TÖBBSZÖRÖS REGRESSZIÓS SZÁMÍTÁSOK II TÖBBSZÖRÖS LOGISZTIKUS REGRESSZIÓ

A többszörös elemzés a klinikai orvostudományban, egy példa Volpato, S et al: Cardiovascular Disease, Interleukin-6 and Risk of Mortality in Older Women. The Women’s Health and Aging Study. Circulation, 103, 947, 2001 620 >65 éves nő, anamnézis, orvosi vizsgálat, vérvétel, különböző gyulladásos markerek meghatározása: IL-6, CRP, albumin 3 éves követés (PROSPEKTÍV VIZSGÁLAT), a halálozás és ennek okának regisztrálása

Az alap szérum IL-6 szint és a 3 éves mortalitás

A különböző IL-6 szérumszintű betegek demográfiai és egészségügyi jellemzői

Kérdés Mennyivel nagyobb kockázatuk (relatív rizikó) a magas IL-6 szintű egyéneknek a közepes és az alacsony IL-6 szintű egyénekhez viszonyítva arra, hogy 3 éven belül meghaljanak? Prospektív vizsgálat, RR számolható.

A feladat az, hogy matematikai módszerekkel kiküszöböljük az egyéb tényezőket, amelyek a három IL-6 szintű csoportban különböznek és így adjunk választ a fenti kérdésre Ebből a célból különböző modelleket építünk fel, és a logisztikus regresszió módszerével végezzük el a számítást.

A 3 éves mortalitás nyers és adjusztált relatív rizikója (95% CI) az IL-6 szérumszint szerint

Kiechl, S. et al.: Chronic Infections and the Risk of Carotid Atherosclerosis. Circulation, 103, 1064, 2001 Bruneck tanulmány: 1990, 826 40-79 éves egyén, carotis duplex scan: carotis atherosclerosis foka, plakkok száma). A vizsgált egyéneknél rögzítették, hogy szenvednek-e valamilyen krónikus légúti, húgyúti, fogászati vagy egyéb infekcióban. A vizsgált egyének vérében megmértek egyes a krónikus infekcióra jellemző laboratóriumi markereket)

KÉRDÉSEK 1) VAN-E ÖSSZEFÜGGÉS A KRÓNIKUS FERTŐZÉSEK KLINIKAI ÉS LABORATÓRIUMI JELEI ÉS A CAROTIS ATHEROSCLEROSIS MÉRTÉKE KÖZÖTT A VIZSGÁLAT IDŐPONTJÁBAN (keresztmetszeti vizsgálat) 2) VAN-E ÖSSZEFÜGGÉS A KRÓNIKUS FERTŐZÉSEK KLINIKAI ÉS LABORATÓRIUMI JELEI ÉS AZ ÚJ CAROTIS PLAKKOK KIFEJLŐDÉSE KÖZÖTT (prospektív vizsgálat) Számítás módja: többszörös lépcsőzetes logisztikus regressziós analízis

500 egyénben a kezdeti vizsgálatkor nem találtak carotis plakkot, közülük 125-ben fejlődött ki carotis plakk az 5 éves megfigyelési idő alatt. Mi jelezte ezt előre? OR: kategorikus: igen/nem, folyamatos: 1 SD növekedés

Tsobuno Y et al. Green Tea and the Risk of Gastric Cancer in Japan Tsobuno Y et al. Green Tea and the Risk of Gastric Cancer in Japan. NEJM 344, 632, 2001. 1984, 26311 > 40 éves Miyagi tartomány, kérdőív: zöldtea fogyasztás mértéke Követési idő: 1999 748 személy-év 1982 dec.-ig. 419 gyomorrák, diagnózis időpontja Kérdés: befolyásolja-e a zöldtea fogyasztás a gyomorrák kifejlődésének az esélyét? Számítás: Cox regressiós analízis, reletív rizikó (prospektív vizsgálat): alap: <1 csésze/nap. A gyomorrák kimenetelét esetleg még befolyásoló változók (confounding variables): életkor, nem, ulcus az anamnézisban, dohányzás, alkohol, rizs, hús/zöldség fogyasztás

A zöldtea fogyasztás és a gyomorrák kifejlődésének relatív rizikója

Kimenetel (függő változó) Példa a kimenetelre A használandó többszörös analitikai módszer Folyamatos Vérnyomás, testsúly, hőmérséklet Többszörös lineáris regresszió Dichotóm (igen-nem) Halál, rák, felvétel intenzív osztályra Többszörös logisztikus regresszió Az igen eseményig eltelt idő A halálig, a rák dg-ig eltelt idó Cox regresszió (proportinal hazard analízis)

A többszörös modellek feltételezései (assumptions) TÖBBSZÖRÖS LINEÁRIS TÖBBSZÖRÖS LOGISZTIKUS PROPRCIONÁLIS HAZARD ANALÍZIS MIT MODELLEZÜNK? A függő változó átlaga A függő változó egyik értéke bekövetkezése esélyének (odds) temészetes logaritmusa (logit) A relativ kockázat (hazard) logaritmusa A FOLYAMATOS FÜGGETLEN VÁLTOZÓK VISZONYA A FÜGGŐHÖZ (KIMENETELHEZ) A függő változó átlaga lineárisan változhat több független változóval is A függő változó logitja lineárisan változhat több független áltozóval is A relatív hazard logaritmusa lineárisan változhat több független áltozóval is A SKALARIS FÜGGETLEN VÁLTOZÓK VISZONYA A FÜGGŐHÖZ (KIMENETELHEZ) A függő változó átlaga lineárisan változhat több független változó egységnyi változásával is A függő változó logitja lineárisan változhat több független változó egységnyi változásával is A relatív hazard logaritmusa lineárisan változhat több független változó egységnyi változásával is A FÜGGŐ VÁLTOZÓ ELOSZLÁSA Normális Binomiális Nincs meghatározva

Többszörös logisztikus regresszió Számszerűen (odds ratio formájában) fejezi ki az összefüggést egy független változó és egy dichotóm (beteg/nem beteg, férfi/nő, magas/nem magas, stb) függő változó között úgy, hogy ezt az összefüggést a többi független változóhoz illeszti (adjusted) tehát matamatikai módszerekkel a többi független változó hatását kiküszöböli. A cél általában a predikció.

Relatív rizikó (relative risk) , esély-arány (odds ratio) Példa: Az AIDS definiciójának megfelelő opportunista infekciók vagy tumorok előfordulása (továbbiakban röviden és helytelenül AIDS) előrehaladott HIV betegségben szenvedő betegekben. A betegeket folyamatosan két reverz transzkriptáz gátló szerrel kezelték, és két csoportra randomizálták. Az egyik csoport egy proteáz inhibitort (Ritonavir) is kapott, a másik csak placebot az alapkezelés mellett. 16 hétig regisztrálták az AIDS definiciójának megfelelő opportunista infekciók vagy tumorok előfordulását. (Cameron et al. Lancet 351, 543, 1998)

Relatív rizikó Relatív rizikó: A/A+B osztva C/C+D-vel: a példában 119/543 osztva 205/547-el: 0.22/0.37=0.59 (95% CI: 0,48-0.71), tehát az AIDS kiejlõdésének a relatív kockázata a Ritonavírral kezelt csoportban csaknem a fele a szokásos kezelést kapott betegek kockázatának

Esély-arány (OR) Először mindkét csoportban kiszámítjuk az esélyét annak, hogy egy esemény, példánkban az AIDS kifejlődése, bekövetkezzen. Ez A/B, ill C/D, tehát példánkban 119/424=0.28, ill. 205/342=0.60. A két esély arány tehát A/B osztva C/D-vel, 0.28/0.60=0.47 (95% CI 0.33-0.67). Tehát a ritonavírrel is kezelt betegeknek az esélye arra, hogy bennük AIDS fejlõdjön ki. kevesebb, mint fele annak, amely a ritonavirrel nem kezelt betegek esetében áll fenn. EZ AZ ÖSSZEFÜGGÉS AZONBAN CSAK AKKOR IGAZ, HA A KÉT CSOPORT MÁS SZEMPONTBÓL NEM KÜLÖNBÖZIK EGYMÁSTÓL. HA IGEN: TÖBBSZÖRÖS LOGISZTIKUS REGRESSZIÓ VAGY MÁS HASONLÓ ELJÁRÁS ELVÉGZÉSE SZÜKSÉGES

A TÖBBSZÖRÖS LOGISZTIKUS REGRESSZIÓ Matematikai-statisztikai eljárás, amelyet akkor alkalmazunk, ha egy dichotóm változó bekövetkezésének valószínűsége és az egyes független változók közötti kapcsolatot szeretnénk kiszámítani. Ha a független változó nominális, akkor ezt 0-val, ill 1-el jelőljük, ha folyamatos, akkor egy bizonyos egységnyi növekedésre pl. 1 SD növekedésre vonatkozik a kapcsolat, az OR.

A logisztikus regresszió során alkalmazott számítási mód A lineáris regresszióval ellentétben, amelynél a számítás az ún. legkisebb négyzetek módszerén alapszik, a logisztikus regresszió számítási módja az un. maximum likehood ratio kiszámítása. Ez, mint minden valószínűség-arány számítás, exponenciális, tehát a természetes logaritmus alapra vonatkozik. Ezt átalakítjuk úgy, hogy az egyenlet mindkét oldalán ln-t számítunk.

A logisztikus regresszió egyenlete odds (bekövetkezik/nem következik be, A/B= P/1-P. Ha a ln-át vesszük, ln (odds) = ln (P/1-P) = ßo + ßII Ha ezt az egyes független változók szerint részeire bontjuk, akkor ln (odds) = ßo + X1ß1 + X2ß2.... A ßo azt jelenti, hogy a ln(odds) mennyivel egyenlő, ha minden független változó = 0. A ß1 érték egyenlő az X változóra vonatkozó OR ln-ával, stb.

A logisztikus regresszió egyenlete (folyt.) A 0 hiptézisünk az, hogy a vizsgált változók által meghatározott esély-arány (OR) nem különbözik 1-től, tehát ezek a változók nem növelik az adott esemény bekövetkeztének valószínűségét. Ennek az OR-nek vesszük a ln-át, majd az egyenletet úgy alakítjuk át, hogy ezt az OR-t felbontjuk az egyes változók által meg-határozott OR-ekre, pontosabban ezek ln-ára ln (OR) = X1(lnOR1) + X2(lnOR2).... Az egyes komputer programok vagy a ß vagy az OR értékeket adják meg, átszámíthatók: ß = ln(OR)

Modell felépítés a logisztikus regresszióban Hasonló a lineáris regresszióhoz manuális automatikus: forward selection backward elimination stepwise selection A számítógépes programok mérőszámot adnak (vö R2 a lineáris regressziónál), amely az egyes modellek „jóságát” (goodness of fit) fejezik ki.

A többszörös logisztikus regresszióval kapcsolatos legfontosabb kérdések Elegendő a megfigyelések száma? (5-10-szer több eset, mint változó) A modell megfelelő-e? Ha van interakció az egyes változók között, ezt a modell felépítésnél figyelembe kell és lehet is venni. Van-e az eredményeknek biológiai értelme? (automatikus modellfelépítés!) Ha váratlan összefüggés jön ki, lehet véletlen, de lehet értelme is: hipotézis felállítás, de ellenőrzés új vizsgálatban!!!

Példa a többszörös logisztikus regresszióra (Burián et al, Circulation, 2001)

Kérdés A négy paraméter előre képes-e jelezni, hogy egy adott egyén az ISZB-s beteg vagy kontroll-csoportba tartozik? Számítás többszörös logisztikus regresszió független változók: HDL-koleszterin, a triglicerid és az anti-hsp60 szintek (folyamatos változók, 1 SD változás) és a Chl, pneumoniae (nominális 0 (szeroneg), 1 (szeropoz) Függő változó: csoport 0: kontroll, 1: ISZB

STATISTICA OUTPUT Model: Logistic regression (logit) N of 0's:48 1's:241 Dep. var: CSOPORT Loss: Max likelihood (MS-err. scaled to 1) Final loss: 115,14789192 Chi˛(4)=29,591 p=,00001 Const.B0 LOGHSP60 HDL_CHOL TRIGLICE CHL_PNEU Estimate -,74 ,9383 -,186086 ,51 ,71548 SE ,68 ,2997 ,284498 ,18 ,36015 t(284) -1,08 3,1305 -,654084 2,81 -1,98662 p-level ,28 ,0019 ,513587 ,01 ,04792 -95%CL -2,08 ,3483 -,746078 ,15 -1,42439 +95%CL ,61 1,5282 ,373907 ,86 -,00658 Wald's khi2 1,16 9,8000 ,427826 7,88 3,94668 p-level ,28 ,0017 ,513062 ,00 ,04697 OR (unit ch) ,48 2,5556 ,830202 1,66 ,48896 -95%CL ,12 1,4167 ,474223 1,16 ,24066 +95%CL 1,84 4,6101 1,453402 2,37 ,99344

SPSS output

Milyen jó a modell? (Goodness of fit) SPSS A measure of how well the model fits the data. It is based on the squared differences between the observed and predicted probabilities. A small observed significance level for the goodness-of-fit statistic indicates that the model does not fit well.

MIHEZ SZÁMÍTSUK AZ ODDS RATIOT? Ha a független változó kategorikus, főleg, ha bináris, akkor OK (beteg/nem beteg, dohányzik/nem dohányzik, férfi/nő, stb.). Ha viszont a független változó folyamatos, akkor koncepcionálisan nehéz felfogni, hogy egy egység pl. 1 SD változás mit jelent. Megoldások: értelmes kategóriákat állítok fel: pl. életkorban 10 év, binárissá teszem a független változót ( alacsony/nem alacsony, magas/nem magas labor. lelet, IQ, stb.)

HOL HÚZZUK MEG A HATÁRT? A binárissá átalakítandó független változó minden adatát (a függő változó eredményétől függetlenül!!!) sorba rendezzük és megállapítjuk, hol van a 90. percentilis, a legfelsőbb (legalsóbb) kvartilis, tercilis, esetleg a medián határa. (legtöbb program megcsinálja) Ezután megvizsgáljuk, hogy a függő változóhoz tartozó két csoportban a magas/nem magas stb. kategóriába tartozó független változó hány esetben fordul elő Végül a logisztikus regressziós egyenletbe bevisszük mint bináris változót (nem magas: 0, magas: 1) ezt a független változót, és kiszámítatjuk az OR-t

Anti-hsp60 legfelső kvartilis vs. többi Példánkban az anti-hsp60 legfelső kvartilisának határa: 183,24 AU/ml. Ezután átkódoljuk a változót, úgy, hogy 0: <193.24, 1: >183.24. Megszámoltatjuk a géppel, hogy a beteg, ill kontroll csoportban hány 0 és 1 anti-hsp60 antitest szintű egyén van. HSP60KV HSP60KV Row alacsony magas Totals KO 51 3 54 PS 175 73 248 All Grps 226 76 302 Végül elvégezzük a logisztikus analízist a folyamatos változót a binárissal helyettesítve

STATISTICA OUTPUT Const.B0 HDL_CHOL TRIGLICE HSP60_M_ CHL_PNEU Estimate 2,06560 -,79768 ,1339 2,00283 -,92184 SE ,54187 ,34038 ,1409 ,62255 ,36728 t(287) 3,81201 -2,34351 ,9505 3,21714 -2,50987 p-level ,00017 ,01979 ,3426 ,00144 ,01263 -95%CL ,99906 -1,46764 -,1434 ,77749 -1,64475 +95%CL 3,13214 -,12773 ,4112 3,22817 -,19892 Wald's khi214,531405,49206 ,9035 10,35002 6,29946 p-level ,00014 ,01911 ,3419 ,00130 ,01208 OR(u.ch) 7,89002 ,45037 1,1433 7,40998 2.34 -95%CL 2,71574 ,23047 ,8664 2,17600 1.18 +95%CL 22,92288 ,88009 1,5086 25,23339 4.66

SPSS output

A logisztikus regressziós számítással megoldható problémák Az egyes vizsgált változók hatásának számszerűsítése esély-arány (95% CI) formájában Ha két változó egymástól független és nem befolyásolják egymás hatását, akkor vizsgálni lehet, hogy van-e együttes hatásuk (joint effect) A két független változó egymástól független, de befolyásolják egymás hatását a függő változóra, számszerűsíteni lehet ezt a kölcsönhatást (interakciót) is

A multicollinearitásból adódó problémák megoldása Multicollinearitás: egymással korreláló független változók Pneumonia – ápolási idő - láz (Celsius – Fahrenheit). Vagy születési súly – fogantatástól eltelt idő Hogyan tudom megállapítani? Mi a határ? R>0.9: ne, R=0.8-0.9: bizonytalan, R<0.8: mehet És, ha több a független változó? Tolerance és reciproka a variance inflation factor. Tolerance: <0.25 kétes, <0.10 tilos, variance inflation factor 4, ill 10 Mit csináljunk az egymástól függő változókkal? Hagyjuk ki, de melyiket?; és/vagy (pneumonia izzadás-hidegrázás); skálát készítünk a korreláló változókból

A szükséges mintaszám Többszörös regressziónál, nem lehet kevesebb, mint ami az egyszeri regressziónál kijön 10 x független változók száma De, ha az outcome vagy a dichotóm független változó előfordulási gyakorisága kicsi, akkor nagyon sok beteg kellhet

Hogyan lehet a független változók számát csökkenteni? Néhány változót kihagyunk Elméleti megfontolásból A mérési körülményeket figyelembe véve Két változó erősen korrelál. Melyiket hagyjuk ki? Amelyikben több a hiányzó adat Ahol nagyobb a mérési hiba valószínűsége Amelyik orvosilag kevésbé jelentős Empirikus megfigyelések alapján A változó nem függ össze az outcome-al az egyszeri vagy a többszörös analízisban A változó minimális mértékben befolyásolja csa a modell eredményét A változók egy részét kombináljuk egy változóvá vagy skálává És/vagy Szummációs skálák Faktor analízis

Hogyan kódoljunk? 0 és 1 jobb, mint 1 és 2 stb Nő – ffi, a kérdéstől függ Mi legyen a referencia kategória? Pl életkor, rassz. Kérdésfeltevéstől függ, más eredmények más interpretáció Életkor: ha lineáris a változás: legöregebb vagy legfiatalabb kategória De ha U-alakú az összefüggés (alkohol-fogyasztás – szívbetegségek) a középső kategória is lehet referencia

Független egymást nem befolyásoló változók Mind a magas anti-hsp60 szint, mind a Chl. pneum. fertőzöttség összefüggésben van az ISZB-vel (OR: 7.47 (2.18-25.2), ill. 2.17 (1.18-4.66). A két változó között nincs korreláció: Spearman r: - 0.007 (p=0.91) Számítsuk ki a magas anti-hsp60 szint OR-át, a Chl.pneum. szeronegatívoknál (2.06 (1.12-3.78)) és a Chl. pneum. szeropozitívoknál (3.85 (2.63-5.62). Tehát az ISZB és a magas anti-hsp közötti összefüggés fennáll a Chl. pneumoniae fertőzéstől függetlenül, a két változó nem (gyengén?) befolyásolja egymást

Két változó együttes hatása

Az alap szérum IL-6 szint és a 3 éves mortalitás

A korábbi cerebrovascularis betegség (CVB) hatása az IL-6 és a mortalitás közötti összefüggésre (interakciót találtak, p=0.09)

A 6.1 kiterjesztett haplotípus és a colorectalis carcinoma Egészséges kontrollok Egyének száma (%) Colorectalis carcinomások P érték LTA 252G+TNF -308A +HSP70 1267G + RAGE -429C non carrier heterozygote 108 (92.3) 9 (7.7) 148 (80.9) 35 (19.1) 0.006

Interakció 8.1 haplotípus*nem p=0.0489 8.1 haplotípus*életkor p=0.009

<67 éves (A) and >=67 éves (B); nők (C) and férfiak (D)

Odds ratio (95% confidence interval) P values Table 4 Gender-adjusted risk of carriers vs non carriers of the LTA 252A+TNF -308A+ HSP70 1267G + RAGE -429T haplotype belonging to different age groups at diagnosis to have colorectal cancer Group Odds ratio (95% confidence interval) P values < 67 years old 5.878 (1.300-26.571) 0.021 > 67 years old 1.858 (0.655-5.266) 0.244 All patients 2.870 (1.316-6.263) 0.008

Odds ratio (95% confidence interval) P values Table 5 Age-adjusted risk of females and male carriers vs non carriers of the LTA 252A+TNF -308A+HSP70 1267G + RAGE -429T haplotype to have colorectal cancer Group Odds ratio (95% confidence interval) P values Females 4.208 (1.338-13.232) 0.024 Males 1.828 (0.564-5.929) 0.315 All patients 2.870 (1.316-6.263) 0.008