MI 2003/5 - 1 Tudásábrázolás (tudásreprezentáció) (know- ledge representation). Mondat. Reprezentá- ciós nyelv. Tudás fogalma (filozófia, pszichológia, nyelvészet,...). Itt: hogyan tudjuk az adott problémát a leghatékonyabban megoldani? Adatstruktúra és az azt értelmező eljárások összessége. A leggyakoribb módszereket fogjuk megismerni.

MI 2003/5 - 2 A tudásábrázolással kapcsolatos problémák három része: - tudás gyűjtése (ismeretelméleti, logikai, implementációs szint), - tudás visszakeresése (felhasználásoknak megfelelő adatstruktúra), - értelmezés, következtetés.

MI 2003/5 - 3 Alaptechnikák Részletesebben: logika

MI 2003/5 - 4 Tudásreprezentálási alaptechnikák. Állapottér (eddig zömmel erről volt szó), levezetési rendszerek. (Formális) logika. Példa: minden madárnak szárnya van (  x Madár(x)  Szárny(x)). Ilyen típusú állításokból logikai eljárásokkal lehet következtetéseket végezni, amelyek logikailag biztosan helyesek lesznek.

MI 2003/5 - 5 Szabályok. Olyan ábrázolás, amelynél ha- akkor alkalmazása lehetséges.

MI 2003/5 - 6 Szemantikus hálók. Csúcsok (objektumok, események,...) és a közöttük levő kapcsolatok, összefüggések ábrázolása. Példa (madár-szárny). Frame-ek (keretek): vegyes összetételű adatstruktúrák, amelyek deklaratív és eljárásos leírásokat is tartalmaznak az objektumokról.

MI 2003/5 - 7 Formális logika. Automatikus tételbizo- nyítás (hatvanas évek) Példa: a wumpus játék. Ábrázolása. Következtetés. Reprezentáció - világ kapcsolata (maga után vonz - következik). Vonzat (entailment): igaz, ha a régi mondatok igazak.

MI 2003/5 - 8 Következtetés (igazságtartó (truth- preserving) vagy helyes (sound): csak vonzatokat hoz létre). Bizonyítás: helyes lépések sorozata. Teljes (complete): minden vonzatmondathoz képes találni bizonyítást. Programozási nyelveken - természetes nyelveken való reprezentációk problémái. Mondatok jelentése (szemantika): interpretáció.

MI 2003/5 - 9 Szükségszerűen igaz mondat (érvényes (valid), tautológia): minden interpretációban igaz (jelentéstől függetlenül). Kielégíthető mondat: valamely interpretációban vala- mely világban igaz. Kielégíthetetlen mon- dat. Számítógéppel történő következtetés: az általunk használt interpretációtól függet- lenül eldönti, hogy érvényes-e egy mondat.

MI 2003/ Logika elemei: 1. a. szintaxis b. szemantika 2. bizonyításelmélet

MI 2003/ Egy nagyon egyszerű logika: ítéletkalkulus. Nyelv, szintaxis, szemantika. Interpretáció: ítéletváltozók helyett , . Kielégíthetőség (modell), érvényesség (tautológia). Bonyolultság.

MI 2003/ Következtetésekről, formálisan, de másképpen. Az ítéletkalkulusban: (E 1  E 2 ...  E k )  E tautológia. Ez hosszadalmas behelyettesítés. Hogyan rövidíthető? Bizonyítással; ennek minden sora vagy valamelyik hipotézis, vagy azokból bizonyítással kapott. Feltétel, axióma, premissza - következmény, célállítás

MI 2003/ A leggyakrabban használt bizonyítási lépés a modus ponens lesz: ha E és E  F már igazolt hipotézisek, akkor F bizonyított, és felvehető a következő sorba. Másik példa: ha E és F már igazolt, akkor E  F és E  F is felvehető.

MI 2003/ Ugyancsak használhatóak a logikai kifejezésekkel kapcsolatos tautológiák is, mint például: - az ekvivalenciára vonatkozó szabályok, például: E  E, - aritmetikai szabályok, például: E  F  F  E,

MI 2003/ De Morgan törvények, például:  (E  F)   E   F, - implikációra vonatkozó szabályok, például: ((E  F)  (F  G))  (E  G). - harmadik kizárása: E   E  , ennek általánosítása az eset-elemzés: (E  F)  (  E  F)  F.

MI 2003/ Példa az ilyen jellegű bizonyításra: r: Esik. u: Józsi esernyővel van. w: Józsi megázik. Adottak még a következő hipotézisek (axiómák): r  u u   w  r   w

MI 2003/ Azt kellene bizonyítani, hogy ((r  u)  (u   w)  (  r   w)   w tautológia. Ehelyett használhatjuk a következő levezetést:

MI 2003/ r  u 2. u   w 3. (r  u)  (u   w) 4. (r  u)  (u   w)  (r   w) 5. r   w 6.  r   w 7. (r   w)  (  r   w) 8. ((r   w)  (  r   w))   w 9.  w

MI 2003/ Hogyan lehetne ezeket a bizonyításokat formalizálni és egységesíteni? Erre jó a rezolúció, amely a következő tautológián alapszik: ((p  q)  (  p  r))  (q  r) Szokásos alkalmazásához a hipotézisekből klózokat (= literálok diszjunkciója) alakítunk ki. Példa.

MI 2003/ Miután ezt minden hipotézissel megtettük, a rezolúció alkalmazásával jutunk új sorokhoz. Általánosabban: a hipotéziseket konjunktív normálformára (CNF) hozzuk. (Ehhez vezető eljárást ismertnek tételezzük fel.)

MI 2003/ Ha ez megtörtént, akkor a rezolúció alkalmazása a következőképpen történik: a CNF-ben felírt hipotézisek klózait vesszük soroknak, majd az összes belőlük képzett párra alkalmazzuk a rezolúciót, egészen addig, míg a bizonyítandó állítás összes klózát meg nem kapjuk. A bevezető esernyős példa megoldása rezolúcióval.

MI 2003/ A rezolúció akkor lesz igazán hatékony, ha összekapcsoljuk az indirekt bizonyítással, vagyis azzal, hogy a p bizonyítása helyett elég azt igazolni, hogy a hipotézisekből és p tagadásából ‘hamis’ következik.

MI 2003/ A hatékonyság azért növekedhet, mert az “üres” formulat kell levezetnünk, azaz olyan heurisztikát építhetünk be a “minden pár” vizsgálata helyett, amelyik a literálok számát csökkenteni akarja a bizonyítás során. Az előző példa az indirekt bizonyításnál. Wumpus