PPKE ITK 2008/09 tanév 8. félév (tavaszi) Távközlő rendszerek forgalmi elemzése Tájékoztatás

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Delay Systems 2.Applied Queuing theory 3.Network of Queues Network of Queues TPV rendszerekben, számítógépes hálózatokban, Internetben, IP rendeszerekben … ez a szokásos üzemmód.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Bevezetés 2.Szimmetrikus várakozásos rendszerek 3.Jackson tétele 4.Várakozásos hálózatok egyetlen lánccal 5.Többdimenziós várakozásos hálózatok 6.Zárt várakozásos hálózatok több lánccal 7.Egyéb kérdések Várakozásos rendszerek Márvolt

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Egyetlen lánc – 4. MVA algoritmus (Mean Value Algorithm) K csomópont, S igény (egyetlen láncban), α k relatív forgalmak. Rekurzió az igények x darabszáma szerint. A k. csomópontnál átlagosan L k (x) igény van Emlékeztető !

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Egyetlen lánc – 5. Lépések: s k az átlagos tartásidő az n k kiszolgáló egységet tartalmazó k. csomópontban itt azonnal kiszolgálják (Processor Sharing) (Preemptive Resume) average sojourn time!!

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Egyetlen lánc – 6. Ha x=1, akkor nincs várakozás a rendszerben  W k (1) = s k Példa n k = 1 esetére, azonban a módszer általánosítható tetszőleges n k -re

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Egyetlen lánc – példa – példa (= példa, de MVA-val) K=3, S=4, relatív k értékek: Képletek a rekurzióhoz:

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Egyetlen lánc – példa – 2. Képletek a rekurzióhoz: x (=S) = 1 W k (1) = s k !

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Egyetlen lánc – példa – 3. Képletek a rekurzióhoz: x (=S) = 2

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Egyetlen lánc – példa – 4. Képletek a rekurzióhoz: x (=S) = 3

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Egyetlen lánc – példa – 5. Képletek a rekurzióhoz: x (=S) = 4 A tartózkodási idők (sojourn times) ugyanazok mint a példában !

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – BCMP várakozásos hálózatok – 1. Egynél több típusú igény esetén is lehetséges a szorzat alakú megoldás (Jackson második modelljének általánosítása. BCMP  Baskett, Chandy, Muntz és Palacios ) Feltételek: BCMP–networks can be evaluated with the multi-dimensional convolution algorithm and the multidimensional MVA algorithm.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Kevert várakozásos hálózatok Mixed queueing networks (open & closed) are calculated by first calculating the traffic load in each node from the open chains. This traffic must be carried to enter statistical equilibrium. The capacity of the nodes are reduced by this traffic, and the closed queueing network is calculated by the reduced capacity. So the main problem is to calculate closed networks. For this we have more algorithms among which the most important ones are convolution algorithm and the MVA (Mean Value Algorithm) algorithm.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Több-dimenziós rendszerek – 1. A rendszerben egynél több típusú igény található. M/M/1 j intenzitású j intenzitású Poisson bemeneti folyamat (j=1,2) μ i j megszűnési intenzitás az (i,j) állapotban. Megválasztható állapotfüggőnek, pl.:

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Több-dimenziós rendszerek – 2. Kiszolgálási idők értelmezése

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Több-dimenziós rendszerek – 3. Helyi egyensúly (local balance) van. (! Lásd reverzibilis Markov folyamatok.) Szorzat forma előállítható: Többlettényező a többdimenziós Erlang B képlethez képest.

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Több-dimenziós rendszerek – 4. N különböző típusú igény esetében (egyetlen csomópontra): polinomiális eloszlás eloszlás Ha, akkor M/M/1 rendszerhez jutunk intenzitással. Ilyenkor:

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Több-dimenziós rendszerek – 5. Összefoglalás Egy kiszolgáló szerv M/M/n

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – A konvolúciós algoritmus módosított formában alkalmazható. Részletek: Jegyzet példa 2.MVA algoritmus is alkalmazható 3.Állapotok száma rohamosan növekszik Több-dimenziós rendszerek – 6. α j k mutatja j. lánc forgalmát a k. csomópontban

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Kleinrock négyzetgyök szabály – 1. Optimális kapacitás hozzárendelés: várakozás + kiszolgálás mivel az átlagos tartózkodási idő M/M/1-re: m lásd: Jegyzet

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Kleinrock négyzetgyök szabály – 2. ahol: várakozás + kiszolgálás Legyen a rendszer teljes kapacitása Minden olyan kapacitás kiosztásra, amely ezt teljesiti az alábbi átlagos tartózkodási időt adja az összes üzenet (igény) számára:

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Kleinrock négyzetgyök szabály – 3. További jelölések: Kleinrock’s square root law: The optimal allocation of capacity which minimizes m 1 (and thus the total number of messages in all nodes) is: ha teljesül, hogy: Ezzel: Bizonyítás: p

Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-14-2 – Értelmezés: Optimális a kiosztás, ha minden csomóponthoz először a szükséges minimális kapacitást rendeljük. Majd a megmaradó kapacitást, ami miatt: az átlagos forgalom folyam négyzetgyökével arányosan osztjuk szét. Kleinrock négyzetgyök szabály – 4.