2008. március 20.1/ március 20. Proxyk alkalmazása a biztosítástechnikai tartalékok becslése során Zubor Zoltán március 20. QIS4

2008. március 20.2/14 Alkalmazás Proxy: „speciális típusú egyszerűsített módszer”. Szerephez jut, ha nincs megbízható biztosítóspecifikus adat. (Pl.: újfajta biztosítás a piacon vagy a biztosítónál; a bizt. karakter lényeges változása; kis állomány.) Egy proxy alkalmazható: -Szolvencia II alapelvei; -arányosság. -Aktuáriusi szakértelem hiánya? – nem! (?) Ne bízz meg bennük nagyon, többel is próbálkozz. A CEIOPS értékelést kér a proxykról további proxyk kidolgozásához.

2008. március 20.3/14 Megadott proxyk A QIS4 16 proxyt tartalmaz: kártartalékra 5 db; díjtartalékra, költségrészre, nettósításra 2-2 db; diszkontálásra, járadékra, kockázati pótlékra 1-1 db; élet tartalék legjobb becslésre 2 db. A proxyk alkalmazhatók részlegesen, illetve kombinálva is.

2008. március 20.4/14 Proxyk listája Market-development-pattern proxy – kártart. Frequency-severity proxy - kártart. Bornhuetter-Ferguson-based proxy (2 db) - kártart. Case-by-case based proxy - kártart. Expected Loss Based proxy – díjtart. Premium-based proxy - díjtart. Claims-handling cost-reserves proxies (Factor-based; “New York” – 2 db) Discounting proxy Gross-to-net proxies (based on case reserves; based on cumulated flows – 2 db) Annuity proxy Life best estimate –proxy (2 db) Risk Margin proxy

2008. március 20.5/14 Piaci növekedésiindex-mintán alapuló proxy Leírás: Kárkifizetéseken alapuló lánclétra módszer, ahol a növekedési indexek kívülről jönnek. Adatigény: A i,j = az i-edik kárévre j éven át fizetett összes kár - saját; f j = a j-edik évre az átlagos kifizetési növekmény – „piaci”. Alkalmazható: -Nincs megbízható saját adat, vagy túl rövid idősor; -portfóliónk „hasonlít” a referenciához; -a lánclétra módszer megfelelő a portfólióhoz.

2008. március 20.6/14 KárévKár bonyolítási éve az alapévhez képest 01...n-2n-1 1A 1,0 A 1,1...A 1,n-2 A 1,n-1 2A 2,0 A 2,1...A 2,n-2... nA n,0 indexekf1f1 f n-2 f n-1 A k,l = A k,l-1* f l (k<l) Számítás:

2008. március 20.7/14 KárévKár bonyolítási éve az alapévhez képest 01...n-2n-1 1A 1,0 A 1,1...A 1,n-2 A 1,n-1 2A 2,0 A 2,1...A 2,n-2 A 2,n-1... A 3,n-2 A 3,n-1... nA n,0 A n,1...A n,n-2 A n,n-1 j év múlva fizetendő: diszkontált tartalék:

2008. március 20.8/14 Megjegyzések: -Rövid idősor esetén részleges proxy. -Alultartalékolás veszélye.  Farok külön kezelése (mintahossz, portfólió viselkedése, farokrésznél való alkalmazhatóság függvényében): piaci farokfaktor, extrapoláció alkalmazásával, vagy teljes külön kezelés. -Év közepére diszkontálás. -Alkalmazható: baleset, betegség, casco, hajózás, szállítmány, tűz és elemi károk, egyéb vagyoni károk, gépjármű-felelősség, általános felelősség ágazatokban, ha az egyéb elemzések is ezt mutatják.

2008. március 20.9/14 Kárgyakoriság-kárnagyság proxy Leírás: Kártartalék becslése a végső kárszám és az átlagos kárnagyság segítségével. Adatigény: A C i = az i-edik kárévre fizetett összes kár – saját N i = az i-edik kárév végső kárdarabszáma – saját S i = az i-edik kárév várható átlagkára – „piaci” Számítás: U i = N i * S i - az i-edig kárév teljes kára; BE i = U i - A C i – diszkontálatlan legjobb becslés.

2008. március 20.10/14 Alkalmazható: Az átlagkárok meghatározhatók, és stabilak. A kárdb-számok stabilak Megjegyzések: Az IBNR károk db-számára előző proxy. Lehetőleg az átlagos kár is legyen saját. Fenntartások: Egységes db-számfogalom hiánya. Hosszú farkúaknál: piaci átlagkárt nem lehet megfigyelni, saját átlagkár még nehezebb. Csak akkor alkalmazható, hogy az átlagkár a kárévre sokkal jellemzőbb, mint a biztosítóra. Diszkontálás.

2008. március 20.11/14 Várható kár alapú proxy Leírás: Várható összevont hányados alapján becsüli a díjtartalékot. Csak akkor proxy, ha piaci káradatokat használ. Adatigény: CR = becsült összevont hányados; PVFP = a jövőbeni díjak (?) jelenértéke; UPR = meg nem szolgált díjak tartaléka (arányosan). Számítás: BE = CR*UPR + (CR-1)*PVFP

2008. március 20.12/14 Alkalmazható: Az összevont hányados stabil a kifutási periódusban. Megbízható összevont hányados nyerhető. Megjegyzések: Jövőbeni nyereség (ha CR<1) – megengedett. UPR tartalmazza a jutalékokat! Diszkontálási zavarok: CR-nél – a károk időben elhúzódnak a díjtól  PV(károk+ktg.-ek) = CR*UPR vagy CR*PVFP???; UPR-nél.

2008. március 20.13/14 Diszkontáló proxy Leírás: Diszkontált BE-t hoz létre diszkontálatlanból. (Pl. azon proxyk mellé, amik diszkontálatlant adnak.) Adatigény: BEU = diszkontálatlan legjobb becslés – saját; f = diszkontfaktor – „piaci” Számítás: BE = (1-f)*BEU Alkalmazható: Ha évekre lebontott CF nem elérhető. Ha a portfólió durációja stabil.

2008. március 20.14/14 Megjegyzések: f becslése: 1- f = (1+i d ) -d, ahol d a portfólió durációja, i d a d évhez tartozó kockázatmentes spot ráta. Német piacról néhány érték: Ágazatfd Baleset, betegség3%1,8 GFB10%5,8 Casco1,5%0,8 Tűz és elemi károk2%1,1 Felelősség (nem privát)9,5%5,0 Hitel, kezesség2,5%2,0