Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék STATISZTIKA I. 9. Előadás Dr. Balogh Péter egyetemi adjunktus Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék

AZ INDEXSZÁMÍTÁS ALAPJAI

Laspeyres és Paasche indexek eltérése 1. Volumenindexek esetén: azaz az eltérést iq eltérő súlyarányai okozzák:

Laspeyres és Paasche indexek eltérése 2. kifejezve a Paasche-féle index súlyát: azaz, ha

Laspeyres és Paasche indexek eltérése 3. Az árarányok változása: Azok a cikkek lettek viszonylagosan drágábbak, amelyekre olcsóbbak, amelyekre Az árarányok változására az egyedi árindexekből (ip) is lehet következtetni: Ha az ip- értékek nem szóródnak, az árarányok nem változnak, szóródásuk viszont árarány-változást jelent.

Laspeyres és Paasche indexek eltérése 4. Az eltérés oka: az árarányváltozás iránya: a bázis- és tárgyidőszaki árarányok eltérésében mutatkozó tendencia Ha az iq és ip indexek közötti korreláció negatív: és (helyettesítő t.) pozitív: és (kiegészítő t.)

Bortkiewicz-féle összefüggés: ahol: V a relatív szórás r a lineáris korrelációs együttható

Bortkiewicz-féle összefüggés: A dráguló, illetve a termékek összességénél jobban dráguló termékek iránt csökken, az olcsóbbá váló, illetve a termékek összességénél kevésbé dráguló termékek iránt nő a kereslet, s így az riq,ip korrelációs együttható negatív előjelű. Ezért a tárgyidőszaki súlyozású indexek rendszerint kisebbek a megfelelő bázisidőszaki súlyozású indexeknél.

Laspeyres és Paasche-féle indexek egyezése A kétféle súlyozású index egyenlő, ha 1. egyformák (nem szóródnak) az egyedi volumenindexek 2. egyformák (nem szóródnak) az egyedi árindexek 3. nincs sztochasztikus kapcsolat az egyedi volumen- és árindexek között (két termék esetén ez nem fordulhat elő)

Fontosabb index összefüggések 1. Érték-, volumen- és árindexek között: egyedi indexek: Indexek (tényező - indexpróbák):

Fontosabb index összefüggések 2. Aggregátumok különbségei között: a) b)

Fontosabb index összefüggések 2. Kp különbségeket az árváltozásból adódó: Többletkiadásnak: ha Kp pozitív Megtakarításnak: ha Kp negatív

Fontosabb index összefüggések 3. Indexek és abszolút számok között: Átárazás (bázisidőszaki folyóáras aggregátumnak a tárgyidőszaki árszínvonalra való átszámítása): deflálás (folyóáras aggregátum reálértékének meghatározása):

Fontosabb index összefüggések 4. a volumenindex közvetett módon történő meghatározása: felfogható úgy is, mint: fogyasztási célra fordítandó pénzegység vásárlóerejének változása.

Árollók Egymással összefüggő termékcsoportokra vonatkozó árindexek összehasonlítása. Az árolló azt mutatja, hogy a bevételt biztosító termékek bázisidőszakival azonos, illetve egységnyi volumenéért mennyivel nagyobb vagy kisebb volumenű másféle termék kapható cserébe a tárgyidőszakban. legismertebb árollók: agrárolló, külkereskedelmi cserearányindex.

Külkereskedelmi cserearányindex (terms of trade) az egységnyi export vásárlóerejének változását jellemzi. A bázisidőszakival azonos exportált termék és szolgáltatás volumenéért hányszor többet, vagy kevesebbet lehet importálni a tárgyidőszakban.

Agrárolló árollóként: hagyományos agrárolló: az előző reciproka

RÉSZ- ÉS FŐINDEX 1. Az indexek meghatározhatók: Részindex: egyes termékcsoportokra részindexek azok összességére főindex Részindex: j = 1, 2,...,M a termékcsoportok száma Aj a részindex számlálójában szereplő aggregátum Bj a nevezőjében szereplő aggregátum

RÉSZ- ÉS FŐINDEX 2. Főindex: A főindex a részindexek átlaga. A főindex súlyozása megegyezik a részindexek súlyozásával.

RÉSZ- ÉS FŐINDEX 3. Laspeyres-féle főindex (volumen): Paasche-féle főindex

Több időszakra vonatkozó indexszámítás 1) Milyen jelenség változását fejezik ki? értékindexsorok árindexsorok volumenindex-sorok 2) A viszonyítás rendje szerint: bázis indexsorok lánc indexsorok 3) A súlyozás módja szerint: állandó súlyú indexsorok változó súlyú indexsorok

Kiinduló adatok 1. A termékenkénti q és p adatok 2. Aggregátumok ahol i és j időszak (TK. 4.8 példa)

Értékindexsorok bázis: leggyakrabban: lánc:

Volumenindex-sorok bázis állandó súlyú: leggyakrabban: változó súlyú:

Volumenindex-sorok lánc: állandó súlyú: változó súlyú Paasche-féle Laspeyres-féle

Árindexsorok bázis állandó súlyú: leggyakrabban: változó súlyú:

Árindexsorok lánc: állandó súlyú: változó súlyú Paasche-féle Laspeyres-féle

Összefüggések az indexsorok között Érték-, ár- és volumen-indexsorok között: a) Változó súlyú láncindexek között, azzal a feltétellel, hogy az egyik indexsor Laspeyres, a másik pedig Paasche tipusú

Összefüggések az indexsorok között Érték-, ár- és volumen-indexsorok között: b) Bázisindexsorok között azzal a feltétellel, hogy az egyik indexsort bázisidőszaki állandó súlyokkal, a másikat változó súlyokkal (a megfelelő tárgyidőszaki súlyokkal) számítjuk.

Összefüggések az indexsorok között Érték-, ár- és volumen-indexsorok között: c) Változó súlyú Fisher lánc volumen-indexsor és lánc árindexsor szorzata

Összefüggések az indexsorok között A láncindexek szorzata egyenlő a bázisindexszel, illetve két bázisindex hányadosa láncindexet ad Értékindexsoroknál minden esetben, ár- és volumenindexsoroknál pedig csak az állandó súlyozásúaknál áll fenn az összefüggés. pl:

Állandó súlyú indexsor Előnyei: egyszerű, folyamatosan készülhet, az egyedi index és az index közötti összhang tökéletes összefüggés a bázis és a láncindex között. Hátrányai: a rögzített súlyarányok elavulnak. szűkül az összehasonlítható termékek köre.

Változó súlyú indexsor Előnye: rugalmasan követi a súlyarányok és a termékek változását Hátránya: a bázis és láncindexek közötti összefüggés algebrailag nem áll fenn.

Indexsorok súlyozása a gyakorlatban a gyakorlat szakaszosan állandó súlyozású indexeket vagy láncindexeket használ.