Földstatikai alapfeladatok

Földstatikai alapfeladatok Földnyomások számítása Rézsűk állékonyságvizsgálata Síkalapok alatti talajtörés Süllyedésszámítás Komplex terhelési feladatok elemzése

Földnyomások meghatározása

A földnyomások fajtái a falmozgástól függően Nyugalmi nyomás mozdulatlan falra Aktív nyomás a talajtól távolodó falra Passzív nyomás a talaj felé tolódó falra

Földnyomási jellemzők állapot aktív passzív határelmozdulás xa  H / 100 xp  H / 10 csúszólaphajlás aa  45 + j / 2 ap  45 – j / 2 földnyomás nagysága Ea  0,5. E0 Ep  5. E0

A földnyomás meghatározásának módszerei Feszültségszámítás alapján Rankine képletei szerint a földnyomási erő a megtámasztott talajról a falra ható feszültségek eredője Földék-elmélet alapján Coulomb elmélete szerint a földnyomási erő a fal mögötti földéket egyensúlyozó erő ellentettje

A földnyomások Rankine szerint

Rankine-féle földnyomások Nyugalmi állapot z=1 x=3 x=x0z.K0 K0=(1-sin).(OCR) Aktív állapot z=1 xa=3 xa=z.tg245--2.c.tg45- xa=z..g+p.Ka-2.c.(Ka) Passzív állapot z=3 xp=1 xp=z.tg245++2.c.tg45+ xp=z..g+p.Kp +2.c.(Kp)

Talajparaméterek r  c p z sx H Ea h

A felszínközeli talajzóna vízszintes feszültségeiaktív állapotban sxa0 p.Ka Kohéziós magasság hc1 hc2 z A felszínközeli talajzóna vízszintes feszültségeiaktív állapotban z.g.Ka p.Ka sxa2 sxa1

Az aktív földnyomás meghatározása a Coulomb-féle ékelmélet szerint

A földékelmélet A/ egy csúszólap felvétele B/ a földékre ható erők felvétele C/ az egyensúlyhoz szükséges földnyomás meghatározása a földék egyensúlyvizsgálatából D/ a földnyomásnak a csúszólap helyzetétől való függését leíró függvény előállítása, E/ a mértékadó földnyomás meghatározása szélsőérték-kereséssel

Földék-elmélet Alapeset - Coulomb Szemcsés háttöltés Kohéziós talaj b=90 e=0 d=0 p0 c=0 P=0 Coulomb=Rankine Ka=tg2(45-f/2) Szemcsés háttöltés b90 e0 d0 p0 c=0 P=0 Rankine nyomán, de Ka=f(f;b;e;d) Kohéziós talaj b90 e0 d0 p0 c0 P=0 Gross megoldása (Példatár 2.6. feladat) Tetszőleges peremfeltételek b90 e0 d0 p0 c0 P0 Szerkesztés – szélsőérték-megállapítás az E=f(a) felrajzolásával

sxa a falnormálissal d szöget zár be b90 e0 d0 p0 c0 P=0 esetben közelítésként a „Coulomb = Rankine elv” (elvileg helytelen) kiterjesztésével sxa a falnormálissal d szöget zár be

A passzív földnyomás a földék-elmélettel az aktív földnyomással azonos elven határozható meg, csak a csúszólapot helyesebb egy a fal aljától induló körből és ahhoz csatlakozó egyenessel felvenni a csúszólapon és a falon a súrlódási és kohéziós (adhéziós) erők ellenkező irányúak csak az állandó térszíni terheléseket szabad figyelembe venni. minimális értékét kell szélsőérték-kereséssel meghatározni.

sxp a falnormálissal d szöget zár be b90 e0 d0 p0 c0 P=0 esetben közelítésként a „Coulomb = Rankine elv” elvileg helytelen kiterjesztésével sxp a falnormálissal d szöget zár be

A földnyomás támadáspontjának felvétele Nincs szabatos megoldása, mivel a csúszólapon működő normálfeszültségek eloszlását nem ismerjük. Jó közelítésként felvehető H falmagasság és hc kohéziós magasság esetén a fal alsó sarokpontja felett (H-hc) / 3 magasságban. Ez pl. úgy pontosítható, hogy a vektorábrából meghatá-rozzuk a földnyomás egyes összetevőit (földsúlyból, fel-színi terhelésből, víznyomásból, ill. a kohézió miatti csökkenést), ezek hatásvonalára teszünk (tehetünk jobb) feltevéseket, és utána nyomatékszámítással határozzuk meg az eredő földnyomás helyét.

Rézsűk állékonyságvizsgálata

A rézsűállékonyság problematikája Mekkora js és cs nyírószilárdság kell az egyensúlyhoz? Mekkora a csúszással szembeni n biztonság, ha jm és cm a talaj meglévő nyírószilárdsága? n=tgjm / tgjs = cm / cs

A rézsűállékonyság vizsgálata A/ egy csúszólap felvétele B/ a lecsúszó földtestre ható erők felvétele C/ az egyensúlyhoz szükséges nyírószilárdság meghatározása a földtest egyensúlyvizsgálatából D/ a csúszólaphoz tartozó biztonság meghatározása E/ a legkisebb biztonság meghatározása szélsőérték-kereséssel

Irányelvek a csúszólap felvételéhez Rézsűhajlás meredek (kb.  45˚) rézsű esetén talpponti lapos (kb. 45˚) rézsű esetén alámetsző Talajfajta-rétegződés homogén szemcsés talaj (c=0) esetén logaritmikus spirál homogén kötött talaj (ju=0) esetén kör gyenge felület összetett felület Építmények, terhelés, erősítés összetett felület

A rézsűállékonyság vizsgálatának módszerei

A biztonság értelmezése

Súrlódó körös eljárás

A vízáramlás figyelembevétele és hatása az állékonyságra Á Ff Ff R R K S Á Q N G Víznyomási ábrából R eredő szerkesztése-számítása A víz alatti talajzóna geometriájából és az áramképből Ff és Á számítása és hatásvonalának felvétele R

Blokkos rézsűállékonysági vizsgálat

Lamellás eljárás Hi

Az erők nagysága, hatásvonala és iránya is ismert. Ismert adatok Gi önsúlyok (esetleg térszíni teher, földrengési erő) Wi víznyomások az oldalfalakon Vi víznyomások a csúszólapon ci és ji nyírószilárdság a csúszólapon Az erők nagysága, hatásvonala és iránya is ismert.

Lamellás módszer megoldhatósága Y db lamella esetén Ismeretlenek Y db Ni (normálerő) Y db (Ki+Si) (ellenállás) Y db ki (távolság) Y-1 db Ei (földnyomás) Y-1 db hi (magasság) Y-1 db Ti (súrlódási erő) 1 db n (bizt. tényező) Statikai egyenletek Y db SPjz = 0 (függőleges vetület) Y db SPjx = 0 (vízszintes vetület) Y db SMj = 0 (nyomaték) Y db (Ki+Si) = ci.li + Ni.tgji (törés) 6.Y – 2 ismeretlen 4.Y egyenlet statikailag határozott a feladat, ha 6.Y – 2 = 4.Y Y = 1

azonos az egyenletek számával Megoldás: felveszünk olyan ismeretleneket, melyek a biztonságot kevésbé befolyásolják például Ki = li / 2 Y db ismeretlen eltűnt Ti = Ei · tgd és d = const. Y-1 db ismeretlen eltűnt 1 db új ismeretlen keletkezett az ismeretlenek száma 4.Y azonos az egyenletek számával

Állékonysági diagram (Gussmann) F = biztonság

Síkalapok alatti talajtörés

A törőerő meghatározásának alapjai Elméleti megoldás sávalap központos, függőleges terhelése Modellkísérletekből alap alakjának terhelés ferdesége hatása Elvi megfontolások alapján külpontosság figyelembe vétele Elméleti közelítések alapján tereplejtés alapmélység alapsíkferdeség figyelembe vétele

A törési mechanizmus központos függőlege terhelésű sávalap alatt

Az alap alakjának hatása a csúszólapra és a teherbírásra Téglalap alakú pilléralap Négyzetes pilléralap Sávalap

A terhelés ferdeségének hatása Függőleges terhelés Ferde Vízszintes

A terhelés külpontosságának hatása tényleges keresztmetszet B szélesség L hosszúság külpontosság eB B irányában eL L irányában dolgozó keresztmetszet B’ szélesség B’ = B – 2. eB L’ hosszúság L’ = L – 2. eL B/2 eB B’/2 L’/2 eL L/2 L’ L B’ B

A síkalap törőfeszültsége drénezett terhelésre m Pt Vt Ht szélességi mélységi kohéziós tag tag tag Ni = f (  ) teherbírási tényezők ai = f ( B’ / L’ ;  ) alaki tényezők ii = f ( Ht ; Vt ; B’ ; L’ ;  ; c ) ferdeségi tényezők

Teherbírási tényezők Elméleti levezetések eredményei A különböző elmé- le tekben kis különb- ség van NB értékében Balla elmélete a leg- korrektebb

Alaki tényezők Modellkísérletek ered-ményei. Ezektől kissé külön-böző ajánlások lehet-nek a szakirodalomban. Sávalapra értelem-szerűen ab = at = ac = 1

A terhelés ferdeségének hatása A képletek modellkísérletek eredményei. Ezektől kissé különböző ajánlások lehet-nek a szakirodalomban. Az f mennyiségben a törőerő komponen-sei szerepelnek, nem a terhelő erőé! c’ 0 esetben iterációval lehet célt érni, mivel f képletében is szerepel a kere-sett Vt.. c’= 0 esetén nincs szükség iterációra f = Ht / Vt = H / V = tg μ (m a terhelő erő függőlegessel bezárt szöge)

g’1 = r1.g r rn r’ r1 q’ = t . r . g rn az alapsík feletti bur- r’ Az alapsíkon működő q’ geosztatikai nyomás és az alap alatti zóna jellemző g’1 térfogatsúly meghatározása t 0,5.B B r As rn Tm r’ g’1 = r1.g r1 rn q’ = t . r . g az alapsík feletti bur- kolatok, talajok átlagos térfogatsűrűsége, ame- lyet az alapsík feletti talajvízszint alatt a víz- alatti sűrűségekkel kell számítani. r’ 0,5 1,0 1,5

A síkalap törőfeszültsége drénezetlen terhelésre Dénzetlen állapot kohéziós mélységi tag tag ju = 0

Egyéb hatások figyelembevétele Ferde térszín az alap mellett Számottevő befogás a teherbíró rétegbe Ferde alapsík Markáns rétegződés További módosító tényezők bevezetése a képletekbe, de inkább egyedi állékonyságvizsgálat a rézsűk esetében szokásos módszerekkel

Süllyedésszámítás

süllyedésszámítási módszerek lépésenként 1. feszültségeloszlás meghatározása 2. alakváltozás számítása 3. határmélység 4. alakváltozások összegzése közvetlenül képlettel

Süllyedésszámítás lépésenként Feszültségeloszlás meghatározása 2. Alakváltozások számítása Határmélység meghatározása 4. Alakváltozások összegzése

Feszültségszámítás Rugalmasságtani alapon lineárisan rugalmas, homogén, izotróp közegre az egyensúlyi, geometriai és fizikai differenciálegyenletek megoldását adó feszültségfüggvényekből képletek, diagramok, táblázatok a gyakori esetekre Feltételezett feszültségeloszlás alapján feltevés a vertikális és a horizontális változásra egyensúly felírása egyszerű képetek

A függőleges feszültségek változása egy alaptest alatt

Megoldás pl. egyetlen koncentrált erőre

Merev alaptest alatti függőleges feszültség számítása

Feszültségszámítás közelítő képletekkel tetszőleges F(z) és szimmetrikus G(x) függvényekkel Jáky megoldása lineáris függvéneyekkel L x p B F(z) z

Süllyedésszámítás lépésenként Feszültségeloszlás meghatározása 2. Alakváltozások számítása Határmélység meghatározása 4. Alakváltozások összegzése

A fajlagos alakváltozások számítása Hooke törvény alapján Összenyomódási modulussal Kompressziós görbével Szemilogaritmikus összefüggéssel Hatvány- függvénnyel

Süllyedésszámítás lépésenként Feszültségeloszlás meghatározása 2. Alakváltozások számítása Határmélység meghatározása 4. Alakváltozások összegzése

A határmélység bevezetésének szükségessége és fizikai indoka A σz(z) feszültségfüggvények általában a z= helyen adnak zérust. A belőlük számolt ez(z) értékek is a z= helyen lennének zérusok. Ezek összegzése (általában) végtelen nagy süllyedésre vezetne. „Szerencsére” a tapasztalat nem ezt mutatja. A számítási modell tehát nem érvényes a teljes tartományra. Ezen ellentmondás feloldására vezetjük be a határmélységet. Úgy tekintjük, hogy az ez alatt fellépő új feszültségek már nem okoznak szemcsemozgást, s ezzel alakváltozást. A szemcsemozgások megindításához ugyanis le kell győzni a köz-tük levő súrlódási ellenállások küszöbértékét. Feltételezhető, hogy ez a küszöbérték a korábbi hatékony feszült-ségekkel arányos

m0 határmélység az alapsík alatt általánosan elfogadott módszer m0 ahol közelítőleg Jáky ajánlása szerint gyakorlati megfontolásból m0 kemény réteg felszínén

Süllyedésszámítás lépésenként Feszültségeloszlás meghatározása 2. Alakváltozások számítása Határmélység meghatározása 4. Alakváltozások összegzése

Az alakváltozások összegzése Az integrálást a gyakorlatban általában az ez(z) függvény és a z tengely illetve a z=0 és a z=m0 vonalak közötti terület meghatározásával, pl. a trapéz szabály segítségével végezzük el. Ismert sz(z)=f(z) és ez=g(sz) függvények esetén meghatározható az ez(z) függvény, és ha az integ-rálható, akkor a határozott integrálból számítható a süllyedés.

Egy p=200 kPa egyenletes terhelésű, B=2,5 m széles sávalap süllyedésének

Közvetlen süllyedésszámítás az egyedi B szélességű alapok esetében az állandó nagyságú p terhelésre az ismert s(z)=f(z) feszültségfüggvényekből a Hooke törvényével vagy az ez=sz/Es összefüggéssel az ez(z) függvény levezethető volt ennek az m0 (változó) határmélységre vonatkozó határozat-lan integrálja megállapítható volt ez a fenti (vagy hasonló) alakra volt hozható, melyhez az F süllyedési szorzót általában F=f(m0/B;L/B) függvény-ként képletekkel táblázatokból, grafikonokkal adták meg jó közelítést ad pilléralapra F=0,4…0,6 és sávalapra F=0,8…1,0

Komplex terhelési folyamatok modellezése véges elemes módszerekkel

Terhelésvizsgálat véges elemes módszerrel

A vége elemes eljárás lényege A szerkezeteket és a talajt háromszögekkel modellezzük folytonos közeg helyett Csak csomópontok mechanikai jellemzőit számítjuk a mechanikai összefüggések alapján A háromszögek belsejében levő pontok jellemzőit közelítő függvényekkel írjuk le

A vége elemes eljárás előnyei Bonyolult geometriai, terhelési körülmények is modellezhetők vele A valóságot jobban leíró, nem lineáris anyagmodellek alkalmazására is képes Teljes építési, terhelési-tehermentesítési folyamatok követhetők vele Eredménye sokféle mechanikai jellemzőt ad meg számszerűen vagy vizuálisan

Hídfő vizsgálata