Dr. Balogh Péter Gazdaságelemzési és Statisztika Tanszék DE-AMTC-GVK 7. Dr. Balogh Péter Gazdaságelemzési és Statisztika Tanszék DE-AMTC-GVK

GYAKORISÁGI ELOSZLÁSOK FŐ JELLEGZETESSÉGEI 1. Helyzet (közepes érték helye a számegyenesen): helyzetmutatók (középértékek) 2. Szóródás (az ismérvértékek különbözősége): szóródási mérőszámok 3. Alak (az eloszlás görbéjének kinézete a normális eloszláshoz képest): aszimmetria, csúcsosság mérőszámai

Középérték nagyságában különböző gyakorisági sorok (helyzet)

Szóródás nagyságában különböző gyakorisági sorok (szóródás)

Alak szerint különböző gyakorisági sorok (aszimmetria)

Alak szerint különböző gyakorisági sorok (csúcsosság)

Változékonyság - Szóródás Rendszerint a sokaság egészének tömör jellemzésére törekszünk – középérték. A középértékek az ismérvek értéknagyság szerinti eltérését eltakarják. Ugyanazt az átlagos értéket különbözőképpen ítélhetjük meg a szóródás nagyságától függően. Felmerül az az igény is, hogy figyelmünket azokra a tényezőkre irányítsuk, melyek az átlagostól való eltéréseket alakítják ki . Szóródáson az azonos fajta számszerű értékek (általában egy mennyiségi ismérv értékeinek) különbözőségét értjük.

A szóródás A szóródás, vagyis az értékek különbözősége kifejezésre jut az egyes értékek egymástól való eltérésében a középértéktől való eltérésben A mérőszámok lehetnek mennyiségi ismérv eredeti mértékegységében kifejezve az eredetitől elvonatkoztatott "tiszta" szám

A szóródás mérőszámai A szóródás terjedelme A középeltérés Az abszolút átlageltérés A négyzetes átlageltérés Szóródási együttható

A szóródás terjedelme A vizsgált sokaságban előforduló legnagyobb és legkisebb érték különbsége. is = Xmax - Xmin Azt fejezi ki, hogy mekkora értékközben ingadoznak az ismérv értékei. Ritkán használják. A kiugró értékek hatása.

KÖZÉPELTÉRÉS A mediántól számított eltérések abszolút értékeinek számtani átlaga

ABSZOLÚT ÁTLAGELTÉRÉS A számtani átlag megbízhatóságának vizsgálatára alkalmazott módszer, A statisztikai sor értékeinek a számtani átlagtól számított eltérései abszolút értékének számtani átlaga, Az eredmény mértékegységgel bíró hányados, Az átlagtól mindkét irányban értelmezzük.

SZÓRÁSNÉGYZET VAGY VARIANCIA A számtani átlagtól számított eltérések négyzetének az átlaga, Alkalmazása különösen a szórást előidéző tényezők vizsgálatánál nagy jelentőségű . Varianciaanalízis: a szórásnégyzet összetevőkre bontása

Heterogén sokaság rész sokaságok A sokaság értékei a főátlag körül szóródnak, A részsokaságok értékei a részátlagok körül szóródnak, A részátlagok szóródnak a főátlag körül, Az egész sokaságra jellemző szórásnégyzet egyenlő a csoporton belüli szórásnégyzetek átlagának és a részátlagok szórásnégyzetének összegével.

NÉGYZETES ÁTLAGELTÉRÉS VAGY SZÓRÁS A szórásnégyzetből számított négyzetgyök értékét nevezzük szórásnak Négyzetes átlag gyakorlati alkalmazása, Az eredmény dimenzióval (mértékegységgel) rendelkező hányados.

SZÓRÓDÁSI EGYÜTTHATÓ VAGY RELATÍV SZÓRÁS A számtani átlaghoz viszonyítva fejezi ki a szóródás mértékét az eredményt %-ban fejezzük ki, az együttható nagysága a vizsgált jelenség változékonyságával nő, alkalmas eltérő jelenségek szórásának összehasonlítására, figyelembe veszi a vizsgált jelenség színvonalát,

SZÓRÓDÁSI EGYÜTTHATÓ VAGY RELATÍV SZÓRÁS A sokaság: 0 – 10% homogén, 10 – 20% közepesen változékony, 20 – 30% erősen változékony, 30% fölött szélsőségesen ingadozó (az átlag nem alkalmas a sokaság jellemzésére)

Tej és tejtermék fogyasztás alakulása néhány megkérdezettnél Sorszám Tejfogyasztás, liter/fő 1. 5500 550 466,7 217778 2. 6300 5800 250 166,7 27778 3. 6100 6000 50 33,3 1111 4. 133,3 17778 5. 333,3 111111 6. 6600 633,3 401111 35800   1700 1766,7 776667

Szóródás terjedelme: xmax-xmin=1100 liter Középeltérés: Abszolút átlageltérés:

Variancia: Szórás: Relatív szórás:

Az iparban alkalmazásban állók száma és havi bruttó átlagkeresete 1997-ben Magyarország néhány megyéjében Területi egység Létszám ezer fő Átlag- kereset eFt/fő Borsod-Abaúj-Zemplén 57 58 3306 3,9 219,5 14,8 845,1 Heves 25 59 1475 4,9 121,3 23,5 588,2 Nógrád 16 47 752 7,1 114,4 51,1 817,8 Hajdú-Bihar 34 54 1836 0,1 5,1 0,02 0,8 Jász-Nagykun-Szolnok 32 53 1696 1,1 36,8 1,3 42,3 Szabolcs-Szatmár-Bereg 30 48 1440 6,1 184,5 37,8 1134,5 Összesen 194 - 10505   681,5 3428,7

Súlyozott számtani átlag: Abszolút átlageltérés:

Variancia: Szórás: Relatív szórás:

EGYSZERŰSÍTÉSEK A SZÓRÁS SZÁMÍTÁSNÁL Ha nem a számtani átlagtól, hanem egy tetszőleges alaptól számítják az eltéréseket

EGYSZERŰSÍTÉSEK A SZÓRÁS SZÁMÍTÁSNÁL Ha a tetszőleges alap „0” Osztályközös gyakorisági sorból