Merev test dinamikája, kényszermozgások, ütközés, rugómozgás, hullámok.

1.feladat. Egy nyugalomban lévő m=3 kg tömegű, r=20 cm sugarú gömböt a súlypontjában (középpontjában) I=0,1 kgm/s impulzus éri t=0,1 ms idő alatt. Az erőlökés hatására a gömb súrlódásmentesen kezd gurulni. A gömb tehetetlenségi nyomatéka a súlypontján átmenő tengelyre =2/5 mr2. Határozza meg a.) mekkora szögsebességgel fog a gömb forgástengelye körül forogni, b.) mekkora a testre ható forgató nyomaték? Adott: Kérdés: m= 3 kg ω= ? r=20 cm= 0,2 m M= ? I= 0,1 kgm/s t= 0,1 ms Megoldás:

2. Feladat Merev test tömege m= 4kg. A súlypontjában I= 1kgm/s impulzus éri t= 0,2 ms alatt. Mekkora x= 1,5m távolságban lévő tengely körül a tehetetlenségi nyomaték, az impulzus nyomaték és a szögsebesség és a mozgási energia, ha súlypontban ható tehetetlenségi nyomaték 5,5 kgm2 ? Adott: Kérdés: m= 4 kg o(r=2m)=? kgm2 I= 1 kgm/s ω= ? 1/s x= r= 1,5m M= ? Nm t= 0,2 ms s= 5,5 kg.m2 Megoldás:

3.Feladat Határozza meg a mozgási energiáját annak a vízszintes helyzetű merev testnek, melynek súlytalannak tekinthető 5 m hosszú karjának végén 10 kg és 15 kg tömegek vannak és a rúd közepén átmenő tengely körül 5,6 rad/s szögsebességgel forog. Mekkora lesz a szögsebessége a merev testnek, ha a két tömeg szimmetriáját megtartva 2,5 m-re közelit egymáshoz? Megoldás a.) b.)

4.feladat Egy jobbról jövő m1 =2.5 kg tömegű és v1 =4 m/s sebességű golyóval ütközik egy balról jövő m2 =5 kg tömegű és v2 =2 m/s sebességű golyó. Tökéletesen rugalmatlan ütközés után mennyi lesz a közös sebesség. 5.Felada Egy m1 =1 kg tömegű v1 =2 m/s sebességű golyót utolér egy m2 =2 kg tömegű v2 =3 m/s sebességű golyó és centrálisan ütköznek. Határozzuk meg a golyók rugalmas ütközés utáni sebességét!

6. Feladat Az ábrán látható módon, a 30o hajlásszögű lejtőn, a nyugalomból induló 5 kg tömegű test 0,2 súrlódási tényezővel mozgatható. A testre az egyik oldalról a lejtővel párhuzamos k= 80 N/m rugóállandójú rugó, a másik oldalról a lejtővel párhuzamos lefelé ható Fk= 20 N kötélerő hat. Abban a pillanatban, amikor a test az eredeti helyzetéből 15 cm-rel mozdul el a lejtőn, határozza meg a) mekkora erő hat a tömegre, b) mekkora lesz a tömeg sebessége Induláskor lefelé mozdul el. Elmozduláskor az erők

az energiaegyensúlyi állapotból a sebesség: