Neurális hálók néhány alkalmazása a komputergrafikában Dr. Kovács Emőd Matematikai és Informatikai Intézet Információtechnológiai Tanszék

Az előadás célja Betekintés a főiskolán folytatott komputergrafikai kutatásokba Példák Jövő

Matematikai és Informatikai Intézet http://matinf.ektf.hu

Kutatásban résztvevők Dr. Hoffmann Miklós PhD főiskolai docens PhD dolgozat: Mesterséges neurális hálózatok alkalmazása a geometriai modellezésben Dr. Kovács Emőd, PhD, főiskolai docens PhD fokozat: B-spline vonalfelületek előállítása egyeneshalmazokból neurális háló segítségével, komputergrafikai vonatkozások Miskolci Egyetem, Ábrázoló Geometriai Tanszék, Dr. Juhász Imre tanszékvezető Debreceni Egyetem, Komputergrafikai és Könyvtárinformatikai Tanszék munkatársai, PhD Program

Kutatási témák Geometriai modellezés, azon belül a rendezett illetve a rendezetlen adatok modellezési feladatainak vizsgálata. A rendezetlen adatok vizsgálata mesterséges intelligencia eszközeivel ( neurális hálók). Számítógépes modellezésben standardnak számító B-spline görbék és felületek alaptulajdonságainak vizsgálata

Neurális hálók Kezdetek: 40-es, 50-es években kezdődött W. McCulloch, W. Pitts és Neumann János munkásságával A mesterséges neurális háló, mint az algoritmikus problémamegoldás alternatívája, főként olyan feladatoknál használható, ahol pontos algoritmikus megoldás nem ismert, vagy az nagyon lassú lenne

Neurális hálók Alapfelépítésében az emberi agyhoz hasonlóan kisebb egységekből, úgynevezett neuronokból áll, amelyek egymagukban kevés számításra képesek (voltaképp csak súlyozott összeadásra és egy rögzített függvény kiszámítására), egymással összekötve azonban bonyolult struktúrát alkothatnak, amely már komoly számítási teljesítményre képes

Nerve Cells and Astrocyte (SEM x2,250). (Scanning Electron Microscope) This image is copyright Dennis Kunkelt www.DennisKunkel.com

dendrit: nyúlvány a külvilág, vagy a többi neuron bejövő (input)jelei számára sejtmag:elektrokémiai számítási műveletet axon: nyúlványa a kémiai végeredményt elektromossá alakítja és továbbítja a fizikai kimenetre, mondjuk egy izom felé. szinapszis: neuronok közötti kapcsolódást biztosítja

Mesterséges megvalósítás Dendrit: bemeneti csatorna Sejtmag: összegzés Axon: kimenet Szinapszisok: együtthatók vagy súlyok, Füle Sándor, PID.hu

Eredmény: Neurális hálózat x1 x2 xn F y1 y2 ym … Fekete doboz Egy egyszerű megvalósítás:

Hol használhatjuk? Az élet számtalan területén Brókerek becsültetik vele az egyes politikai események tőzsdére gyakorolt hatását, a gyártásautomatizálásban alakfelismerést végeztetnek vele, a korszerű robbanóanyag- és kábítószer detektorok is ezt alkalmazzák. Általában: -Becslés -Osztályozás -Elemzés - Szűrés

Első próbálkozások Lineáris leképezések leképezési mátrixának előállítása pontos adatok és zajos adatok esetén. Ha túl sok pontból indulok ki, vagy zajosak az adataim, akkor nincs lineáris transzformáció, amelyik a leképezést megvalósítaná egzakt módon

Back-propagation algoritmus 1. wij súlyok incializálása kicsi véletlen értékekkel. wij súly kapcsolja össze az input réteg i. csomópontját az output réteg j. csomópontjával 2. Véletlen input koordináta választása 3. Az output koordináta meghatározása

Back-propagation algoritmus 4. A súlyok változtatása ahol   [0,1] j a különbség a várt és a kapott output között j. csomópontban 5. Ismételjük a 2. lépést amíg a kilépési feltétel nem teljesül

Tanulási folyamat Általános affin transzf. 2 1 Általános affin transzf. w 1 2 3 Egyenletrendszer a neurális háló alapján i 1 2 és ahol

Neural háló projektív transzformáció esetén 1 2 3 w o Homogén koordináták használatával

Futási eredmények Jól definiált esetek:

Torzult, zajos adatok Affin tr.:3 pontpár Projectív tr.: 4 pontpár Cél: Megkeresni azt a lineáris leképezést, amely a lehető legjobb eredményt adja példaprogram

Interpoláció és approximáció rendezettlen ponthalmaz esetén Kohonen-háló segítségével A Kohonen-háló egy kétrétegű, felügyelet nélküli és folytonosan kiértékelt neurális hálózat

A tanulási algoritmus Rendezettlen adatok koordinátái Az output pontok koordinátái: (a j. output neuron súlyai: 1. A súlyértékek kezdeti inicializálása a rendezettlen ponthamaz centrumának környezetében 2. Új inputértékek megadása véletlenszerű választással

A tanulási algoritmus 3. Az output neuronok távolságának a meghatározása 4. Nyerő neuron kiválasztása dc=min (dj) 5. A nyerő neuron környezetében lévő súlyok változtatása 6. Ismétlés a 2. lépéstől a kilépési feltételig

Miért Kohonen-háló? A háló adja meg a sorrendet A felületelméletben használt topologiát állítja elő Jól ismert felületillesztési algoritmusokat tudunk a továbbiakban alkalmazni. (Bezier-, B-spline surface or NURBS) Jól illeszkedő felületet kapunk Kiinduló, bázis felülete lehet egyéb alkalmazásoknak Dinamikus felépítési lehetőségek

Példák

Görbék és felületek

Input pontok helyet szakaszok Vonalfelületek Kifejthető felületek Megoldás: projektív geometriai elemek: Plücker-koordináták Visszavezetjük a problémát több dimenzióban görbeinterpolációra

Plücker coordinates

Whitney’s Umbrella .

Köszönöm a figyelmet Kovács Emőd , emod@ektf.hu