Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Jasper Andor PhD-hallgató Konzulens: Dr. Garbai László egyetemi tanár A hőigények tartamdiagramjának jelentősége a távhőellátásban, és matematikai leírása Balatonfüred, 2013. 05. 15.

KÜLSŐ HŐMÉRSÉKLETEK TARTAMDIAGRAMJA FOGALMAK ÉRTELMEZÉSE JASPER Andor BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Tartalomjegyzék: KÜLSŐ HŐMÉRSÉKLETEK TARTAMDIAGRAMJA FOGALMAK ÉRTELMEZÉSE NORMALITÁSVIZSGÁLAT ÖSSZEFOGLALÁS Tartamdiagram matematikai leírása Balatonfüred, 2013. 05. 15.

Tartamdiagram szerkesztése: JASPER Andor BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Tartamdiagram szerkesztése: Tartamdiagram matematikai leírása Balatonfüred, 2013. 05. 15.

JASPER Andor BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Különböző fűtési szezonok átlaghőmérsékleteinek statisztikai jellemzői: Tartamdiagram matematikai leírása Balatonfüred, 2013. 05. 15.

Létezik-e a globális felmelegedés? JASPER Andor BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Létezik-e a globális felmelegedés? Tartamdiagram matematikai leírása Balatonfüred, 2013. 05. 15.

Fogalmak értelmezése: JASPER Andor BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Fogalmak értelmezése: Várható érték: a populáció eloszlásának (elméleti) középértéke. Becslése a valószínűségi változó ismételt mintáiból számított középérték. (jele: m) Szórás: a várható értéktől való eltérést mutatja meg. Számítása az eltérés négyzetének gyökével történik. (jele: σ) Korrelációs együttható: két véletlen változó lineáris (sztochasztikus) kapcsolatának, függőségének mértéke. Normális eloszlás: a valószínűségi változót normális eloszlásúnak nevezzük, ha sűrűségfüggvénye: Tartamdiagram matematikai leírása Balatonfüred, 2013. 05. 15.

Összehasonlítás a normális eloszlással: JASPER Andor BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Összehasonlítás a normális eloszlással: Tartamdiagram matematikai leírása Balatonfüred, 2013. 05. 15.

Valóban normális eloszlású? JASPER Andor BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Valóban normális eloszlású? Ryan-Joiner próbával elvégezzük az m=4,28°C várható értékű és σ=5,44°C szórású átlagos külsőhőmérséklet görbe normalitás vizsgálatát. A próba 183 elemű tagra r*=0,96 korrelációs együtthatót ír elő. A mi esetünkben ez az érték r*=0,997 lett. Korrelációs együttható: két véletlen változó lineáris (sztochasztikus) kapcsolatának, függőségének mértéke. A görbénk valóban normális eloszlású. A napi átlaghőmérsékletek valószínűség-eloszlásának függvénye tehát: Tartamdiagram matematikai leírása Balatonfüred, 2013. 05. 15.

Tartamdiagram alatti terület meghatározása: JASPER Andor BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Tartamdiagram alatti terület meghatározása: Tartamdiagram matematikai leírása Balatonfüred, 2013. 05. 15.

Tartamdiagram alatti terület meghatározása: JASPER Andor BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Tartamdiagram alatti terület meghatározása: A tartamdiagram területét a normális eloszlás függvény alatti terület 183 szorosával kapjuk meg. Azaz: Ahol 𝑡 ℎ az adott épület fűtési határhőmérséklete. Tartamdiagram matematikai leírása Balatonfüred, 2013. 05. 15.

Tartamdiagram alatti terület meghatározása: JASPER Andor BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Tartamdiagram alatti terület meghatározása: A napi átlagos hőfokhíd tartamdiagramja alatti terület számítása a következő: Tartamdiagram matematikai leírása Balatonfüred, 2013. 05. 15.

Tartamdiagram alatti terület meghatározása: JASPER Andor BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Tartamdiagram alatti terület meghatározása: A fűtési határhőmérsékletet 12°C-nak tekintjük, a 11 év alatt mért napi átlaghőmérsékletek átlagát m=4,277°C-nak, szórását pedig σ=5,439°C-nak vesszük, akkor az egyes területek értékei: Tartamdiagram matematikai leírása Balatonfüred, 2013. 05. 15.

JASPER Andor BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Az átlagos napi hőfokhíd integrált értékei a napok számának függvényében: Tartamdiagram matematikai leírása Balatonfüred, 2013. 05. 15.

JASPER Andor BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Összefoglalás: A bemutatott, új módszer segítségével elegánsabban, a valószínűségelmélet felhasználásával könnyebben szerkeszthető a napi átlaghőmérsékletek tartam diagramja. A Ryan-Joiner teszt segítségével bebizonyítottuk, hogy ez az eloszlás normális eloszlás. Ennek következtében a diagram leírása egy egyszerűbb, matematikailag elegánsabb egyenlettel valósítható meg. Végérvényesen tisztázottnak tekintjük. A továbbiakban tervezem a kutatás kiterjesztését, több évre visszamenőleg, és más nagyvárosokban is megvizsgálni. Továbbá meg kívánom vizsgálni a nyári hűtési időszak, és a teljes éves tartamdiagram normalitását is. Tartamdiagram matematikai leírása Balatonfüred, 2013. 05. 15.

Köszönöm figyelmet! Tartamdiagram matematikai leírása JASPER Andor BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Köszönöm figyelmet! Tartamdiagram matematikai leírása Balatonfüred, 2013. 05. 15.