Számelmélet Matematika Matematika
Törzsszámok , összetett számok Minden pozitív egész szám osztható 1-gyel és önmagával. Ezeket a számokat nem valódi osztónak nevezzük. Vannak olyan pozitív egészek, amelyeknek pontosan két osztójuk van: 1 és önmaga. Ezeket törzsszámoknak vagy prímszámoknak nevezzük. (Az 1 nem törzsszám, mert csak egy osztója van.) A prímszámoknak (törzsszámoknak) nincs valódi osztójuk. Például:.2,3,5,7,11… Azokat a pozitív egész számokat, amelyeknek kettőnél több osztójuk van, összetett számoknak nevezzük. Például:.4,6,8,9,10… Prímtényezős felbontás: Minden összetett szám egyértelműen felírható véges számú prímszámok szorzataként.
Prímtényezős felbontás Osztói 1 2 3 4 5 6 9 10 13 Párja 180 90 60 45 36 30 20 18 15 180 90 45 2 15 5 1 3 180= 22 x 32 x 5
A legnagyobb közös osztó Több szám közös osztói az adott számok mindegyikének osztói. A legnagyobb közös osztót a számok közös prímtényezőinek szorzataként kapjuk meg. A LEGNAGYOBB KÖZÖS OSZTÓ többszöröse a közös osztók mindegyikének. 468 468 : 52 9 520 520 : 52 10 = 520 osztói: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 13, 20, 26, 40, 52, 65, 104, 130, 260, 520 468 osztói: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 13, 18, 26, 36, 39, 52, 78, 117, 156, 234, 468
LNKO Legnagyobb közös osztó (LNKO) A legnagyobb közös osztó maximum a legkisebb szám lehet! Ha a közös osztó egy, akkor relatív prímeknek nevezzük őket! Az LNKO - meghatározása: a prímtényezős felbontásból kiválasztjuk a közös prímeket és az előforduló legkisebb hatványon összeszorozzuk őket! 1400 700 350 175 35 7 1 2 5 210 105 21 7 1 2 5 3 21 x 51 x 71 = 70 1400=23 x 52 x 7 210= 21 x 3 x 5 x 7
LKKT A legkisebb közös többszörös (LKKT) A legkisebb közös többszörös minimum a legnagyobb szám lehet! LKKT meghatározása: az előforduló összes prímtényezőt össze szorozzuk a legnagyobb hatványon! 90 45 15 5 1 2 3 72 36 18 9 3 1 2 72= 23 x32 90=2 x 32 x5 23 x32 x5 =360
Készítette: Gellén Szabolcs a Matematika Tankönyv II. Kötet alapján 2006.02.21.