Nemlinearitás: a bináris technika alapja VLSI áramkörök fizikája Nemlinearitás: a bináris technika alapja Készítette: Szabó Péter

Linearitás és nemlinearitás Lineáris függvény definíciója: Egyváltozós lineáris függvény: Néhány nemlineáris függvény: ex,xn, trigonometrikus függvények

Linearitás és nemlineatitás Linearitás, szemléletesen: x1 x2 y x f(x1) f(x2) y1 y2 x1+x2 f(x1+ x2) y1 + y2= f(x1+ x2)

Linearitás és nemlinearitás Nemlinearitás, szemléletesen: y x1 x2 x f(x1) f(x2) y1 y2 x1+x2 f(x1+ x2) y1 + y2= f(x1+ x2) /

Több változó esete Több változó esetén a lineáris függvény alakja: Nemlineáris függvény: A nemlinearitás az együtthatókban

A digitális technika alapfüggvénye A logikai értéket feszültséggel reprezentáljuk Kétféle logikai állapot van a 0 és az 1 A rendszerben ideális esetben a két állapotnak két meghatározott feszültségérték felel meg Nem ideális esetben két feszültség értéktartomány, melyeknek metszete üres A legmagasabb feszültség, mely felléphet a rendszerben UH a legalacsonyabb 0V pozitív a logika, ha a 0 logikai érték UH/2 V alatti, míg a logikai 1 UH/2V fölötti feszültség értékekkel van reprezentálva:

A Digitális Technika Alapfüggvénye Az átmeneti függvény: Van egy átmeneti tartomány, melyhez ha közel kerül a jelszint, a zaj miatt határozatlanná válhat a jelentése Ki=UH, ha UBE>=UH/2 Ki =0 , ha UBE<UH/2 KI BE UH/2 UH

DTA és a linearitás A digitális alapfüggvény nem teljesíti a linearitás első feltételét: Legyen U1 a “jó” bemeneti jel és U2 a “rossz” bemeneti zavar jel.

DTA és a linearitás Lineáris rendszerekben a bemeneti zavar jel egy konstans szorzó erejéig meg fog jelenni a kimeneten. Ki=a*U1+a*U2 Nem lineáris rendszerekben a zavar jel ideális estben eltűnik a rendszeren való áthaladáskor. Digitális rendszerekben ennek feltétele: Ki(U1+U2)=Ki(U1) Ez gyakorlatilag azt jelenti, hogy a jelek összege nem lép át a másik jelentést hordozó tartományba

DTA és a valóság Az átmeneti “függvényünk” szakadásos függvény, nem lehet deriválni UH/2-nél, a gyakorlatban ilyen függvény nincs A gyakorlatban megjelenő függvények első és második deriváltjaikban is véges értékűek kell legyenek Ha a feszültség végtelen gyorsan változna átkapcsoláskor, akkor az induktivitásokon végtelen feszültség jelenne meg, ami lehetetlen. Vagy a kapacitásnak végtelen gyorsan kellene feltöltődnie, ami végtelen nagy áramot jelent. Ez is lehetetlen

DTA lineáris közelítése Az átmenet régiót véges meredekségű egyenes szakasszal lehet helyettesíteni KI UH UH/2 UH BE

DTA lineáris közelítése A gyakorlatban még ez is nehezen megvalósítható, mert az első derivált értéke definíció függő a lineáris szakasz két végpontjában, de legalább definíciótól függetlenül nem végtelen A második derivált még ennél a közelítésnél is felvehet végtelen értéket Magasabb fokú polinommal való illesztés

DTA linearitásának mértéke A gyakorlatban megvalósított DTA annál jobb, minél jobban hasonlít az elméleti definícióra, ennek jellemzését kétféle képpen tehetjük meg: Mérték lehet az átmeneti pontban vett derivált, mely egyben a közelítő egyenes meredekségét is megadja Mérték lehet az is, ha az átmeneti pontban vett görbülettel jellemzünk, a görbület az adott pontra fektethető érintőkör sugarának reciproka Mérték lehet még a kettőnek a hányadosa

Görbület R az adott pontba fektethető érintőkör sugara f(x) R x y

Görbület Az érintőkör tulajdonságai az érintkezési pontban: Értéke megegyezik a függvény értékével Első deriváltja megegyezik a függvény első deriváltjával Második deriváltja megegyezik a függvény második deriváltjával A görbület képletének levezetéséhez föl kell írni a kör egyenletét, majd ebbe az egyenletbe az függő változó (y) helyett be kell íni az f(x) függvényt.(Vagy pontosabban, ki kell fejezni y-t és egyenlővé kell tenni f(x)-el.) Deriválni kell az egyenletet x szerint kétszer. Az egyenletekből a görbület kifejezhető.

A gyakorlat A következőkben egy inverteren keresztül megmutatjuk, hogy mit is jelent az első derivált és a görbület definíciója akkor, ha bipoláris, vagy ha térvezérlésű eszközökből valósítjuk meg az invertert.

Bipoláris inverter Bipoláris inverter: Az átviteli függvény két UTáp Bemenet Kimenet Az átviteli függvény két konstanstól eltekintve a bipoláris tranzisztor nyitó karakterisztikája UBE

Bipoláris inverter Karakterisztika KI BE UH/2 UH

Bipoláris inverter Az első derivált: A görbület, az-az a második derivált A második és első derivált hányadosa

Bipoláris tranzisztor A nemlinearitást kifejező 1/UT a hőmérséklet függvénye: A hőmérséklet csökkenésével nő az 1/UT hányados értéke Egyre meredekebb lesz az exponenciális tranzisztor karakterisztika Az inverter átmeneti függvénye egyre jobban hasonlítani fog az ideálisra Nő a nemlinearitás

FET, MOS inverter FET, MOS inverter: VT a küszöbfeszültség UTáp VT a küszöbfeszültség Kimenet Bemenet Az átviteli függvény két konstanstól eltekintve a bipoláris tranzisztor nyitó karakterisztikája UBE

FET, MOS inverter Karakterisztika KI BE UH/2 UH

FET, MOS inverter Az első derivált: A görbület, az-az a második derivált A második és első derivált hányadosa

FET, MOS inverter A nemlinearitást az 1/(UGS-VT) fejezi ki Minél kisebb a nyitófeszültség, annál meredekebb lesz a négyzetes karakterisztika Az inverter átmeneti függvénye egyre jobban hasonlítani fog az ideálisra Nő a nemlinearitás

Eszközök nemlinearitása Az elektronikus eszközök (bipoláris tranzisztor, dióda, FET, MOS) linearitása a karakterisztika egyszeres és kétszeres deriváltjaiból képzett hányadossal írható le legegyszerűbben (egy számmal) A hőmérséklet növekedésével a nemlinaritás romlik a bipoláris tranzisztornál A nyitófeszültség növelésével nemlinearitás romlik a térvezérelt eszközöknél

Eszközök nemlinearitása Szobahőmérsékleten legalább 200mV tápfeszültség kell a megfelelő görbüléshez.

Tranz-Tran szimuláció

Tranz-Tran szimuláció UT=2V UT=1V UT=0.5V UT=0.2V

Tranz-Tran szimuláció Látható a szimulációból, hogy a meredekség csökken a tápfeszültség csökkenésével