Bizonytalanság melletti döntések

Bizonytalanság melletti döntések Példa: egy vállalkozás tulajdonosa az üzlethálózat bővítése vagy új tevékenységek bevezetése közötti döntés előtt áll. Cselekvési lehetőségei az alábbiak: A1: új üzlet nyitása A2: új szolgáltatás bevezetése A3: új termékkel való megjelenés a piacon

Bizonytalanság melletti döntések A jövő évi keresleti viszonyokat egy négyfokozatú skálával jellemzi, és a piac mai állapota alapján meg is tudja becsülni a lehetséges jövőbeni események bekövetkezési valószínűségét: A természet jövőbeni állapotai (si) Az állapot bekövetkezésére vonatkozó becslés (szubjektív valószínűség) P(si) s1: nagyon jó 0.4 s2: jó 0.3 s3: közepes 0.2 s4: gyenge 0.1

Bizonytalanság melletti döntések Az egyes tevékenységek jövő évi tiszta nyeresége függ attól, hogy milyenek lesznek a keresleti viszonyok (MFt-ban): A természet jövőbeni állapotai (si) Tevékenységek A1 A2 A3 s1 20 26 10 s2 12 8 s3 4 7 s4 -4 5

Optimista döntéshozó (maximax kritérium) Nem veszi figyelembe a keresleti viszonyok jövőbeni állapotához tartozó valószínűségeket, hanem kizárólag a nyereségértékekre koncentrál, azok közül a lehető legjobbat választja: A természet jövőbeni állapotai (si) Tevékenységek A1 A2 A3 s1 20 26 10 s2 12 8 s3 4 7 s4 -4 5

Pesszimista döntéshozó (maximin kritérium) Nem veszi figyelembe a keresleti viszonyok jövőbeni állapotához tartozó valószínűségeket, hanem kizárólag a nyereségértékekre koncentrál. Felkészül a legrosszabb esetre: a tevékenységenként bekövetkező legrosszabb értékek közül választja a legjobbat. A természet jövőbeni állapotai (si) Tevékenységek A1 A2 A3 s1 20 26 10 s2 12 8 s3 4 7 s4 -4 5

Optimista és pesszimista döntéshozók A természet jövőbeni állapotai (si) Tevékenységek A1 A2 A3 s1 20 26 10 s2 12 8 s3 4 7 s4 -4 5 mj (min) Mj (max) Hj(α) (α = 0.8 esetén ) 0.8 x 20 + 0.2 x 4 = 16.8 0.8 x 26 + 0.2 x (-4) = 0.8 x 10 + 0.2 x 5 = 9 Hurwicz-féle optimizmus együttható: α Hj(α) = α Mj + (1– α) mj → max Leonid Hurwicz 2007-ben kapott Nobel-díjat.

Elmulasztott nyereségek alapján történő döntés (minimax regret) A természet bármelyik állapota következik is be, meg tudjuk mondani, hogy mi lett volna a legmagasabb elérhető nyereség. Ha nem az optimális cselekvési változatot választottuk, akkor ahhoz képest veszítettünk valamennyit (elmulasztott nyereség). A természet jövőbeni állapotai (si) Tevékenységek A1 A2 A3 s1 6 16 s2 2 4 s3 1 s4 9 Legnagyobb elmulasztott nyereség Azt a cselekvési tevékenységet választjuk, amelyhez tartozó legnagyobb (a legrosszabb esetben előforduló) elmulasztott nyereség minimális.

Döntés a valószínűségértékek alapján Eddig nem vettük figyelembe a természet állapotaihoz rendelt valószínűségeket. Maximum likelihood döntési elv: a legnagyobb valószínűségű eseményhez tartozó legnagyobb nyereségű alternatívát választja. A természet jövőbeni állapotai (si) P(si) Tevékenységek A1 A2 A3 s1 0.4 20 26 10 s2 0.3 12 8 s3 0.2 4 7 s4 0.1 -4 5

Döntés a várható pénzérték alapján Várható pénzérték (VP) maximalizálása A természet jövőbeni állapotai (si) P(si) Tevékenységek A1 A2 A3 s1 0.4 20 26 10 s2 0.3 12 8 s3 0.2 4 7 s4 0.1 -4 5 VP(Aj) 0.4 x 20 + 0.3 x 12 + 0.2 x 8 + 0.1 x 4 = 13.6 0.4 x 26 + 0.3 x 10 + 0.2 x4 - 0.1 x 4 = 13.8 0.4 x 10 + 0.3 x 8 + 0.2 x 7 + 0.1 x 5 = 8.3

Döntés a várható elmulasztott nyereség alapján Várható elmulasztott nyereség (VE) minimalizálása A természet jövőbeni állapotai (si) P(si) Tevékenységek A1 A2 A3 s1 0.4 6 16 s2 0.3 2 4 s3 0.2 1 s4 0.1 9 VE(Aj) 0.4 x 6 + 0.3 x 0 + 0.2 x 0 + 0.1 x 1 = 2.5 0.4 x 0 + 0.3 x 2 + 0.2 x 4 + 0.1 x 9 = 2.3 0.4 x 16 + 0.3 x 4 + 0.2 x 1 + 0.1 x 0 = 7.8

Állítás: A várható pénzérték maximalizálása és a várható elmulasztott nyereség minimalizálása mindig ugyanazt a megoldást eredményezi.