Mérnöki Fizika II. 1-2. előadás PTE-PMMK Környezetmérnöki Szak Mérnöki Fizika II. 1-2. előadás KINEMATIKA I. Dittrich Ernő egyetemi adjunktus dittrich@witch.pmmf.hu

Alapfogalmak I. Kinematika: a testek mozgását geometriai szempontból vizsgáló tudomány Nem vizsgálja a kiváltó okokat (pl. erők) A geometriai állapotok időbeli alakulására fókuszál Mechanikai mozgás: Két test egymáshoz viszonyított helyzetének időbeli alakulása Ha az egyik test helyzete a másik testhez képest az időben nem változik, a test nyugalomban van. Relatív fogalom → viszonyítási rendszer pontos meghatározása szükséges!

Alapfogalmak II. Fizikai alapfogalmak: Hosszúság: jele: s, r ; SI - mértékegysége [m] Idő: jele: t ; SI – mértékegysége [s] Test idealizálása a kinematikában: A testet anyagi pontként értelmezzük Geometriai kiterjedése lényegtelen Tömege és mást testekkel való kölcsönhatása az eredeti testével azonos

Az anyagi pont helyzete I. r(t) helyzetvektor [m]: r(t) helyzetvektor egységvektorral jellemezve: A vizsgált pont távolsága az origótól:

Az anyagi pont helyzete II. er egységvektor: Ahol: α, β, γ az r helyzetvektor pozitív koordináta tengelyekkel bezárt szögei α, β, γ időtől függnek → a pont térbeli mozgása 3 szabadságfokú Pálya: a helyzetvektor végpontja által leírt görbe Mozgástörvény: a pont helyzetét az időben megadó összefüggés

Az anyagi pont sebessége Átlag sebesség [m/s]: A sebesség vektor:

Az anyagi pont gyorsulása Az átlag gyorsulás [m/s2]: A gyorsulás vektor: A gyorsulásvektor a pálya M pontbeli sebesség szerinti érintősíkjába kerül és annak homorú oldala felé mutat!

Anyagi pont egyenes vonalú mozgása I. - Számítás x(t) fv. ismeretében: y(t) és z(t) = állandó → x tengellyel párhuzamos egyenes vonalú mozgás Számítás x(t) fv. ismeretében:

Anyagi pont egyenes vonalú mozgása II. - Számítás a(t) fv. ismeretében (t0,x0) és (t0, v0) kezdeti feltételek ismerete szükséges! A sebességfüggvény: Hasonló elgondolásból a mozgásfüggvény: Amennyiben a(t)=const: [v(t) ismeretében a(t) és x(t) számítása az eddigiek alapján már egyszerű]

Anyagi pont egyenes vonalú mozgása III. - Számítás v(x) fv. ismeretében (t0,x0) kezdeti feltétel ismerete esetén, x(t): (Az integrál alak nem egyszerűsíthető, mert v=f(x)!) Az integrálás után x(t) mozgásfüggvény kifejezhető! Az a(x) gyorsulásfüggvény: (belső fv. deriválása!) Így:

Anyagi pont egyenes vonalú mozgása IV. - Számítás a(x) fv. ismeretében (t0,x0) és (t0, v0) kezdeti feltételek ismerete szükséges! A sebesség függvény: A mozgásfüggvény, a III-as fejezet alapján: Az integrálás után x(t) mozgásfüggvény kifejezhető!

Anyagi pont egyenes vonalú mozgása V. - Számítás a(v) fv. ismeretében (t0,x0) és (t0, v0) kezdeti feltételek ismerete szükséges! A sebesség függvény: Az integrálás elvégzése után a sebességfüggvény v(x) kifejezhető! Ezt követően a III-as fejezet alapján számítható x(t) mozgásfüggvény!

Ismert pályán való síkmozgás –alapfogalmak

Ismert pályán való síkmozgás – további alapfogalmak A gyorsulás vektor definiálása: Az an vektor definiálása: Igazolható, hogy a normális irányú összetevő kifejezhető a görbületi sugár függvényében:

Körpályán való mozgás I. Mozgás és sebességfüggvény: φ(t): elfordulási szög [rad] ω(t): szögsebesség [1/s]

Körpályán való mozgás II. Az érintő irányú gyorsulás: A normális irányú gyorsulás: A gyorsulásvektor hossza: κ(t): szöggyorsulás [1/s2]

Egyenletes körmozgás v(t)=const → ω(t)=const → κ(t)=0 Így az érintő irányú gyorsulás is zérus! Keringési idő: Fordulatszám:

Gyakorló példák

Köszönöm a figyelmet!