1 Szimmetriával rendelkező mechanikai rendszerek Horváth Ákos ELTE Atomfizikai Tanszék Október 18.
2 Szimmetriák és megmaradási tételek Impulzus megmaradása Fennáll (pl.) ha a külső erők összege 0 Másképpen is megfogalmazhatjuk: eltolásinvariáns a rendszer Szimmetria: eltolás Megmaradási tétel: impulzus
3 P Feladat Az ábra szerinti =30 o -os hajlásszögű, M tömegű ék súrlódásmentesen csúszhat a vízszintes asztalon. Az éken súrlódásmentesen csúszik le egy m tömegű test, ennek pályája a talajjal =60 o -os szöget zár be.
4 Megoldás N –N–N mg Mg K + +
5 P Feladat Vékony, L=2 m hosszúságú, m tömegű pálca áll függőlegesen egy vízszintes, súrlódásmentes síkon. Az alsó (A) végpontjával érintkezve mellette nyugszik egy ugyancsak m tömegű, pontszerű test. A pálca kidől labilis egyensúlyi helyzetéből úgy, hogy a pálca és a kis test pályája végig egy közös síkban marad. Maximálisan mekkora sebességre tesz szert a kis test?
6 Szimmetriák és megmaradási tételek Perdület megmaradása Fennáll (pl.) ha a külső forgatónyomatékok összege 0 Másképpen is megfogalmazhatjuk: Forgásszimmetrikus a rendszer Szimmetria: forgatás Megmaradási tétel: perdület
7 P feladat Vízszintes síkon egy kezdetben nyugvó, töltött, pontszerű test mozoghat súrlódásmentesen. A testtől nem messze egy függőleges tengelyű, hosszú szolenoid helyezkedik el. A tekercsben folyó áram erősségét a kezdeti nulla értékről időben egyenletesen egy adott értékig növeljük, majd szintén egyenletesen újra zérusra csökkentjük. Az ábrán látható P pont irányához képest merre fog mozogni a töltött test a folyamat végén?
8 4. feladat Egy 45 o hajlásszögű kúpon H=1 m magasságban egy súrlódásmentesen mozgó tömegpontot indítunk el érintő irányban (nem túl nagy) v 0 sebességgel. Mekkora v 0 sebességgel indítsuk el, hogy a fele magasságig ereszkedjen le?
9 Egy másik szimmetria Szimmetria: tértükrözés Megmaradás: paritás