BEFOGÁS A KORLÁTOZOTT HÁROMTEST-PROBLÉMÁBAN Fröhlich Georgina ELTE TTK Fizika, Csillagász szak Témavezető : Dr. Érdi Bálint Tanszékvezető egyetemi tanár ELTE TTK Csillagászati Tanszék XXVI. OTDK Miskolc 2003.IV.14-16.

Bevezetés - befogás : üstökösök, kisbolygók, holdak, műholdak - Trójai kisbolygók - irreguláris Jupiter-kísérők : (Szaturnusz : Triton) P/Gehrels 3, P/Oterma, P/Helin-Roman-Crockett és Shoemaker-Levy - a befogás stabilitása : befogási típusok (Brunini,1996.), időszakos befogás (Carusi, Pozzi, Valsecchi, 1980.), Jacobi-áll. (Hunter, 1967., Hénon, 1970., Bailey, 1972., etc.), direkt pályák homoklinikus pontjai (Murison, 1989.), befogási tartomány - Oterma (Szenkovits & al., 2001.)

Jupiter befogási tartománya síkbeli kör korlátozott háromtest-probléma - Belbruno és Mardsen (1997.) : az üstökös mozgása a Jupiter körül akkor stabil, ha elliptikus kezdőfeltételekkel indul a Jupiterhez képest, és visszatér egy referencia-síkra anélkül, hogy először a Nap körül keringene : Jupiter befogási tartománya síkbeli kör korlátozott háromtest-probléma

A kör KHTP A kör KHTP : - a két elsődleges komponens P1 és P2 ( tömegük m1 és m2 ), melyek a kölcsönös vonzás következtében körpályán mozognak, - a harmadik test tömege ( m3 ) elhanyagolhatóan kicsi. - A problémát forgó koordináta-rendszerben vizsgáljuk, ekkor az elsődleges komponenseknek fix helyük van ; az origó ezek TKP-jában van : Szebehely (1967.) : ahol : Pl.: Nap-Jupiter rsz. esetén : m = 9,538752533*10-4

A P2 periódusa a TKP körül 2p , és a középmozgása 1. Jacobi-integrál : ahol C a Jacobi állandó. Ekvivalens (Marchal, 1990.) : Polárkoordinátákkal : A kezdőfeltételek :

A szimuláció A kifejlesztett C program : Paraméterek : - R-K 4, - általános és korlátozott 3test-probléma, - időosztás-finomítás. Paraméterek : mJ = 18.988*10^23 kg, aJ = 5,202833480999 cs.e., PJ = 11,857 év, RJ = 0,0004772661236 cs.e..

Numerikus eredmények A befogási tartomány szerkezete : szekciók módszere vx , vy rögzített, x , y változik, z , vz = 0. A sötétség mértéke ~ a befogás erősségével.

Konklúzió i, A befogás rendkívül érzékeny a kezdőfeltételek piciny változtatására. ii, Érdemes lenne a fázisteret is feltérképezni, valamint a harmadik égitest inklinációját és a holdak perturbáló hatását is figyelembe venni a pontosabb modell érdekében.