Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 1 C h a p t e r 3 Stability Functions.

Az előadások a következő témára: "Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 1 C h a p t e r 3 Stability Functions."— Előadás másolata:

1 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 1 C h a p t e r 3 Stability Functions

2 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 2 3.1. Members Subjected to Bending Moments [Horne, Merchant, 1965] s – stiffness function c – carry-over function In case of

3 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 3 3.2.1 Functions s and c: End Rotation, Far End Fixed 3.2. Effect of Axial Load on Member Stiffness P: compression axial load Equilibrium equation: Differential equation: General solution: Boundary conditions:

4 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 4  Stability function c  Stability function s If P: tension axial load:

5 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 5 (tension)(compression) Stability Functions

6 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 6 3.2.2 Function s”: End Rotation, Far End Pinned Equilibrium equations: Pinned far end:

7 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 7 3.2.3 Sway Function s(1+c) and m: Joint Translation. Both Ends Fixed Equilibrium equations:

8 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 8 3.2.4 Functions for Joint Translation: One End Sway

9 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 9 3.2.5 No Shear Function n and o: No-shear Translation

10 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 10 (tension)(compression) Stability Functions

11 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 11 3.2.6 Uniformly Distributed Load In case of tension: (a) Both Ends Fixed

12 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 12 (b) Far End Pinned

13 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 13 3.2.7 Concentrated Load

14 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 14 Stability Functions

15 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 15 3.2.8 Summary of Operations

16 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 16

17 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 17 3.2.9 Effect of Gusset Plates

18 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 18 3.2.10 Effect of Flexible Connections

19 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 19 3.2.11 Effect of Plastic Hinges (a) In case of (b) In case of

20 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 20 3.2.12 Effect of Variable Cross-section Moment of inertia: (Values of m 1 are in the next slide)

21 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 21 Values of m 1 for variable cross-sections

22 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 22 3.2.13 Relationship Between the Stability Functions [Livesley, Chandler, 1956] (tension) (compression)

23 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 23 [Majid, 1972]

24 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 24 Livesley devised a method whereby this function is calculated as the sum of a power series in  and a rational function. This arrangement absorbs the two singularities nearest to the working range -4<  <4.

25 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 25 Stability functions for compressive forces

26 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 26 Stability functions for tension forces

27 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 27 3.2.14 Flexibility Method

28 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 28 Flexibility functions

29 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 29 (a) (b) Flexibility and stiffness method:

30 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 30 Comparison of Force (Flexibility) and Displacement (Stiffness) Method

31 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 31 3.3. Assessment of Sway-Preventing Action in Frames Standard cases for single-storey portal frames:

32 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 32 3.3.1 Sway-Preventing Actions [Lay, 1970] Rotational spring coefficient Translational spring coefficient Final general solution:

33 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 33 Sway stiffness needed to prevent sway I. II. III. IV.

34 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 34 Critical  for k T =  2  assumption

35 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 35 Specific Sway Prevented Derivations

36 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 36 3.3.2 Application of Sway-Stiffness Approximation (a) Braced Panels The tension braces considered active Braces stiffness

37 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 37

38 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 38 (b) Portals with Single loads Single Portal The sway-free design load would be  =0.25 and so a min. 20% increase is possible.

39 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 39 Single Portal with Flexible Beam In case of more (n) unloaded columns: Unloaded frame effect

40 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 40 3.4. Effect of Semi-Rigid Connections 3.4.1 Member of a Braced Frame Subassembly model for braced frame Column c1: Column c2: Column c3: Beam b1:

41 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 41 Beam b2: Beam b3: Beam b4: For joint equilibrium at A: For joint equilibrium at B: For non-trivial solution:

42 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 42 Nomogram to Determine the Effective Length Factor for Braced Frames

43 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 43 3.4.2 Member of an Unbraced Frame Subassembly model for unbraced frame Column c1: Column c2: Column c3: Beam b1:

44 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 44 Beam b2: Beam b3: Beam b4: For joint equilibrium at A: For joint equilibrium at B: From the condition of non-trivial solution existence: For storey sway equilibrium: Matrix equation of equilibrium:

45 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 45 Nomogram to Determine the Effective Length Factor for Unbraced Frames

46 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 46 3.4.3 An Illustrative Example [Chen, Lui, 1991]

47 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 47 3.5. Examples for Use of Stability Functions 3.5.1 Second-Order Bending Moments (a) Determine in detail the equilibrium equations for the frame: (b) Show the condition of the normal forces:

48 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 48 (c) Define the displacements: (d) Define the internal forces at the bar ends: (compression) (e) Sketch the figures of the internal forces:

49 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 49 3.5.2 Critical Force (a) Determine in detail the equilibrium equations for the frame:

50 Készült az ERFP – DD2002 – HU – B – 01 szerzősésszámú projekt támogatásával Chapter 3 / 50 (b) Show the condition of the normal forces: (c) Define the critical force: (d) Calculate the effective length factor for column #2: