Biomechatronikai modellezés és szimuláció

Adminisztráció Félévi beosztás, adatlap, feladatok címei a honlapon http://www.mogi.bme.hu/letoltes/BIOMECHATRONIKAI%20&%20BIOMECHANIAI% 20T%C3%81RGYAK/BIOMECHATRONIKAI%20SZIMUL%C3%81CI%C3%93/ Előadások és gyakorlatok anyaga az óra után a honlapon Irodalomjegyzék és kérdéssor folyamatosan bővülve a honlapon Zárthelyi dolgozat 7. héten előadás óráján Házi feladat 3 fős csoportok. Jelentkezés csoporttagok és 2 téma megadásával február 14-én 12 óráig rita.kiss@mogi.bme.hu emailcímre Végleges lista február 17-én a honlapon Első konzultáció február 21-ig a kijelölt oktatónál Beadás utolsó gyakorlat, követelmények az adatlapon

Tárgy célja Modellezéshez szükséges (matematikai) módszerek összefoglalása (2-6. hét) Biomechatronikai rendszerek bemutatása A félév végén önállóan legyen képes a hallgató a biomechatronikai rendszer modellezésére és szimulációjára

Biomechatronika Mechatronika: Biomechatronika: A gépészet, az elektronika és az intelligens számítógépes irányítás egymás hatását erősítő integrációja a gyártmányok és folyamatok tervezésében és létrehozásában. Oxford: az intelligens gépek tudománya: Olyan automatikus berendezések, gépek, amelyek intelligensek, azaz a változó bemenő jelekhez, működési feltételekhez, környezeti változásokhoz rugalmasan alkalmazkodó szabályozással rendelkeznek, adaptívak, „öntanulóak”. Biomechatronika: Biológialag inspirált, intelligens gépek tudománya

Biológiailag inspirált szerkezetek Biológiailag inspirált mérnöki tudomány egy olyan „új” tudományág, amikor az orvosi, ipari, környezet, anyagtani, gépészeti, építészeti mérnöki területen a biológiai elvek alapján új műszaki megoldásokat hoznak létre. Ez a mérnöki terület összekapcsolja az élettudományokat, a természettudományokat és a mérnöki tudományokat. Célja kettős: egyrészt új mérnöki szerkezetek létrehozása, mérnöki szerkezetek tökéletesítése, másrészt az élet jobb megértése, az életminőség javítása.

Új??? Györfi András: Ikaros repülése Leonardo: Tanulmányok a repülőgép és madarak repüléséről (kb. 100 tábla) Zöller F: Leonardo összes festménye és rajza, Taschen

Szinonimák - elnevezések „Nagy kavar” Bionika (bionics): bio (bios-természet, élet)+nics (technics-technika) JE Steel 1960 német nyelvterület: a teljes tudományterületre angol nyelvterület: orvostudományi területen, a szervek vagy testrészek mechanikus változattal való cseréje, pótlása magyar: BIOlogia+elektroNIKA (PPTE) Biomimetika (biomimikri) bio (bios- természet, élet)+mimetika (mimézis –utánzás) az élőlények felépítésének és mechanizmusainak - evolúció által évmilliókig tökéletesített természetes rendszereket lemásolva - mesterséges anyagokban, gépekben való megjelenítése

Csoportosítás (hazai) Életminőség javítása Bionika (antropobionika, neurobionika, infobionika?) Természet másolása Biomimetika (eljárásbionika, konstrukciós bionika, strukturális bionika, eszközbionika, mozgásbionika (anyagbionika), szenzorbionika, infobionika) Egyéb (Építészeti bionika) Konstrukciós, strukturális bionika?? Klimabionika

Mérnök mindig tanul, nyitott szemmel jár a világban, felismeri az általa megoldható problémákat, analizálja a valóságot és megoldást keres, eredményeit elhelyezi a nagy egészben, a már ismert (pld. biológiai) rendszereket használja, alkalmazza.

Modell és valóság A modell a valóság leképzése megfelelő pontossággal a probléma speciális igényeit figyelembe véve. két végén alátámasztott gerenda: kéttámaszú tartó Előállítása: Ökölszabályok, bevált módszerek Intuitív módszerrel, tapasztalat

Szabadság-híd modellje

Valóság Világegyetem: rend és esetlegesség egyedi emberekből álló emberiséget rend jellemzi (betegségek leírása) méhek, madarak mozgása Elmélet és kísérlet csak együttesen alkalmazható egyedi megfigyelés (konkrét események numerikus megfogalmazása) egy jelenség megfigyelése (általánosítható következtetések) alapjelenségek megfigyelése (törvények megalkotása) A valóság részekre bontható, és a részek önállóan (az egész nélkül) is vizsgálhatók (de az egész elemeként is) Mit veszünk figyelembe (pld Newton-i Einstein-i fizika) Lineáris rendszerek (nem-linearitás mikor hanyagolható el: BIOLÓGIA)

Modell - Természettörvény Egyetemes: nem korlátozott az érvényessége; Örökkévaló: az idő és a hely nem kezdeti feltétel; Abszolút: független a megfigyelőtől, a megfigyelt állapotától; Mindenhatóak: mindenre és mindenkire vonatkoznak; Ésszerűek és egyszerűek: a természet belső logikáját tükrözik vissza; Legáltalánosabb modellek. Einstein: A természettörvények maga az Isten.

M. Csizmadia (szerk): Mechanika mérnököknek IV M. Csizmadia (szerk): Mechanika mérnököknek IV. Modellalkotás (Nemzeti Tankönyvkiadó) A természettörvények térben változatlanok, mindenhol érvényesek, időben mindig igazak és matematikai formulákba foglalhatók; függetlenek a megfigyelőtől és a jelenség állapotától; a természet részei, és nem kitalált matematikai formációk.

Modell Kísérlet: természet kifaggatása (jó kérdés – jó válasz, rossz kérdés – jó, de értelmezhetetlen válasz) Modellalkotás: absztrakció és elvonatkoztatás (fogalom) Szék: ülőalkalmatosság és szerkezet A modellt a vizsgálati cél határozza meg, a modell célja a törvények ismeretében és felhasználásával a modell viselkedésére vonatkozó számítások végzése, eredménye alapján a valóságról alkotott ismeretek bővítése. A modellekkel új információhoz juthatunk, a kapott eredményeket össze kell vetni a valósággal, a kitűzött céllal, és ezek eredményeképpen dönthető csak el, hogy helyes-e a modell (modell verifikálása!!).

Modell definíciója A modell a valóság olyan egyszerűsített mása, amely a vizsgált jelenség, és ezen belül a meghatározott cél szempontjából a valósághoz hasonlóan viselkedik. A modell alkotás a világ megismerési folyamatát segíti elő, újabb ismeretek szerzését teszi lehetővé. (járásvizsgálat-protézis tervezés)

Modellek Anyagi Gondolati Geometria tervezés Geometriai Kísérleti természetes mesterséges matematikai fizikai oktatási kutatási folytonos diszktét Csizmadia B nyomán

Modellek Anyagi Gondolati Geometria tervezés Geometriai Kísérleti természetes mesterséges matematikai fizikai oktatási kutatási folytonos diszktét Csizmadia B nyomán

Anyagi modell: viselkedésüket az objektív természettörvények határozzák meg (belső törvényszerűségek nem változtathatóak). Geometriai modell: minta-geometriai hasonlóság Kísérleti modell: jelenség hasonlósága nem teljes, a konkrét vizsgálati cél határozza meg Megjegyzések: Geometriai hasonlóság nem feltétlenül szükséges (b) Differenciálegyenleteknek meg kell egyezni (dimenzió nélkül) Mérések (nem leírható jelenségek) Csizmadia alapján

Modellek Anyagi Gondolati Geometria tervezés Geometriai Kísérleti természetes mesterséges matematikai fizikai oktatási kutatási folytonos diszktét Csizmadia B nyomán

Kísérleti modellek tárgyai Valamely tárgy akkor válik modellé, ha az általunk meghatározott külső feltételekkel együtt a tárgyon túlmutató következtetéseket vonunk le. Természetes: állatkísérletek Mesterséges: kutatási (csontok modellezése kompozittal), oktatási (szemléltető eszköz?!)

Hogyan és mit mérjünk/modellezünk? A cél és a modell meghatározása után meg kell határozni, mit minek a függvényében kívánunk mérni (lehetőségek). Lehetne pld nyúlás is, de nincs optikai nyúlásmérőm nem tudok nyúlásmérőt felszerelni Lehetne erő-idő diagram,de minek?? (dinamikus??)

Kísérleti modellek Ugyanazt (híd próbaterhelések, járás vizsgálat) vagy mást mérünk: Hasonló két jelenség, ha az egyik minden jellemzőjének van a másikon (közel azonos) megfelelője, és ezek a jellemzők kölcsönösen egymásba leképezhetők. (Állat-humán kísérletek, élő és holt szövetek) Kísérletek a Polimertechnika Tsz-en Kísérletek a BKKK-ban

Megállapítások a modelltörvényhez A modelltörvények a hasonlósági tényezők matematikai kapcsolatát határozzák meg: A két jelenség jellemzőinek egymásba való leképzését létrehozó tényezőt, tényezőket hasonlósági tényezőknek nevezzük (térkép méretaránya, tervek méretaránya). A modell és a mért eredmények alapján meg kell határozni a modell alkalmazhatósági határait.

Modellek Anyagi Gondolati Geometria tervezés Geometriai Kísérleti természetes mesterséges matematikai fizikai oktatási kutatási folytonos diszktét Csizmadia B nyomán

Gondolati modell definíciója Gondolati modellnek nevezzük az olyan modelleket, amelyek tárgyiasult formában nem, csak kétdimenzósan képileg vagy matematikai formában jelennek meg, de a valósághoz hasonló viselkedésük miatt alkalmasak a vizsgált jelenséggel kapcsolatos általános következtetések levonására. Emberi logika terméke Objektív Ellenőrizni kell (verifikálás)

Modellek Anyagi Gondolati Geometria tervezés Geometriai Kísérleti természetes mesterséges matematikai fizikai oktatási kutatási folytonos diszktét Csizmadia B nyomán

Geometriai tervezési modellek Számítógépes programrendszerek a térbeli megjelenítésre: Szobán végig menni Gépalkatrészt megforgatni Szemléletes, hiba csökkenthető Nem a teljes jelenséget írják le!! Mechanikai modellek első (előkészítő) lépése (VEM bemenő adatai)

Modellek Anyagi Gondolati Geometria tervezés Geometriai Kísérleti természetes mesterséges matematikai fizikai oktatási kutatási folytonos diszktét Csizmadia B nyomán

Matematikai modellek Természettörvények matematikai formában történő leírása (korlátok?): Jelenség közvetlen leírása matematikai modellel Fizikai modell matematikai leírása A matematikai modellalkotás az adott rendszert leíró egyenletek (kezdeti-, peremfeltételek, adatrendszerek) felállítása, megoldó algoritmusa (megoldás pontossága). Matematikai modell típusai: Időbeli változás: közönséges differenciálegyenletek Időbeli változás térbeli eloszlásban: parciális differenciálegyenlet.

Matematikai modellek csoportosítása Statikus (állandósult állapotbeli viselkedés) – dinamikus (időtartománybeli viselkedés) Koncentrált paraméterű (rendszer paraméterei térbeli eloszlása állandó) – elosztott paraméterű (paramétereloszlás térbeli, helytől függő) Lineáris (szuperpozíció) – nem lineáris Folytonos (változók egy intervallumon belül tetszőleges értéket vehetnek fel) – nem folytonos (csak bizonyos, konkrét értéket vehetnek fel) Determinisztikus (változók közötti kapcsolatok egyértelműek) – sztochasztikus (változók közötti kapcsolat csak valószínűségi változóval, eloszlásfüggvénnyel adható meg)

Matematikai modellek be- és kimeneti változói egybemenetű – egykimenetű (skalár) több bemenetű – egykimenetű (vektor, mátrix forma) egybemenetű – többkimenetű (vektor, mátrix forma) több bemenetű – többkimenetű (vektor, mátrix forma)

Modellalkotás lépései Modell szerkezetének megadása: matematikai modell felépítésének, fokszámának rögzítése, leíró egyenletek formalizálása. Modell paramétereinek megadása Modell validálása (kísérlettel)

Modellalkotás lépései Modell szerkezetének megadása: matematikai modell felépítésének, fokszámának rögzítése, leíró egyenletek formalizálása Modell paramétereinek megadása Modell validálása (kísérlettel)

Matematikai modellek előállítása Fizikai alapú modellezés Fizikai megfontolás alapján Modell fizikai paramétereinek valós tartalma, jelentése van Bonyolult Absztrakt modell előállítása Genetikai algoritmusok (biológiai fejlődés analógiáját alkalmazzák –evolúció) Fuzzy (bolyhos) modellek (rendszer jellemzőinek alkalmasan választott osztályokba sorolásával a nem teljesen egzaktul leírható jelenségek leírására) Neurális (mesterséges idegsejt) hálók (az emberi agyműködést utánozva írják le a be- és kimenet közötti jelterjedést, rendszer viselkedését) Vegyes modellek

Matematikai modellek megoldása Analitikus megoldás Differenciált egyenletek pontos megoldása (zárt képlet, sorbafejtés) Numerikus megoldások VEM Hibrid megoldások

Modellek Anyagi Gondolati Geometria tervezés Geometriai Kísérleti természetes mesterséges matematikai fizikai oktatási kutatási folytonos diszktét Csizmadia B nyomán

Fizikai (mechanikai) modellek Mérnöki tevékenységhez szükséges és elengedhetetlen. Röviden: mérnöki tevékenység gondolkodási része. Mechanikai modellek a valóság mechanikai viselkedésének tanulmányozása céljából alkotjuk meg. Részmodellek: Terhelési modell Anyagmodell Tönkremeneteli modell Szerkezeti modell Matematikai modell Valamennyi részmodellt összehasonlítható pontossággal kell megadni.

Terhelési modellek Felvétel módja Okok Előírásokkal Kísérletekből, tapasztalatokból (tömegcikkek) Egyedi megfontolásokkal meghatározható terhelés Okok Önsúly Üzemeltetési teher (hasznos: statikus, periodikus; járulékos: statikus, periodikus, ütésszerű) Egyszeri terhelés (szállítási; szerelési: kinematikai, előfeszítés)

Anyagmodellek (8. heti előadás) Anyagtörvény (anyagmodell) az alakváltozási és a feszültségi állapot kapcsolatát leíró függvény általánosan: 𝐹=𝐹 𝑟;𝐴 𝜑,𝑡 ;𝑇;𝑢;𝜏 , ahol r a vizsgált test adott pontjának helyvektora A alakváltozási állapot tenzora az adott pontban j a vizsgált testhez rögzített koordináta-rendszer iránya t idő T hőmérséklet u nedvességtartalom t előtörténet (egyebek)

Anyagmodellek Helyvektortól való függőség (anyagszerkezet felépítése) Homogén (acél) Kvázi-homogén (egyenletes eloszlás-kompozit, beton) Nem-homogén Feszültség (F) és alakváltozási (A) állapot kapcsolata Lineárisan rugalmas, izotróp (Hook törvény) Lineárisan rugalmas anizotróp Ideálisan képlékeny Ideálisan viszkózus Összetett anyagmodell Lineáris viszkoelasztikus Nemlineáris anyagmodellek Időtől függő anyagmodellek (reológiai modellek) Kúszás (terhelés és ezzel együtt keletkező feszültség állandó értéken történő tartása mellett a terhelés ráadásakor keletkező alakváltozások időben növekednek) Kirugózás Ernyedés (a terhelés egy kikényszerített elmozdulással hozzuk létre, és az így létrejött alakváltozási állapot állandó értéken tartása mellett a feszültségek csökkennek) s e s e

Anyagmodellek Anyag előéletének figyelembevétele Tökéletesen rugalmas (nincs előéletnek hatása) Követhető előélet (lineárisan rugalmas-ideálisan képlékeny) Nehezen leírható előélet (nem tökéletesen rugalmas - hiszterézis, rideg alakítások, hegesztés) s e s e

Tönkremeneteli modellek Méretezési elv modellje 𝐾 𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝐾 𝑚𝑒𝑔 Az anyag tönkremenetele Makroszkópikus tönkremenetel (legáltalánosabb, homogén) Feszültségcsúcsra történő méretezés (mértékadó km-ben, maximális feszültség) Képlékeny teherbírásra történő méretezés (lineárisan rugalmas-tökéletesen képlékeny: maradó alakváltozás; lineárisan rugalmas-keményedő képlékeny) Mikroszkópikus tönkremenetel Törésmechanikai alapú méretezés (repedésterjedés) Szemcsés halmazok diszkrét-elemes modellezése (talaj mozgás, kőszerkezetek)

Tönkremeneteli modellek Szerkezet tönkremenetele Elmozdulásra történő méretezés Stabilitásvesztés Egész szerkezet stabilitásvesztése (scoliosis) Egy szerkezeti elem stabilitásvesztése (csigolya kifordulás) Teherbírási tartalékok becslése (biztonsági tényező meghatározása, képlékeny tartalékok meghatározása) Dinamikus hatások következményei (rezonancia) Becsült valószínűségű tönkrementelek Szabványos méretezések (osztott biztonsági tényezők)

Szerkezeti modellek Végterméket (adott teherre, adott anyagból, adott tönkremenetelre adott határfeltételekre elkészített szerkezet modellje) meghatározó szempontok: rendeltetési (funkció) geometriai (síkbeli, térbeli; vékony-vastag; vonal-felület) kényszerkapcsolati (konstrukció+geometria és terhelés) statikai szilárdságtani kinematikai lengéstani modellek. Optimális megoldás (próbálgatás, paraméterérzékenységi vizsgálat, numerikus optimálás)

Matematikai modell (lásd előbb) Számítási modell felírása mechanika elvei és tételei alapján Számítási modell meghatározása (analitikus vagy numerikus)

Modellalkotás hibája 𝐻= 𝑉− 𝑉 𝑚 𝑉 ≤ 𝐻 𝑚𝑒𝑔 Megengedhető hiba függ 𝐻= 𝑉− 𝑉 𝑚 𝑉 ≤ 𝐻 𝑚𝑒𝑔 Megengedhető hiba függ jelenségtől, vizsgálati céltól. Megengedhető hiba meghatározása egyoldalú közelítés (feszültségcsúcsra történő méretezés-biztonsági tényező) gazdasági kérdések (túlméretezés, túl pontos méretezés) kettős vagy többes határfeltétel (szilárdság-elmozdulás) megvalósíthatóság önsúly elhanyagolása fejlesztés, tudományos kutatás (általánosíthatóság)

Modellalkotás hibája - Hibaelemzés Elhanyagolt paraméterek hatásának becslése Pontosabb modellel a kapott eredmények összevetése Valósággal történő összevetés Közvetett mérés Közvetlen mérés

Modellalkotás eredményeinek felhasználása Tudományos modellek új vagy ismert jelenség ismeretlen leírása hiba és alkalmazhatóság pontos megadása Fejlesztési modellek tervezés (új berendezés, régi fejlesztése-élettartam növelés, optimalizálás) ellenőrzés (beüzemeléskor, teljesítménynövelés) üzemeltetés (optimalizálás, szerkezeti hibák feltárása, meghibásodás okainak keresése) Rutin mérnöki tevékenységet segítő modellek Ne legyen rutin, hanem átgondolás eredménye

Modellalkotási módszerek Analitikusan számítható (pontos) modellek Megengedhető hiba alatti pontosság, zárt képletek, gyors Paraméter vizsgálat (közelítő vizsgálatok) Közelítő modellek Fokozatos közelítés elve Ellenőrzés korábbi tapasztalatokkal, mérésekkel Komplex (kísérleti és gondolati) Modellalkotás kísérleti modell létrehozásához (modellkísérletek) Paramétervizsgálat (paraméterek hatásának vizsgálata numerikusan) Numerikusan megoldható modellek

Összefoglalás Biomechatronika: Biológiai elvek alapján működő, intelligens gépek tudománya A modell a valóság olyan egyszerűsített mása, amely a vizsgált jelenség, és ezen belül a meghatározott cél szempontjából a valósághoz hasonlóan viselkedik Modellek csoportosítása: Kísérleti modell (hasonlósági tényező) Matematikai modell (mechanikai modell megoldása-matematikai modell előállítása: fizikai alapú, absztrakt, vegyes) Fizikai (mechanikai) modell (részmodellek: terhelési, anyagi, tönkremeneteli, szerkezeti) Modell hibája és annak elemzése Modellalkotási módszerek Az a jó modell, amely a lehető legegyszerűbb, de a célnak megfelelő pontossággal közelíti a valóságot.

Irodalom M. Csizmadia Béla, Nándori Ernő (szerk): Mechanika mérnököknek IV. Modellalkotás. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2003. 11-98. Bojtár Imre: Mechanikai anyagmodellek. Műegyetemi Kiadó, 2005.