Példák a Fourier transzformáció alkalmazására Exponenciális függvény Szimmetrikus aszimmetrikus

Konvolúció alkalmazása racionális törtfüggvények felbontása Inverz Fourier transzformáció

Lineáris konstans együtthatós differenciálegyenlettel leírható lineáris invariáns rendszerek Differenciálási szabály alkalmazásának Mindkét oldal Fourier transzformációja

Lineáris konstans együtthatós differenciálegyenlettel leírható lineáris invariáns rendszerek racionális törtfüggvény a jw-nak parciális törtekre való bontás után meg lehet határozni Ha X(jw) is racionális, akkor Y(jw) is racionális lesz

Parseval tétel

A teljes energia a frekvencia spektrális energia sűrűség Parseval tétel A teljes energia az időtartományban A teljes energia a frekvencia tartományban spektrális energia sűrűség

Fourier transzformáció szorzási tulajdonságai A Fourier transzformáció igen erős szimmetria tulajdonságokkal rendelkezik Konvolúció az időtartományban Szorzás a frekvenciatartományban Szorzás az időtartományban Konvolúció a frekvenciatartományban

Fourier transzformáció szorzási tulajdonságai

Fourier transzformáció szorzási tulajdonságai Bármely s(t)-re Amplitúdó moduláció

Fourier transzformáció szorzási tulajdonságai Amplitúdó moduláció Feltétel

Diszkrét idejű Fourier transzformáció A folytonos esethez analóg módon lehet bevezetni Kivéve, hogy nem periodikus és véges N elég nagy, hogy x[n]=0 ha|n|>N/2 ha|n|>N/2 és periodikus N periodussal

Diszkrét idejű Fourier transzformáció Vezessük be

Diszkrét idejű Fourier transzformáció szintetizáló analizáló

Diszkrét idejű Fourier transzformáció analizáló Fourier transzformáció szintetizáló inverz Fourier transzformáció

Konvergencia kritériumok Szintetizáló egyenlet, csak véges intervallumra kell integrálni (2), nincs konvergencia probléma Analizáló egyenlet ugyanolyan feltételek, mint folytonos esetben Véges energia a rendszerben Abszolút értékben összegezhető

Eltolt egységimpulzus Ugyanakkora amplitúdó, de eltolt fázis -n0 Példák Egységimpulzus Eltolt egységimpulzus Ugyanakkora amplitúdó, de eltolt fázis -n0

Exponenciálisan csökkenő függvény Példák Exponenciálisan csökkenő függvény

Diszkrétidejű négyszögimpulzus

Ideális aluláteresztő szűrő

Komplex exponenciális FT-je Folytonos Diszkrét

Periodikus jelek

Periodikus jelek

Periodikus impulzussorozat Frekvenciában is impulzussorozat lesz