TÖMEGKÖZÉPPONT A kiterjedt test egy idealizált, elméletileg meghatározott pontja, amelyben a testszegmensek súlyerejének forgatónyomatéka nulla.

Az előadások a következő témára: "TÖMEGKÖZÉPPONT A kiterjedt test egy idealizált, elméletileg meghatározott pontja, amelyben a testszegmensek súlyerejének forgatónyomatéka nulla."— Előadás másolata:

1 TÖMEGKÖZÉPPONT A kiterjedt test egy idealizált, elméletileg meghatározott pontja, amelyben a testszegmensek súlyerejének forgatónyomatéka nulla.

2 TÖMEGKÖZÉPPONT (SÚLYPONT)

3 A testen kívül is elhelyezkedhet
TÖMEGKÖZÉPPONT (súlypont) A testen kívül is elhelyezkedhet Helye nem állandó a testben

4 TKP és az egyensúlyi helyzet
A súlypont a támaszpont felett helyezkedik el A súlyvonal a támaszponton megy át

5 A testhez kapcsolódó külső teher is a rendszer része

6

7

8 Forgatónyomaték= erő · erőkar F erő energiája = mg · (h1-h0)
M = F · l G  lG = F  lF F h1 G lF h0 Eh=mgh1 Eh=mgh0 lG F erő energiája = mg · (h1-h0)

9

10 Számítási módszerek a tömegközéppont helyének meghatározására

11 M = F · l; Nm FORGATÓNYOMATÉK m1g·l1=m2g·l2 m1g·l1>m2g·l2 l1 l2 m2g

12 Palló-mérleg módszer

13 lp = 2,0 m k1 = 1,0 m k1 G1 A palló súlypontja G1 = 100 N Fr1 = 50 N
Fs1 Fr1 = Fs1 lp k1 G1 G1 – palló súlya, Fr1 – a mérlegen mért reakcióerő, Fs1 – a G1 súlyerő az alátámasztási pontba eső hányada

14 lp = 2,0 m k2 = 1,0 m k2 k1 = 1,0 m = k2 G2 G1 = 100 N G2 = 800 N
Fr1 = 50 N k2 = 1,0 m Fr2 = 450 N Fr1+Fr2 Fs1+Fs2 lp lp k2 k1 = 1,0 m = k2 G2

15 lp = 2,0 m k2 G1 G2 G1 = 100 N G2 = 800 N Fr1 = 50 N Fr2 = 650 N
Fr1+Fr2 Fs1+Fs2 k2 G1 G2

16 G ltkp Fr lp

17 A súlypont magasságának meghatározása
Fr2 lp G2 k2

18 Szegmentációs módszer

19 (a szegmensek végei közötti hely)
Szegmensek tömegközéppontja (súlypontja), részsúlypont Tömege Térbeli helye (a szegmensek végei közötti hely)

20 Fr1 Fs1 lp G1 k1 G2 k2

21 Fr1 Fs1 lp Gk G1 k1 Gm km kk

22 Fr2 Fs2 lp G1 k1 G2

23 Fr2 Gk Fs2 lp G1 k1 Gm km kk’

24 Gk G1 k1 Gm km kk’ A kar test mellett A kar mellső középtartásban Fr2
Fs2 lp G1 k1 Gm km kk’

25 Fr1 Gk Fs2 lp G1 k1 Gm km kk’

26 Gk – a kar súlyereje lp – a palló hossza Fr1 – a test súlyereje által létrehozott reakció erő mélytartásban Fr2 – a test súlyereje által létrehozott reakcióerő mellső középtartásban kk – a kar súlyerejének erőkarja mélytartásban kk’ – a kar súlyerejének erőkarja mellső középtartásban

27 m = térfogat (V)  sűrűség ()
Térfogat és tömeg Vsz = (m2 –m1)  r2 – (s2 – s1)  R2 m = térfogat (V)  sűrűség () Az izom sűrűsége  1,028 g cm-3

28 Mágneses rezonancia (MRI), komputer tomográfia(CT)

29 A testszegmens térfogatának kiszámítása ( V )
Vs = [ (As1 + As2) / 2] ls Vs – a szelet térfogata As1 – a szelet területe ls – a szelet vastagsága ls Vi = Vs A1 A2

30 A résztömegközéppontok helye a testszegmensekben
Demster modell (1955) 13 szegmens

31 A súlypont helye szegmensben

32 Hanavan modell 15 szegmens

33 17 szegmens testmodell

34 A testszegmensek százalékos tömege a testtömeghez viszonyítva
Demster Clauser Plagenhoef Fej 7.9 7.3 8.2 Törzs 48.6 50.7 55.1 Felkar 2.7 2.6 3.2 Alkar 1.6 2.3 1.9 Kéz 0.6 0.7 0.65 Comb 9.7 10.3 10.5 Lábszár 4.5 4.3 4.7 Láb 1.4 1.5

35 Markerek elhelyezése

36 A részsúlypontok helyének meghatározása
(P1 – P2)  0.45 P2 (P2 – P5)  0.61 P3 (P3 – P4)  0.43 (P4 – P6)  0.43 P4 (P5 – P7)  0.43 P5 (P7 – P8)  0.43 P6 P7 P8

37 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7

38 Fej 7.9 Törzs 48.6 Felkar 2.7 Alkar 1.6 Kéz 0.6 Comb 9.7 Lábszár 4.5
Demster Fej 7.9 Törzs 48.6 Felkar 2.7 Alkar 1.6 Kéz 0.6 Comb 9.7 Lábszár 4.5 Láb 1.4 mg = G mg · fej  mg · törzs  mg · felkar  mg · alkar  mg · kéz  mg · comb  mg · lábszár  mg · láb

39 mg1x1 x1 m1 mg1y1 y1

40 A test tömegközéppontjának x, y, z koordinátáinak kiszámítása

41 A test tömegközéppontjának x, y, z koordinátái

42

43 Az elmozdulásvektor és az út

44 Mérleg Forgási tengely

45

46 A tkp magasságának meghatározása