A PONTSZERŰ ÉS KITERJED TESTEK MOZGÁSA

Időbeli lefolyás szerinti Mechanikai mozgások Pont Kiterjedt test Időbeli lefolyás szerinti Pálya szerinti

Pontszerű test mozgása Egyenes vonalú Görbe vonalú

Kiterjedt test mozgása

Haladó (transzlációs)

Forgó A levegőben a tömegközéppont (súlypont) körül Támasz vagy fogáspont körül

Transzlációs és forgómozgás az izületekben Forgás Transzláció+ forgás = gördülés

A haladó és forgó mozgás kombinációja kiterjedt test esetén

A testszegmentek, a szegmentek súlypontjának (tömegközéppontjának) és a rendszer súlypontjának mozgása A kiterjedt test egy idealizált, elméletileg meghatározott pontja, amelyben a testszegmensek súlyerejének forgatónyomatéka nulla.

A merev test forgása, forgástengelyének helye, ha a talajjal érintkezésben van Forgáspont, forgástengely

A fogáspont körül

Levegőben A levegőben a tömegközéppont (súlypont) körül, vagy a súlyponton átmenő tengely(ek) körül

Vízben Felhajtóerő Súlyerő

Az elmozdulásvektor és az út

Időbeli lefolyás szerint Nem egyenletesen változó Nem változó Egyenletesen változó Változó Nem egyenletesen változó

Egyenletes Nem változó Egyenletes Változó Pl. egyenesvonalú egyenletes mozgás Egyenletes Változó A sebességvektor iránya állandóan változik

Nem egyenletesen változó Az egyenlő idők alatt megtett útak hossza nem egyenlő Egyenletesen változó A gyorsulás állandó Nem egyenletesen változó A gyorsulás változó

Mozgástörvények Út (s) Sebesség (v) Gyorsulás (a) Szögváltozás () A kinematikában használt, a mozgások leírására szolgáló mennyiségek Út (s) Sebesség (v) Gyorsulás (a) Szögváltozás () Szögsebesség () Szöggyorsulás ()

m g < m a G < F s1= c · t s2= g/2 · t2 FÜGGŐLEGES HAJÍTÁS v1 = c Légüres térben v1 = c Szabadesés sebessége t időpontban v2 = g · t Tényleges sebesség v = v1 -v2 = c - g · t Az emelkedés ideje F t1 = c / g Az emelkedés útja G=mg s1 = c2 / 2g m g < m a G < F

Példák Labdával gyertyát rúgunk. Mekkora volt a kezdősebesség, ha 45 m magasra emelkedett?   Mivel a hajítás magassága adott, írjuk fel az erre levezetett képletet! ymax = 45 m

Vízszintes hajítás Newton I. törv. v0 F g sy sx sx = v0·t

Vízszintes hajítás vtx = v0 v0 vty = g t vtx = v0 vt tg =vty /vtx vty

A pontszerű test vízszintes haladásának távolságát befolyásoló tényezők sx = v0·t

Ferde hajítás hmax Smax tmax = vy /g Smax = 2vx · tmax

A kirepülési szög és a leérkezési hely jelentősége

A felugrási magasság kiszámítása sy(h) 2010. 09. 24.

A felugrási magasság kiszámítása

F = dI / dt Newton II. törvénye (impulzustétel) Erőlökés (impulzus) Minden tömegpont impulzusának egységnyi idő alatti megváltozása egyenlő a tömegpontra ható erők eredőjével Impulzus (Mozgásmennyiség) Erőlökés (impulzus)

Az erő-idő görbék meghatározott és számított változói Impulzus és felugrási magasság F I tcc tl F I=F ·t t Az impulzus az erő idő szerinti integrálja Icc az ízületek kinyújtása alatti erő-idő görbe alatti területet jelenti

Fr = G = mg Fr = G + m a Fr = G – ma

Térdízületi szög – idő görbe Az ízületek kinyújtása alatti erő-idő görbe alatti terület Talajreakcióerő – idő görbe

AZ SJ és CMJ típusú felugrások erőgörbéinek összehasonlítása SJ (squat jump) – guggolásból ízületi nyújtással végrehajtott felugrás CMJ (counter movement jump) – ízületi hajlítás utáni ízületi nyújtással végrehajtott felugrás)

(d= a kőrív hossza, r = sugár) Forgómozgás Szögelfordulás ( ) Kifejezés: fok vagy radián (SI egység) Radián =körív / sugár 1 radián = 1d/1r (d= a kőrív hossza, r = sugár) Radian =  fokban / 57.3 360 = 2 radián = 6,28 radián 180 =  radián = 3,14 radián 90 = 1/2 radián = 1,57 radián 1 fok = 0.0174 rad

Periódusidő (T) és frekvencia (f) f= 1/T T = a két azonos állapot között eltelt idő f= 1/T 1 hertz (Hz) leegyszerűsítve az 1 másodperc (s) alatti rezgésszám.

2 radián = kőrív / sugár = 2 r /r Fordulatszám (körülfordulás; n) 360 = 2 radián = 1 körülfordulás 2 radián = kőrív / sugár = 2 r /r kör kerülete: K = 2rπ.

T = a két azonos állapot között eltelt idő Szögsebesség 1 f/perc = 2π rad·perc‒1 = 2π/60 rad·s‒1 = 0,10471976 rad·s‒1 r d – az elmozdulás útja Kerületi sebesség T = a két azonos állapot között eltelt idő

2010.10.08.

Centripetális gyorsulás Egyenletes körmozgás

Centripetális gyorsulás Egyenletesen változó körmozgás at = tangenciális gyorsulás ar = sugár irányú (centripetális) gyorsulás

Ipulzusmomentum Egy mozgó tömegpont impulzusmomentuma: r = a tömegpont valamely vonatkozási ponttól mért távolsága p az impulzusa

Grafikus ábrázolás Összefüggés az erő (F), nyomaték (τ), valamint az impulzus (p) és az impulzusmomentum (L) között

Kiterjedt testek esetén hasznos a tehetetlenségi nyomaték segítségével kifejezni  a test szögsebesség vektora,  a tehetetlenségi nyomaték

Inertia, tehetetlenségi nyomaték  = m r2 = 5 · 102 = 500 kg m2 m = 5 r = 10 m = 10  = m r2 = 10 · 102 = 1000 kg m2 r = 10 m = 5  = m r2 = 5 · 102 = 500 kg m2 r = 20 m = 5  = m r2 = 5 · 202 = 2000 kg m2 Szöggyorsulás() = nyomaték (M) / inertia ( ) M =   β

Forgatónyomaték (M) Statikus helyzetben m r mg k Erő(teher) kar= a forgáspontból az erő hatásvonalára bocsátott merőleges egyenes hossza m= 5 kg r= 0,2 m  = 45 k = 0,14 m

Forgatónyomaték (M) m= 5 kg r= 0,2 m Dinamikus körülményben t= 0,05 s  = 45 = 0,785 rad  = 900/s = 15,7 rad/s m r

M = F • k F A statikus (izometriás erő) mérése k Biceps brachii Brachialis Brachioradialis k M = F • k F

Fi = F • kF / ki F • kF = Fi • ki Az izomerő kiszámítása M = F • kF Mi = Fi • ki Fi F • kF = Fi • ki Fi = F • kF / ki ki kF F

Nyomaték egyensúly Nettó nyomaték = Mi – (MG1 + MG2) = 0 Izometriás kontrakció Mi > MG1 + MG2 Koncentrikus kontrakció Mi < MG1 + MG2 Excentrikus kontrakció

Az izületi forgó mozgás és a kiterjedt test haladó mozgásának kombinációja

A felugrási magasság kiszámítása sy(h)

A felugrási magasság kiszámítása t0 = v0 / g smax = v20 / 2g t0 =2v0 / g v0 =t0g / 2 v

F = dI / dt F t = m a Newton II. törvénye (impulzustétel) Minden tömegpont impulzusának egységnyi idő alatti megváltozása egyenlő a tömegpontra ható erők eredőjével F = dI / dt F t = m a Mozgásmennyiség I = m v Erőlökés (impulzus) F t = I F(t) dt = m v

Az erő-idő görbék meghatározott és számított változói Impulzus és felugrási magasság F I tcc tl

Fcsúcs tF EKR = F / t EKRt =dF / dt

Fcsúcs tF EKRt =dF / dt