Nemdeterminisztikus és determinisztikus automaták didaktikai összehasonlítása Maróti György

A négyes szabály illusztrált elemzése Maróti György Cseresznyeérési konferencia Pécs, 2003

Vásárhelyi Éva vitairata Alapvető kritériumnak tartom az általánosságra való törekvést… A szakdidaktikai kutatás nem korlátozódhat a szaktárgy oktatásának egyedi szituációira… …Keresni és szisztematikusan vizsgálni kell... mélyebb elveket, tendenciákat...

A négyes szabály Forrás: NCTM 2000 standards „Every mathematical topic should be represented Numerically, Graphically, Symbolically and Verbally.”

1. Észrevétel Reprezentációk többszörössége Egy jelenséget a négyes szabályban felsorolt reprezentációk bármelyikével általában többféle módon is reprezentálhatunk. példa Reprezentáció típusok A négyes szabályban szereplő fogalmak (numerikus, grafikus, szimbolikus és verbális) valójában nem egy-egy reprezentációt hanem reprezentáció típusokat határoznak meg.

2. Észrevétel A reprezentációk tulajdonságai Egy új reprezentációt azért vezetünk be, hogy az a vizsgálat tárgyának valamely tulajdonságát kiemelje, könnyebbé, átláthatóvá, érthetõbbé tegye. példa Átfogalmazhatóság Egy reprezentáció használhatóságának elengedhetetlen feltétele, hogy a vizsgált jelenség lényegi tulajdonságai az új reprezentációban olyan alakot öltsenek, amelynek megoldása már ismert, vagy az eredetinél könnyebben átlátható és megoldható példa Átjárhatóság A könnyű átjárhatóság a reprezentációk használhatóságának másik szükséges feltétele

3. Észrevétel Bázisreprezentáció Az a reprezentáció, amelyen az adott fogalom, tulajdonság vagy probléma, alakot ölt, megfogalmazódik. Realisztikus reprezentáció Egy reprezentációt az adott problémára nézve realisztikusnak nevezünk, ha 1) a reprezentáció a probléma bázisreprezentációjáról átjárható, 2) az adott probléma erre reprezentációra nézve átfogalmazható. reprezentációra nézve átfogalmazható

4. Észrevétel Kognitív hatékonyság –J. Ziegenbalg: algoritmusok, prog. nyelvek –átláthatóság, könnyen érthetőség, szemléltető erő, a tanulók kognitív struktúrájához való varratmentes illeszkedés A különböző típusú reprezentációk, sőt azonos típusú reprezentációk más-más modelljeinek kognitív hatékonysága jelentősen eltérhet. példa

5. Észrevétel Numerikus reprezentáció a négyes szabály alkalmazása elsősorban függvénytan egyes fejezeteinek tárgyalására korlátozódik. (pl. Fuchs, Sárvári) A numerikus reprezentáció bizonyos tárgykörökben, ill. bizonyos absztrakciós szint felett közvetlenül nem értelmezhető konkretizált reprezentáció A konkretizált reprezentáció alacsonyabb absztrakciós szintet képviselő megjelenési formát, az általános jelenség egy-egy speciális esetét állítja elő. A konkretizált reprezentáció a numerikus reprezentáció általánosítása.

Összefoglalás Többszörös reprezentáció elve A matematikai problémákat, fogalmakat, jelenségeket ajánlatos több, a vizsgálat tárgyára nézve realisztikus reprezentációval szemlélhetni. Reprezentációs típusok konkretizált, grafikus, szimbolikus és verbális Tulajdonságok –Általánosítja a négyes szabályt –Biztosítja a didaktikai használhatóságot