Földstatikai feladatok megoldási módszerei

A véges elemes analízis (Finite Element Method) alapjai

Folytonos közeg (kontinuum) mechanikai állapotának leírása

Egy pont mechanikai állapotjellemzői és egyenletek 3 normál- és 3 nyíró-feszültség a hasáb oldalain x y z xy yz zx 3 fajlagos nyúlás és 3 szög-torzulás a hasáb deformációi x y z xy yz zx 3 eltolódás a pont elmozdu-lásvektorának komponensei ux uy uz. Egy pont mechanikai állapotjellemzői és egyenletek

3 egyensúlyi egyenlet 6 geometriai egyenlet 6 fizikai egyenlet

Hagyományos talajmechanikai analízis alapjai A differenciál-egyenletrendszer megoldása egyszerűbb peremfeltételekre és anyagmodellekre megtalálható (pl. Boussinesque megoldása a féltéren levő koncentrált erőre, Balla megoldása síkalap alatti alaptörésre) A geotechnikai feladatok többségére nem lehet megtalálni a teljes mechanikai állapotot leíró egzakt megoldást. Az eddigi gyakorlati mechanikai analízis elkülönítve vizsgálta a terhelt talajtömeget és a szerkezeti elemeket, valamint a határ- (törési) állapotokat és az üzemi (rugalmas) állapotokat. A szerkezetek és a talaj egymásra hatását pl. a földnyomás-elmélet vagy a rugómodell segítségével írjuk le.

Teherbírási határállapot és a használhatósági állapot elkülönített vizsgálata Teherbírási határállapot vizsgálata = talajtörés vizsgálata (csúszóvonalakkal lehatárolt földtömeg egyensúlya) cél kellő biztonság elérése Használhatósági határállapot vizsgálata = süllyedésszámítás (rugalmas közeg deformációi) Hagyományos cél mérnöki süllyedés megállapítása számítások megengedhetőségének megítélése

A FEM lényege A talajt és szerkezeteket folytonos közeg helyett véges számú felület- vagy térelemekkel (háromszög, négyszög, rúd, téglatest) modellezzük. Az elemek „mechanikailag” csak a csomópontokban találkoznak. Csak a csomópontok mechanikai jellemzőit (feszültséget, alakváltozást és elmozdulást) számítjuk a egyensúlyi, geometriai és fizikai egyenletek alapján, ill. ezek helyett gyakran a munka- és energiatételeket használják. A statikai és geometriai peremfeltételek (terhek, elmozdulási kényszerek) figyelembevételével általában a csomóponti elmozdulásokat határozzák meg először, majd ezekből a további mechanikai jellemzőket. Az elemek belső pontjainak jellemzőit a csomópontok jellemzőiből egyszerű függvényekkel (pl. lineáris kombinációval) számítják. Az így kapott megoldások közelítések, viszont lényegében bármilyen, (bonyolult) peremfeltételekre és anyagmodellekkel is adható megoldás.

Háromszög elemek

Gerendaelem 3D-elem

Közbenső pontok mechanikai jellemzőinek meghatározása a csomópontok paramétereiből Pi (x;y) = A(x;y) • P1 + B(x;y) • P2 + A(x;y) • P3 P1 P3 Pi P2

Térmodellezés Síkbeli alakváltozási állapot Tengelyszimmetrikus állapot Térbeli állapot (3-D modell) Kezdeti feszültségi állapot megadása Drénezett és drénezetlen állapot Vízmozgások, konszolidációs folyamatok

Modellezhető elemek Talaj - különböző anyagmodellekkel Gerenda - hajlítási és nyomási merevséggel nyomatéki és nyomó teherbírással Geotextília - nyúlási merevséggel szakító szilárdsággal Horgony - nyúlási merevség szakítószilárdsággal Interfész - a talajszilárdság mobilizálódási aránya a gerenda és a geotextília mentén

Számítási rend Geometria bevitele Talajjellemzők megadása, anyagmodell-választás Szerkezeti elemek bevitele, paraméterek megadása Terhelések megadása (erők, elmozdulások) Peremfeltételek megadása (elmozdulások a peremeken) Hálógenerálás (a programok megadják, de alakítható) Kezdeti feszültségi állapot (víznyomás, hatékony feszültség) Építési, terhelési fázisok megadása Számítások Eredmények analízise

Anyagmodellek Lineárisan rugalmas tökéletesen képlékeny a Hooke- és a Mohr-Coulomb törvény szerint E, , , c, (ψ, E(z), c(z)) Felkeményedő modell E50, Es, EuR, uR, m, , c, ψ Bonyolultabb modellek

FEM-output Lehetőségek és példák feszültségmező főfeszültségek, feszültségek és növekményeik egy koordinátarendszerben pórusvíznyomások az elmozdulás- és alakváltozás-mező süllyedések vízszintes mozgások fajlagos összenyomódások szerkezeti elemek igénybevételei résfal. alaplemez nyomatékai Horgony, geotextília húzóerői a legjobban igénybevett talajzónák képlékeny állapotú pontok potenciális csúszólapok terhelés-elmozdulás-idő görbék cölöpterhelés töltésépítés okozta süllyedés konszolidáció biztonsági tényező általános állékonyság (phi-c redukció)

Egy hídfő véges elemes hálója

Függőleges mozgások árnyékképe

Deformált háló

Főfeszültségek „keresztjei”

Teljes elmozdulások kontúrvonalai

Elmozdulás-vektorok

A hídfő cölöpjeinek igénybevétele

Síkalap alatti feszültségszétterjedés

Építési fázisok és összetett szerkezetek követése

CURVES Összefüggés kiválasztott pontok adatai között és a biztonság és más jellemzők között

A vége elemes eljárás előnyei Bonyolult geometriai, terhelési körülmények is modellezhetők vele A valóságot jobban leíró, nem lineáris anyagmodellek alkalmazására is képes Teljes építési, terhelési-tehermentesítési folyamatok követhetők vele Eredménye sokféle mechanikai jellemzőt ad meg számszerűen vagy vizuálisan