Atommag

A pozitív töltésű atommagot protonok és neutronok, közös néven nukleonok alkotják. A proton és az elektron töltése egyenlő nagyságú, de ellentétes előjelű, ez az elemi töltés, jele: e, nagysága 1,6 · 10-19 C. A magban található protonok száma megegyezik az elektronfelhőt alkotó elektronok számával, ezért az atom elektromosan semleges. A proton, a neutron és az elektron tömege pontos mérések alapján a következő: mp = 1,672658 · 10-27 kg mn = 1,674953 · 10-27 kg me = 9,10953 · 10-31 kg Neutron tömege körülbelül két elektrontömeggel nagyobb, mint a proton tömege.

A rendszám Az atommagban található protonok száma a rendszám, jele Z. A neutronszám Az atommagban található neutronok száma a neutronszám, jele: N. A tömegszám A neutronok és a protonok együttes száma adja az atom tömegszámát. Jele: A, amelyre teljesül az A=N+Z egyenlet.

Az izotópok kémiai tulajdonságai megegyeznek. Az azonos rendszámú, de különböző tömegszámú (különböző neutronszámú ) atommagokat izotópoknak nevezzük. Az izotópok kémiai tulajdonságai megegyeznek.

Egyetlen izotópból álló elemek A periódusos rendszerben fellelhető kémiai elemek egy részének csupán egyetlen stabil izotópja létezik. A monoizotópos elemek közé tartozik pl. a foszfor, arzén, alumínium, arany és a ródium. Akadnak ugyanakkor olyan nem túl nehéz elemek is, amelyeknek egyetlen stabil izotópjuk sem létezik. Ilyen pl. a technécium. Névvel jelölt izotópok Legalább két olyan elem van (ti. a hidrogén és a radon), melynek izotópjait a tudomány egyes területein (régi hagyományokra alapozva) külön névvel, esetleg jellel is illetik. Mindkét elem esetében félreértéseket okozhat a IUPAC-konvencióktól való eltérés. Azért fontos tudni ezekről, mert tudományos vagy gyakorlati szempontból nem elhanyagolható területekről van szó.

Az atommag sűrűsége Mennyi a H atommagjának a sűrűsége? r=1,2 · 10-15 m mp = 1,672658 · 10-27 kg V= 7,23823E-45 m3 Sűrűsége közelítőleg 2,3 · 1017 kg/m3 Az atommag sűrűsége nagyon nagy, mert nagyon kicsiny térfogatába koncentrálódik szinte az atom teljes tömege. Ekkora sűrűség esetén a Föld sugara 6370 km helyett 183 m lenne.

Olyan, mintha egy 1,5 kg tömegű testre 4· 1028 N nagyságú erő hatna. A magerő: Két proton kölcsönhatása az atommagban: A protonok azonos töltése miatt a magban nagyon nagy taszító erő lép föl. Ennek érzékeltetésére számítsuk ki, hogy két proton r=2.4· 10-15 m távolságból mekkora erővel taszítja egymást. (Ez a távolság azért kisebb az atommag sugaránál, mert például a réz atommagjában 29 proton található.) Egy proton töltése e=1.6· 10-19 C. A két proton között fellépő erőhatás a Coulomb-törvény alapján: =40N Ez első pillantásra nem tűnik nagy erőnek, de vegyük figyelembe, hogy ekkora erő a proton nagyon kicsiny tömegére hat, s akkor nagysága azonnal más jelentést kap. Olyan, mintha egy 1,5 kg tömegű testre 4· 1028 N nagyságú erő hatna.

Az atommagot összetartó erő Az atommagot összetartó erő erősebb az elektromos taszításnál. A becslések azt mutatják, hogy százszor-ezerszer nagyobb. A másik kérdés az, hogy ez az erő milyen távolságon belül képes legyőzni az elektromos taszítást ? Rutherford az α-szórási kísérletben a mag méretét 10-14 m nagyságrendűnek találta, pontosabban szólva azt számolta ki a mérési eredményekből, hogy a mag nem lehet nagyobb 10-14 m-nél. A valóságban ennél kisebb. Rutherford eredményének az a magyarázata, hogy az általa használt a-részecskék energiája nem volt elegendően nagy ahhoz, hogy 10-14 méternél jobban megközelítsék az atommagot. Ez arra utal, hogy a magtól ilyen távolságra az elektromos kölcsönhatás erősebb, mint a magot összetartó kölcsönhatás.

Az atommagot összetartó erő a következő tulajdonságokkal rendelkezik: - Vonzó típusú, mert le kell győznie az elektromos taszítást. - Nagyságrendje sokszorosa az elektromos kölcsönhatás nagyságrendjének. Független az elektromos töltéstől. Ez azt jelenti, hogy föllép proton - proton, proton - neutron és neutron - neutron között is, és nagysága - a kísérletek eredményei szerint - azonos körülmények esetén mindhárom esetben egyenlő. - Nagyon kis hatótávolságú kölcsönhatás, és a kritikus távolságon túl nagyon gyorsan nullára csökken az erőssége. Ezt a kölcsönhatást erős kölcsönhatásnak nevezik (szokás nukleáris kölcsönhatásnak is nevezni), a nukleonok között föllépő vonzóerőt pedig magerőnek nevezzük.

Az atommag kötési energiája: Számítsuk ki a 42He atommagjának tömegét az őt alkotó kettő proton és kettő neutron együttes tömegéből, majd hasonlítsuk össze a mérések eredményével! mp = 1,672658 · 10-27 kg mn = 1,674953 · 10-27 kg ∑mnukleon = 6.6954· 10-27kg -ot kapunk. A 42He atommagjának tömege a mérések szerint m He =6.6447· 10 -27 kg. A különbség m=5.07· 10 -29 kg. A nukleonok kötődésekor létrejövő tömegcsökkenés nem csak a héliumra jellemző, hanem általánosan igaz minden olyan atommagra, amely egynél több nukleont tartalmaz. Az egynél több nukleont tartalmazó atommag tömege mindig kisebb, mint az őt alkotó nukleonok tömegének összege. Ezt a jelenséget tömeghiánynak ( tömegdefektus ) nevezzük.

Tehát ez a kötési energia: hiányzó tömegnek megfelelő energia. A tömeg - energia ekvivalenca: Az E=m· c 2 talán a fizika leghíresebb egyenlete Ez az egyenlet teremt kapcsolatot a tömeg és az energia között. Jelentése az, hogy a tömeg és energia azonos, azaz a tömeg energiává, az energia tömeggé alakulhat. Ez a tömeg-energia ekvivalenciája. Az egyenletet Albert Einstein a relativitáselmélet megalkotása közben vezette le, ezért szokás Einstein egyenletnek nevezni. Tehát ez a kötési energia: hiányzó tömegnek megfelelő energia. 42He atommagnál: Δm=5.07· 10 -29 kg E=5.07· 10 -29 9*1018=4,563*10-12 J És ez csak egy darab He atommagé ! Egy mol-nak (6*1023 db, 24l) E=2,7378*1012 J Ez elég lenne Magyarország egy napi elektromos szükségletére ! Ez az energia több, mint egymilliószorosa a kémiai kötések energiájának. Egy mol (4 gramm) hélium atommagjainak teljes kötési energiája megfelel 85 000 liter benzin égésekor felszabaduló energiának.

Az egy nukleonra jutó kötési energia: Az atommagokban a kötések erősségét az egy nukleonra jutó kötési energiával, fajlagos kötési energiával jellemezzük. Ezt úgy kapjuk meg, hogy a teljes kötési energiát elosztjuk az atom tömegszámával. Egy részecske teljes energiáját akkor tekintjük nullának, ha az szabadon, azaz kötetlen állapotban van. A kötött állapot ehhez képest mindig mélyebb, azaz negatív energiát jelent, hiszen pozitív energia befektetés szükséges a részecske kiszabadításához.

A 60-as tömegszámnál nehezebb magok esetén a tömegszám növekedésével az egy nukleonra jutó átlagos kötési energia csökken. Ebből az következik, hogy ezekben a magokban egyre kevésbé vannak kötve a nukleonok. A görbe elején egyértelműen látszik, hogy az egy nukleonra jutó kötési energia erősen nő. Ez azt jelenti, hogy könnyű magok esetén a tömegszám növekedésével egyre erősebben kötött állapotban vannak a nukleonok. A fajlagos kötési energia maximuma az 55-60-as tömegszám körül van. Tehát a vas és a vele közel azonos tömegszámú elemek atommagjaiban vannak legerősebben kötve a nukleonok, ezeket a magokat a legnehezebb alkotórészeikre bontani.

A fajlagos kötési energia - tömegszám grafikon értelmezése a cseppmodell (gömb)alapján Avagy miért fáznak a gyerekek jobban ?

A tömegszám növekedésével a térfogat gyorsabban növekszik mint a felület, ezért a térfogati energia gyorsabban növekszik, mint ahogy a felületi energia. Pl. lítium és az oxigén: A lítiumhoz képest az oxigén 2,67-szeres tömegszámához 2,67-szeres térfogat, de csak 1,92-szeres felület növekedés tartozik. Ez az oka, hogy az oxigén fajlagos kötési energiája 7,99 MeV, szemben a lítium 5,61 MeV fajlagos kötési energiájával. A fajlagos kötési energia növekedése egészen a vas 56-os tömegszámáig tart. A vas fajlagos kötési energiája a legnagyobb, a mérések alapján 8,81 MeV. A tömegszám növekedésével növekszik a mag mérete és nő a benne található protonok száma is. Az elektromos taszítás ekkor már számottevővé válik, mivel az elektromos kölcsönhatás nagyobb hatótávolságú, mint az erős kölcsönhatás. Így a nagyobb protonszám miatt növekszik az egyes protonokra ható taszítás. Ez ad magyarázatot a fajlagos kötési energia nehéz magoknál megfigyelhető csökkenésére.

A proton neutron arány változásának értelmezése Az elektromos taszítás jelentőssé válását a nehezebb magoknál, a proton - neutron arány ( Z/N ) változása is alátámasztja. A könnyű magoknál Z/N )= 1. A nehezebb magoknál ez az arány egynél kisebb. A grafikonon ábrázolt "szaggatott" egyenest egyenlő proton - neutron szám esetén kapnánk. Látható, hogy könnyű magok esetén az egyenes és a valóságos görbe egybe esik, nehéz magoknál pedig jóval eltérül. A neutronok arányának növekedése a következőképpen magyarázható: A neutron az erős kölcsönhatásban részt vesz, ezért növeli a fajlagos kötési energiát, de nincs elektromos töltése, emiatt nem járul hozzá az elektromos taszításhoz, tehát nem növeli a coulomb-energiát. A neutron tulajdonképpen a ragasztó szerepét tölti be a magban.

Fogalomtérkép

Fogalmak: Az atommag felépítésére vonatkozó feltevések. Bohr-féle cseppmodell: Az atommag tulajdonságai a folyadékcseppre hasonlítanak, ha nagy tömegszámú magról van szó. A folyadékcsepphez hasonlóan méretétől függetlenül az atommag sűrűsége ugyanakkora. A magban minden nukleon közel azonos energiával van kötve és a kötési energia arányos a nukleonok számával. Az atommag térfogata arányos a nukleonszámmal. Héjmodell: Az atom elektronjainak kvantummechanikai leírásához hasonlóan leírták a nukleonok állapotait is. A két elméletet a gyakorlatban együtt alkalmazzák. Heisenberg, Werner (1901-1976) német fizikus, 1933-ban fizikai Nobel-díjat kapott a kvantummechanika területén elért eredményeiért. Nevéhez fűződik a kvantummechanika matematikai leírásának módszere. Az elektron tulajdonságainak valószínűségi értelmezést adott. A róla elnevezett határozatlansági reláció szerint nem határozható meg egyszerre tetszőleges pontossággal az elemi részecskék helye és lendülete.

cseppmodell A kísérleti tapasztalatokat jól visszaadó és elég szemléletes magmodell a cseppmodell, amely az atommagot bizonyos értelemben olyannak tekinti, mint egy folyadékcsepp. atommag sugara A folyadékcsepphez hasonlóan méretétől függetlenül az atommag sűrűsége ugyanakkora. A magban minden nukleon közel azonos energiával van kötve és a kötési energia arányos a nukleonok számával. Az atommag térfogata arányos a nukleonszámmal. térfogati energia A térfogati energia fogalmát a magfizikai cseppmodell leírásakor használjuk. Az atommagban a tömegszám növekedésével nő a fajlagos kötési energia, mert újabb és újabb nukleonok között jelenik meg vonzó kölcsönhatás. Ez az energiajárulék a térfogati energia, ami az erős kölcsönhatásból adódik.

felületi energia A felületi energia fogalmát a magfizikai cseppmodell leírásához használjuk. A kötési energiát csökkenti, hogy a mag felületén elhelyezkedő nukleonok nincsenek minden oldalról körülvéve, ezért csak a belül lévőkkel képesek kölcsönhatásba lépni. Ezek a nukleonok nem vesznek részt teljes intenzitással a kötésben. Ezt az energiajárulékot felületi energiának nevezzük. A tömegszám növekedésével az összes nukleonhoz képest egyre kevesebb lesz a felszínen, így ennek a járuléknak a jelentősége csökken. Coulomb-energia A Coulomb-energiát az atommag cseppmodelljének leírásához használjuk, a kötési energiát csökkentő, tehát a kötés erősségét gyengítő hatás a magban található pozitív töltések miatt jelen lévő elektromos taszítás hatásának figyelembevételére. A magban található protonok számának növekedésével ez az energiatag növekszik. fajlagos kötési energia Az atommagokban a kötések erősségét az egy nukleonra jutó kötési energiával, fajlagos kötési energiával jellemezzük. Ezt úgy kapjuk meg, hogy a teljes kötési energiát elosztjuk az atom tömegszámával.

Einstein ( élete): Speciális relativitás elmélet: Az 1905-ben kifejlesztett speciális relativitáselmélet csak azokkal a megfigyelőkkel foglalkozik, akik egymáshoz képest egyenletesen mozgó speciális rendszerben, úgynevezett inerciarendszerben helyezkednek el. Megoldja a klasszikus mechanika és a Maxwell-elmélet közötti ellentmondást is: az első szerint a fénnyel szemben haladva nagyobbnak kell mérnem a sebességét, a második szerint ugyanakkora minden rendszerben. Az elmélet rögzítette, hogy nincs ilyen közeg: a fénysebesség minden megfigyelő számára állandó, nem függ a megfigyelő mozgásától. A newtoni mechanikában ez nem lehetséges, így Einsteinnek egy új rendszert kellett kidolgoznia

Egyik következménye a hosszúság-kontrakció, melynek értelmében egy nyugvó rendszerben l hosszúságú test egy mozgó koordináta-rendszerben megrövidül, hosszúsága az eredeti hosszúság Animáció 1 film Egy másik következmény az idődilatáció, mely szerint egy nyugvó rendszerben Δt idő alatt lejátszódó esemény egy mozgó koordináta-rendszerben hosszabb ideig tart: Tömeg is így változik. Animáció 1 excel

Általános relativitáselmélet Az általános relativitáselméletet Einstein 1916-ban publikálta Ez az elmélet minden megfigyelőt egyenértékűnek tekint, nem csak azokat, akik egyenletes sebességgel mozognak. Az általános relativitás érvényes azokra is, akik egymáshoz képest gyorsulva mozognak. film Ebben az elméletben a gravitáció nem egy erő többé (amilyen Newton gravitációelméletében volt), hanem a tér-idő görbületének következménye. Az általános relativitáselmélet egy geometriai elmélet, mely szerint a tömeg és az energia (pontosabban az energia-impulzus tenzor) „meggörbíti” a téridőt, és a görbület hatással van a szabad részecskék mozgására, sőt még a fényére is. film Az elmélet felhasználható a Világegyetem fejlődésével kapcsolatos modellek felállítására, és így a kozmológia alapvető eszköze. Ez az elmélet jelenti az alapját a kozmológia standard modelljének, és ez ad eszközt ahhoz, hogy megértsük a Világegyetem tulajdonságait, azokat a tulajdonságokat, amelyeket csak jóval Einstein halála után fedeztek fel. http://hu.wikipedia.org/wiki/Relativit%C3%A1selm%C3%A9let