldalú négyzetben elhelyezett ábra, amely a kumulált relatív értékösszegeket értékeket a kumulált relatív gyakoriságok értékeinek függvényében ábrázolja. Felhasználása: relatív koncentráció szemléltetése több ismérv koncentrációjának egybevetése adott ismérv koncentrációjának időbeli vagy térbeli egybevetése

Lorenz görbe Négyzet, oldalai 100 % hosszúak Rangsor alapján, vagy osztályközös kumulált relatív gyakorisági/ értékösszeg sorból nyert pontok összekötése Koncentrációs terület : görbe és az átló közötti terület, jellemzője a : koncentrációs együttható L Átlagpont : a görbe és az átlóval párhuzamos egyenes érintési pontja

Lorenz-görbe

A relatív koncentráció általános elemzési eszköze: minél nagyobb fokú a koncentráció a görbe annál távolabb kerül a négyzet átlójától, teljes koncentráció esetén a görbe egybeesik a koordináta tengelyekkel.

A népesség száma, fő Osztályköz hosszúság A városok száma Számának %-os kumulált megoszlása Népességének száma Népességének %-os kumulált megoszlása - 5999 6000-11999 12000-17999 18000-23999 24000-39999 40000-79999 80000- ? 6000 16000 40000 24 65 30 27 14 9 12,40% 46,10% 61,60% 75,60% 88% 95,30% 100% 109 216 580 133 430 350 546 159 751 171 821 709 1 261 569 2,40% 15,30% 24,90% 37% 53,70% 72% Összesen : 193 4 500 307