Erősen összefüggő komponensek meghatározása

Slides:



Advertisements
Hasonló előadás
A Floyd-Warshall algoritmus
Advertisements

A Dijkstra algoritmus.
Készítette: Mester Tamás METRABI.ELTE.  Adott egy G irányított vagy irányítás nélküli, véges gráf. Az eljárás célja a G gráf összes csúcsának bejárása.
Matematika és Tánc Felkészítő tanár: Komáromi Annamária
Matematika II. 4. előadás Geodézia szakmérnöki szak 2010/2011. tanév Műszaki térinformatika ágazat tavaszi félév.
Illés Tibor – Hálózati folyamok
Streaming Algorithms for k-core Decomposition. K-mag dekompozíció Maximális részgráf, amiben minden csúcshoz legalább k részgráfbeli csúcs csatlakozik.
DAG topologikus rendezése
Utórendezéses edényrendezés, RADIX „előre”
Dijkstra algoritmus Irányított gráfban.
Szélességi bejárás Párhuzamosítása.
Szélességi bejárás , 0.
Gráfok szélességi bejárása
Gráfbejárás
Ág és korlát algoritmus
Programozó matematikus szak 2003/2004-es tanév II. félév
AVL fák.
Leszámoló rendezés Készítette: Várkonyi Tibor Zoltán VATNABI.ELTE
Számoljuk meg rekurzív függvénnyel egy bináris fa leveleit!
DAG topologikus rendezés
1 Györgyi Tamás – GYTNAAI.ELTE 2007 Április 03 Algoritmusok És Adatszerkezetek 2 Gráfalgoritmus Bellman-Ford Algoritmusa S a b d e
Dijkstra algoritmus Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Újvári Zsuzsanna.
Készítette: Kosztyán Zsolt Tibor
Gráfok Készítette: Dr. Ábrahám István.
Mélységi bejárás.
Gráf szélességi bejárása
Dijkstra-algoritmus ismertetése
Gráfelmélet: Fák.
Hierarchikus lista Kétféle értelemezése van:
Gráf Szélességi bejárás/keresés algoritmusa
Készítette: Mester Tamás METRABI.ELTE.  Adott egy G=(V,E) élsúlyozott, irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges gráf.
11. tétel Adatbázis táblái közti kapcsolatok optimalizálása
Fák.
Feladat: Adott egy város, benne metrók és állomások. Írjunk algoritmust amely megszámolja hogy mennyi az a legkevesebb átszállás amellyel egy tetszőleges.
Nevezetes algoritmusok: Fa megvalósítása Készítette: Várkonyi Tibor Zoltán.
Gráfok 1. Szlávi Péter ELTE IK Média- és Oktatásinformatika Tanszék
1 Szélességi Bejárás Györgyi Tamás – GYTNAAI.ELTE 2007 Március 22 Algoritmusok És Adatszerkezetek 2 Gráfalgoritmus S b a d e f h g c.
1 Dijkstra Algoritmusa Györgyi Tamás – GYTNAAI.ELTE 2007 Április 02 Algoritmusok És Adatszerkezetek 2 Gráfalgoritmus S a b c d e
Mélységi bejárás Az algoritmus elve: Egy kezdőpontból kiindulva addig megyünk egy él mentén, ameddig el nem jutunk egy olyan csúcsba, amelyből már nem.
Dijkstra-algoritmus. A Dijkstra-algoritmus egy mohó algoritmus, amivel irányított gráfokban lehet megkeresni a legrövidebb utakat egy adott csúcspontból.
Szélességi bejárás. Kezdőcsúcsból felvétele Innen haladunk egy szinttel mélyebbre, felvesszük az összes olyan csúcsot, amit így elérhetünk Ha elfogytak,
Kruskal-algoritmus.
Algoritmus és adatszerkezet Tavaszi félév Tóth Norbert1 Floyd-Warshall-algoritmus Legrövidebb utak keresése.
Szélességi bejárás. Feladat  Szélességi bejárás módszerrel menjünk végig egy tetszőleges gráfon.  Kikötés: A gráf egyszerű, azaz hurok- és többszörös.
Horváth Bettina VZSRA6.  Célja: Az eljárás célja egy véges gráf összes csúcsának bejárása a kezdőcsúcstól való távolságuk szerinti növekvő sorrendben.
Útkeresések.
Dag Toplogikus rendezés
SZÉLESSÉGI BEJÁRÁS Pap Imre DVX468. A bejárás Meglátogatjuk az első csúcsot, majd ennek a csúcsnak az összes szomszédját. Aztán ezen szomszédok összes.
Bináris kereső fák Itterátorok.
DIJKSTRA- ALGORITMUS. A Dijkstra-algoritmus egy mohó algoritmus, amivel irányított vagy irányítás nélküli, negatív élsúlyokat nem tartalmazó, véges gráfokban.
Gráf szélességi bejárása. A szélességi bejárás elmélete Célja egy véges gráf összes csúcsának bejárása a kezdőcsúcstól való távolságuk szerinti növekvő.
Algoritmusok és adatszerkezetek
Gráfalgoritmusok Szélességi bejárás.
Szélességi bejárás Gráf-algoritmusok Algoritmusok és adatszerkezetek II. Gergály Gábor WZBNCH1.
Készítette : Giligor Dávid Neptun : HSYGGS
Prim algoritmus Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Újvári Zsuzsanna.
MÉLYSÉGI BEJÁRÁS FZGAF0 – PINTÉR LÁSZLÓ. ALGORITMUS ELMÉLETE Egy s kezdőpontból addig megyünk egy él mentén, ameddig el nem jutunk egy olyan csúcsba,
INFOÉRA Gráfok, gráfalgoritmusok II. (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával) Juhász István-Zsakó László: Informatikai.
Gráf Szélességi bejárás Készítette: Giligor Dávid Neptun : HSYGGS.
Dijkstra algoritmus Gráf-algoritmusok Algoritmusok és adatszerkezetek II. Gergály Gábor WZBNCH1.
Adatbázisszintű adatmodellek
Eötvös Konferencia, 2008 április 26. Kovács Máté 1 Útkeresések optimalizálása számítógépes játékokban.
Algoritmus DAG = irányított körmentes gráf. Először ezt a tulajdonságot ellenőrizzük (mélységi bejárással), aztán rendezzük: Q: Sor adatszerkezet, kezdetben.
Gráfalgoritmusok Tassy Gergely Veres Péter Gimnázium, Budapest június 30.
Dinamikus adatszerkezetek
INFOÉRA Gráfok, gráfalgoritmusok III. (Horváth Gyula és Szlávi Péter előadásai felhasználásával) Juhász István-Zsakó László: Informatikai.
Gráfalgoritmusok G=(V,E) gráf ábrázolása
Gráfok - 1 Definíció: Irányított gráf (digráf) G=(V,E) rendezett pár.
Gráfalgoritmusok G=(V,E) gráf ábrázolása
2-3-fák A 2-3-fa egy gyökeres fa az alábbi tulajdonságokkal:
Előadás másolata:

Erősen összefüggő komponensek meghatározása Algoritmusok és adatszerkezetek 2. Készítette: Tóth István (S23R35)

Erősen összefüggő komponens Irányított gráfban ekvivalenciareláció: a és b csúcs: relációban, ha: a = b, vagy a és b közt minden irányban megy irányított út Az ekvivalenciaosztályok neve: erősen összefüggő komponensek Ha az egész gráf alkotja: erősen összefüggő gráf

Algoritmusok Kosaraju algoritmusa Tarjan algoritmusa a másik kettővel ellentétben két mélységi bejárást használ: kevésbé hatékony Tarjan algoritmusa Útkereső algoritmus

Kosaraju-féle eljárás: elv G irányított gráf Mélységi bejárás G-n, a csúcsok megszámozása: a rekurzív hívások visszatérésének sorrendje szerint G transzponáltjának elkészítése: GT Mélységi bejárás GT-n a legmagasabb számú csúcstól Az erősen összefüggő komponensek: a kapott mélységi erdő fái

Kosaraju-féle eljárás: műveletigény V csúcshalmaz, E élhalmaz: Θ(V+E) futási idő Előnye: egyszerű Hátránya: két mélységi bejárás

Tarjan-féle eljárás: elv G gráf, S verem Mélységi bejárás tetszőleges csúcstól kezdve Nem nézi a korábban már vizsgált csúcsokat A gráf részfái lesznek az erősen összefüggő komponensek A részfák gyökerei lesznek az erősen összefüggő komponensek gyökerei

Tarjan-féle eljárás: elv A csúcsok S-be kerülnek a bejárás sorrendje szerint Amikor az algoritmus befejezte egy részfa vizsgálatát: Elkezdi kiszedni S-ből a csúcsokat, nézi, hogy az adott csúcs gyökere-e a részfának Ha eljut a gyökeréhez: az, és az addig kiszedett csúcsok egy erősen összefüggő komponenst alkotnak

Tarjan-féle eljárás: animáció forrás: http://www.wikipedia.org

Tarjan-féle eljárás: műveletigény V csúcshalmaz, E élhalmaz: O(|V|+|E|) futási idő Előnye: egy mélységi bejárás

Tarjan-féle eljárás: pszeudokód