Adaptív jelfeldolgozás Rádiócsatorna kiegyenlítése Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs Technológia Kar Adaptív jelfeldolgozás Rádiócsatorna kiegyenlítése Nemes Csaba és Balogh Ádám 2005.

Szűrők Klasszikus Optimális Wiener és Kolmogorov (~1940) DE szűrni kívánt jel statisztikai értékei a szűrő tervezésekor általában még nem ismerjük! Adaptív szűrők

Adaptív szűrők Adaptációs algoritmus Adaptív szűrés folyamatai Stacionárius esetben konvergáljon a Wiener-szűrőhöz Adaptív szűrés folyamatai szűrési folyamat adaptációs folyamat

Gyakorlati megvalósítás FIR architektúra egyszerű algoritmus egy komplexitási minimum kritériummentes a stabilitás IIR architektúra Stabilitás nem garantált Bonyolódik az optimalizálás Nemlineáris architektúrák Volterra szűrő Neurális háló típusú szűrők

Gyakorlati alkalmazások Rendszer azonosítása Visszhang eliminálás Inverz modellezés Lineáris predikció Interferencia és zaj eliminálás

ISI (Inter Siymbol Interference) + gaussi eloszlású zaj A feladat Rádiócsatorna adaptív kiegyenlítése Csatorna impulzusválasza: h(n)=[1 0.5 0.2 0.1 0 0 0.05] ISI (Inter Siymbol Interference) + gaussi eloszlású zaj

A zavarok Jelek közti áthallásnak (ISI – Inter Symbol Interference Gaussi/normál eloszlású zaj

A kiegyenlítés Optimális detektorral ez nem egy szűrő, hanem a Bayes-i döntést (egy kvadratikus alak minimalizációja) végrehajtó algoritmus, pl.: Viterbi detektor, Hopfield Neurális hálózat Adaptív kiegyenlítő + küszöbdetektor FIR szűrőn realizálható kiegyenlítő sgn(n) függvény

Tradicionális adaptációs stratégiák ZF (Zero Force) MMSE (Minimal Mean Square Error) (A Viterbi algoritmus itt is alkalmazható) Mi csak a ZF és a MMSE stratégiát fogjuk vizsgálni.

A probléma matematikai leírása I. : a küldött üzenet : a csatorna impulzusválasza : fehér zaj, normál/gaussi eloszlással, azaz ~N(0, ) , mivel korrelálatlan: : a megfigyelt jel – ISI + zaj

A probléma matematikai leírása II. szűrő együtthatói: kiegyenlített jel: helyettesítések: , színes zaj

A probléma matematikai leírása III. helyettesítő együtthatók: összegezve: : döntött jel ahol

A Zero Force (ZF) stratégia Mivel ezért kézenfekvő a következő megoldás Ez a ZF startégia.

Probléma Csúcstorzítás (PD – Peak Distortion) jelensége:

Probléma folyt. Ha nincsen ISI, akkor az észlelt jel: ekkor a hiba valószínűsége: Tfh. Bernoulli-féle valváltozó:

Probléma folyt. Ha van ISI, akkor fellép a csúcstorzítás problémája is Kauzális esetben: Keressük a megoldást -re Így az optimalizálandó célfüggvényünk:

A Zero Force (ZF) stratégia folyt. A szűrő és a csatorna impulzusválasza véges tartóval vesszük, vagyis: és Mivel ezért A ZF stratégiát alkalmazva:

ZF stratégia - hátrányok A kiegyenlítés sajnos tökéletesen nem sikerülhet, mert -k csak , de másik jelentős hátránya: zaj feltranszformálása hiszen (további magyarázat még következik!)

A Zero Force (ZF) stratégia folyt. A szűrő és a csatorna impulzusválasza véges tartóval vesszük, vagyis: és Mivel ezért A ZF stratégiát alkalmazva:

ZF stratégia - frekvenciatartomány Mivel frekvenciatartományban a konvolúció szorzássá alakul Figyelembe véve a ZF stratégiát: azaz a frekvenciatartományban:

ZF stratégia – frekvenciatartomány folyt. Visszahelyettesítve:

ZF stratégia – frekvenciatartomány folyt. Zaj feltranszformálódásának az ok az, hogy a következőképp szokott kinézni: Az inverze: Különböző frekvenciákon erősen megnöveli a zaj hatását !

ZF stratégia – rekurzív algoritmus Először egy tanulóhalmaz segítségével hangolják a szűrőt. A tanulóhalmaz: ahol előre definiált értékek, és az ISI-vel és zajjal torzított csatornaválasz -ra Rekurziós formula: A Kushner-Clark tétel alapján stabil lesz az algoritmus, tehát kellően k nagy esetén: Azaz