Ütközések biomechanikája

Ember-ember: boksz, jégkorong Ember – sportszer: röplabda Sportszer-sportszer: tenisz, asztali tenisz, golf, baseball Ember-talaj: futás Sportszer-talaj: labda

Ütközést jellemző mennyiségek Impulzus: 𝐼 =𝑚∗ 𝑣 + 𝑚 1 𝑣 1 𝑚 2 𝑣 2 Ütközés előtt 𝑚 1 𝑣 1 𝑚 2 𝑣 2 Ütközés, deformáció 𝑢 1 𝑢 2 Ütközés után 𝑚 1 𝑢 1 𝑚 2 𝑢 2

Ütközések fajtái Teljesen rugalmas – (elméletben) Teljesen rugalmatlan Nem teljesen rugalmas

Teljesen rugalmas ütközés Megmaradási tételek: Impulzusmegmaradás: Iütközés előtt=I ütközés után 𝑚 1 𝑣 1 + 𝑚 2 𝑣 2 = 𝑚 1 𝑢 1 + 𝑚 2 𝑢 2 Energiamegmaradás: Emech ütközés előtt=Emech ütközés után 1 2 𝑚 1 𝑣 1 2 + 1 2 𝑚 2 𝑣 2 2 = 1 2 𝑚 1 𝑢 1 2 + 1 2 𝑚 2 𝑢 2 2 𝑢 1 = 𝑚 1 − 𝑚 2 𝑣 1 +2 𝑚 2 𝑣 2 𝑚 1 + 𝑚 2 𝑢 2 = 𝑚 2 − 𝑚 1 𝑣 2 +2 𝑚 1 𝑣 1 𝑚 1 + 𝑚 2

Teljesen rugalmatlan ütközés 𝑚 1 𝑣 1 + 𝑚 2 𝑣 2 = (𝑚 1 + 𝑚 2 )𝑢 𝑚 1 𝑣 1 𝑚 2 𝑣 2 𝑚 1 𝑣 1 𝑚 2 𝑣 2 Ütközés, deformáció 𝑢 Deformáció megmarad (𝑚 1 + 𝑚 2 )𝑢 1 2 𝑚 1 𝑣 1 2 + 1 2 𝑚 2 𝑣 2 2 1 2 ( 𝑚 1 + 𝑚 2 ) 𝑢 2 > Kinetikus energiaveszteség, mechanikai energia egy része disszipálódik

Szumó

Nem teljesen rugalmas ütközés 𝑢 2 − 𝑢 1 𝑣 1 − 𝑣 2 ==𝑘 Ha k=1 → teljesen rugalmas Ha k=0 → teljesen rugalmatlan k: ütközési szám, koefficiens 𝑢 1 = 𝑚 1 −𝑘 𝑚 2 𝑣 1 +(1+𝑘) 𝑚 2 𝑣 2 𝑚 1 + 𝑚 2 𝑢 2 = 𝑚 2 −𝑘 𝑚 1 𝑣 2 +(1+𝑘) 𝑚 1 𝑣 1 𝑚 1 + 𝑚 2 Ha k értéke nagyobb  több mozgási energia adódik át, kevesebb a veszteség

Ütközési szám meghatározása Teniszlabda pattogása 𝑚𝑔ℎ= 1 2 𝑚 𝑣 2 𝑚𝑔𝑙= 1 2 𝑚 𝑢 2 𝑘= 𝑢 𝑣 ℎ 𝑣= 2𝑔ℎ 𝑢= 2𝑔𝑙 𝑙 𝑘= 𝑢 𝑣 = 2𝑔𝑙 2𝑔ℎ = 𝑙 ℎ 𝑣 𝑢 Ha h=1m, l=55cm=0.55m → k=0.74 k = 0.9-0.95 biliárdgolyó k = 0.7-0.8 kosárlabda

Ütközési szám és belső levegő nyomása p(kPa) Ütközési szám a futball- labda belső nyomásának függvényében

Erőhatások ütközéseknél, ütközési idő Mérés: erőplatóval Dobási magasság: 2m Fmax t levegőben tartózkodás Energiaveszteség

Fmax tütk

Nagyobb erőhatás a deformáció 2. fázisában

vízszintes irányú erőhatás

Mérés: erőplatóval Dobási magasság: 2m 𝐹 𝑚𝑎𝑥 =𝑚∗ 𝑎 𝑚𝑎𝑥 𝑡= 𝑡 ü𝑡𝑘 2 Ha F közvetlenül nem mérhető: 𝑡= 𝑡 ü𝑡𝑘 2 Fmax 𝐹 á𝑡𝑙 ≈ 𝐹 𝑚𝑎𝑥 2 Fátl tütk 𝐹 𝑚𝑎𝑥 ≈ 𝐹 á𝑡𝑙 ∗ 2 görbe illesztése

Teniszütő, teniszlabda

Tenisz szerva 𝑚 𝑡𝑒𝑛𝑖𝑠𝑧𝑙𝑎𝑏𝑑𝑎 =58𝑔 𝑠 ü𝑡𝑘 =15𝑐𝑚 𝑣 𝑠𝑧𝑒𝑟𝑣𝑎 =210 𝑘𝑚 ℎ =58.3 𝑚 𝑠 𝑎 á𝑡𝑙 = 𝑣 2 2𝑠 =11329.6 𝑚 𝑠 2 𝐹 á𝑡𝑙 =𝑚∗ 𝑎 á𝑡𝑙 = 0.058∗11329.6=657.11𝑁 𝐹 𝑚𝑎𝑥 = 𝐹 á𝑡𝑙 ∗ 2 =926.5𝑁

Nyomás kiszámítása, a felület szerepe példa: síelő elesik 𝐹 ü𝑡𝑘 =𝑚∗ 𝑎 ü𝑡𝑘 𝑣=10 𝑚 𝑠 𝑃 ü𝑡𝑘 = 𝐹 ü𝑡𝑘 𝐴 𝑡 ü𝑡𝑘 =0.01𝑠 A - felület 𝑚 𝑣é𝑔𝑡𝑎𝑔 =6𝑘𝑔 Csöves csontok teherbírása 200MPa nyomóerő 130MPa húzóerő 70MPa nyíróerő 𝐹 ü𝑡𝑘 =𝑚∗𝑎=60000𝑁 𝐴=0.2 𝑚 2 𝑃=300𝑀𝑃𝑎 Sebesség lesiklásnál 40m/s, védőruha nincs ⇒𝑃=? 2013.4.3

Védőfelszerelés szerepe pl: boxkesztyű, sisak, protektor A felület növelése Deformáció közben a gyorsulás csökkentése 𝑃= 𝐹 𝐴 Ha nagyobb úton történik az ütközés: 𝑎= 𝑣 2 2𝑠 csökken a gyorsulás Ha A nő, P csökken csökken a sportolót érő nyomás 𝐹=𝑚∗𝑎 csökken az erő

Ütközés szögben v v α α β β u u Ha k<1, v>u Ha k=1, v=u α<β α=β 𝑡𝑎𝑛𝛽= 1 𝑘 𝑡𝑎𝑛𝛼

Biliárd mgolyó=0.16kg tütközés=0.0002s F ütk =m∗a=1600N Erőhatás: v=20 m s mgolyó=0.16kg tütközés=0.0002s a ütk =100000 m s 2 F ütk =m∗a=1600N

Talaj szerepe Tenisz

Salak vs kemény borítás

Salak vs fű

Jéghoki,

Talajreakció erők mérése járás során

Ütközés futásnál

Járásvizsgálat - talajreakcióerők Vibráció elnyelése pl: vibram talp