Fizika 3. Rezgések Rezgések

Harmonikus rezgés Ha egy testre mozgása során olyan erő hat, melynek - nagysága egyenesen arányos a testnek egy adott ponttól mért távolságával, - iránya pedig mindig az adott pont felé mutat, akkor a test harmonikus rezgést végez. Az említett pont neve egyensúlyi helyzet, a test ettől mért távolsága a kitérés. Egyenlettel: Rezgések

Harmonikus rezgés A megoldás komplikált. Az egyenletet kielégíti az függvény. A mennyiségek értelmezése: maximális értéke 1, minimuma -1, tehát , a rezgés amplitúdója. Rezgések

Harmonikus rezgés egy szög nagyságát adja. Mivel t idő, szögsebesség kell, hogy legyen: A szögsebesség a rezgéssel analóg egyenletes körmozgás szögsebességét jelenti. Rezgések

Harmonikus rezgés A kitérés tehát az idő szinuszos függvénye. a mozgás fázisa, a kezdőfázis, értéke 0-nak vehető, ha csak egy rezgést vizsgálunk. A frekvencia és a periódusidő: A rezgő test sebessége: A rezgő test gyorsulása: Rezgések

Harmonikus rezgés A rezgő test energiája két részből áll: mozgási energia: rugalmas energia: , azaz Tehát a rezgés folyamán az energia állandó, nagyságát D és A határozza meg! Rezgések

Harmonikus rezgés Reális eset: a test súrlódás miatt energiát veszít. Csillapított rezgés jön létre. Egyenlete: Energiapótlással a rezgés fenntartható, kváziharmonikus rezgés jön létre. Neve: kényszerrezgés. A kényszerrezgés frekvenciája a gerjesztő frekvenciával egyezik meg. Az amplitúdó a gerjesztő frekvencia és a sajátfrekvencia viszonyától függ. Minél kisebb az eltérés a kettő között, az amplitúdó annál nagyobb. Rezgések

Harmonikus rezgés Ha a két frekvencia megegyezik, akkor rezonanciáról beszélünk. Rezonancia esetén a rendszerbe táplált energia fokozásának (azaz az amplitúdó növelésének) csak a csillapítási tényező (β) szab gátat. Ha β túl kicsi, az energia és vele az amplitúdó minden határon túl nő, rezonanciakatasztrófa valósul meg. Rezgések

Rezgések összetevése és felbontása Két rezgés eredőjét úgy számíthatjuk ki, hogy a két rezgés hatását összegezzük. Érdekes esetek: moduláció lebegés Felbontás: Fourier-tétele: minden periodikus jel egyértelműen előállítható harmonikus rezgések összegeként. Az összetevők körfrekvenciái az adott rezgés körfrekvenciái és ennek egész számú többszörösei:. Rezgések

Rezgések összetevése és felbontása Példa: háromszögrezgés. Rezgések