Függvénytranszformációk A másodfokú függvényről általában Eltolás x tengely mentén Tükrözés az x tengelyre Nyújtás, zsugorítás az y tengely mentén Készítette: Sellei László

A másodfokú függvényről általában A másodfokú függvény képe parabola. A függvény általános képlete: y = c · (x + a)2 + b Az y = x2 függvény grafikonja. A függvény minimuma az origóban van.

A másodfokú függvénnyel különféle transzformációkat végezhetünk, például: eltolhatjuk az x tengely mentén, tükrözhetjük az x tengelyre, nyújthatjuk, zsugoríthatjuk az y tengely mentén.

Eltolás az x tengely mentén Ábrázoljuk az y = (x+3)2 függvényt! 1. Először ábrázoljuk az y = x2 függvényt!

Eltolás az x tengely mentén 2. Következő lépésben pedig ábrázoljuk az y = (x+3)2 függvényt! A függvényt az x tengely mentén negatív irányban 3 egységgel toltuk el.

Eltolás az x tengely mentén Ábrázoljuk az y = (x-4)2 függvényt! 1. Először ábrázoljuk az y = x2 függvényt!

Eltolás az x tengely mentén 2. Következő lépésben pedig ábrázoljuk az y = (x-4)2 függvényt! A függvényt az x tengely mentén pozitív irányban 4 egységgel toltuk el.

Összefoglalás Eltolás az x tengely mentén Ha az x-hez a négyzetre emelés előtt pozitív számot adunk hozzá, akkor a függvény korábban veszi fel ugyanazokat az értékeket, így az x tengely mentén negatív irányba toljuk el a függvényt. Ha az x-ből a négyzetre emelés előtt pozitív számot vonunk ki, akkor a függvény később veszi fel ugyanazokat az értékeket, így az x tengely mentén pozitív irányba toljuk el a függvényt.

Tükrözés az x tengelyre Ábrázoljuk az y = -x2 függvényt! 1. Először ábrázoljuk az y = x2 függvényt!

Tükrözés az x tengelyre 2. A következő lépésben az y értékek előjelei megváltoznak. Vegyük észre, hogy az így kapott parabola az eredetinek x tengelyre való tükörképe!

Tükrözés az x tengelyre Ábrázoljuk az y = -(x-2)2 függvényt! 1. Először ábrázoljuk az y = x2 függvényt!

Tükrözés az x tengelyre 2. Ábrázoljuk most az y = (x-2)2 függvényt! Az előző fejezetben tárgyalt módon ábrázoltuk a fenti függvényt.

Tükrözés az x tengelyre 3. Végül tükrözzük a függvényt az x tengelyre.

Összefoglalás Tükrözés az x tengelyre Ha a négyzetre emelés után megváltoztatjuk a kapott szám előjelét, azaz (-1)-szeresét vesszük, akkor a függvény képe az eredeti x tengelyre való tükörképe lesz. Az eredeti és a tükrözött parabola által egy-egy pontban felvett értékek x tengelytől mért távolsága megegyezik.

Nyújtás és zsugorítás az y tengely mentén Ábrázoljuk az y = 3·x2 függvényt! 1. Először ábrázoljuk az y = x2 függvényt!

Nyújtás és zsugorítás az y tengely mentén 2. Azután az alapfüggvény minden értékének háromszorosát vesszük. Az alapfüggvényhez képest a transzformált függvény pontjai az x tengelytől háromszoros távolságra vannak.

Nyújtás és zsugorítás az y tengely mentén Ábrázoljuk az függvényt! 1. Hasonlóan a nyújtáshoz az x2 függvényből indulunk ki. 2. Ezután az alapfüggvény értékeinek egyharmadát vesszük. Az előzőekhez képest itt a transzformált függvény az alapfüggvény értékeinek egyharmadát veszi fel.

Nyújtás és zsugorítás az y tengely mentén Ábrázoljuk az y = 4x2 és az függvényeket közös koordináta-rendszerben!

Összefoglalás Nyújtás és zsugorítás az y tengely mentén Ha 1-nél nagyobb számmal szorozzuk az x2 függvényt, akkor az alapfüggvény értékei is annyiszorosára változnak. Ha 1-nél kisebb pozitív számmal szorozzuk az x2 függvényt, akkor az alapfüggvény értékei is annyiszorosára változnak.

Önállóan kövesd végig az y = -3(x+2)2 függvény ábrázolásának lépéseit! Milyen színnel jelöltük a keresett függvényt?