Szabály ötszög tízszög szerkesztése Aranymetszés segítségével
Szerkesztés menete Rajzoljuk meg az ötszög köré írható kört, középpontja legyen O. Jelöljünk meg egy A pontot a kör kerületén, ez lesz az ötszög egyik csúcsa. OA=r. Szerkesszünk egy, az O ponton átmenő és az OA szakaszra merőleges egyenest. Ennek az egyenesnek a körrel való egyik metszéspontja legyen P. Szerkesszük meg az OP szakasz F felezőpontját.
Rajzoljunk kört F középponttal az A ponton keresztül Rajzoljunk kört F középponttal az A ponton keresztül. Az OP egyenessel való metszéspontja (az első körön belül) legyen Q. Az ötszög oldalának hossza az AQ szakasz hosszával egyenlő. Körzőnyílásba véve az AQ távolságot és az első körre A pontból rendre felmérve az AQ hosszakat, megkapjuk a szabályos ötszög többi csúcsát: az B, C, D és E pontokat. Így az A-val együtt öt pontot kaptunk az eredeti körön. A szomszédosokat egyenes szakasszal összekötjük.
Szabályos tízszög szerkesztése A szabályos tízszög oldalát az aranymetszet segítségével szerkeszthetjük: Érdekes a szabályos tízszög b és szabályos ötszög c oldalai és a köréjük írható kör r sugara közötti pithagoraszi összefüggés: c2 = b2 + r2. Ez alapján szerkeszthetjük a szabályos ötszög oldalát is.
Készítette: Tóth Marcell Pákozdi Gergő