Statikailag határozott összetett tartók

Megoldási módszerek Minden szerkezetre igaz: Bármelyik részét vesszük, az összes többi elhagyásával, a maradéknak is egyensúlyban kell lennie, ha az elhagyott részeket pótoljuk az általuk átadott dinámokkal

Gerber-tartók konzol Kéttámaszú tartó Befüggesztett tartó Konzolos kéttámaszú tartó Csuklók beiktatásával a folytatólagos többtámaszú tartók is statikailag határozottá tehetők Befüggesz- tett tartó Befüggesz- tett tartó Be- füg-gesz-tett tartó Befüggesztett tartó Kéttámaszú tartó Kéttámaszú tartó

Gerber-tartók Egy többtámaszú tartó statikailag csak akkor határozott, ha annyi belső csuklója van, ahány támasza A szélső mezőbe legfeljebb egyet, a közbülsőbe legfeljebb két csuklót helyezhetünk el. A többtámaszú tartót konzolos kéttámaszú és beakasztott tartókból állítjuk össze Egy elem sérülése több másikét okozza

Gerber-tartók számítása Konzolos kéttámaszú tartó Befüggesztett tartó A másikból származó reakcióerőt, mint terhet vesszük számításba Először számítandómint kéttámaszú tartó Befüggesztett tartó Konzolos kéttámaszú tartó

Statikailag határozott összetett tartók Háromcsuklós feszítőműves függesztőműves

Háromcsuklós tartó

Terhelt háromcsuklós tartó számítása Közös metszéspontú erők, tehát csak 2 egyenlet F2 Terhelt csukló C’I C’II F1 CI CII F3 Terhelt elem Terhelt elem A F2 B F1 F3 A’ 3-3 egyenlet B’ Összesen 8 egyenlet és 8 ismeretlen

Két testet összekapcsoló terheletlen csukló CI.’ CII.’ ( ) C C C’ C’ A terheletlen csuklón csak ellentett erők keletkezhetnek, csak továbbadja a testek reakcióit Kihagyható a számításból.

Két csuklóval kapcsolt terheletlen test B B S1 Csak egy ismeretlen A S2 A

Terhelt háromcsuklós tartó számítása C’I 2 CI Terhelt csukló Terhelt háromcsuklós tartó számítása F2 C’II F1 CII Terhelt elem Terheletlen elem F2 A b F1 A’ B’ B A 1 3

Csomóponti módszer Átmetsző módszer Rácsos tartók Csomóponti módszer Átmetsző módszer

Rácsos tartó: egymáshoz két végén csuklókkal kapcsolt rudakból áll Rudak a valóságban: általában egyenes tengelyű rudak Csuklók a valóságban: hegesztés csomólemezek szegekkel csavarokkal összebetonozás Terhek általában a csuklókon hatnak rudakon terhelt rácsos tartók számítása Rajzban a csuklókat nem mindig rajzoljuk ki.

Rúdszerkezetek típusai Rácsozás szerint

Rúdszerkezetek típusai Rácsozás szerint

Rúdszerkezetek típusai Polonceau- féle fedélszék vagy Wiegmann- tartó Rúdszerkezetek típusai Külső alak szerint Rácsozott tárcsákból összetett szerkezetek Rácsozott tárcsák

Rácsos tartók statikai határozottsága c csuklók száma r rudak száma k külső kényszerek fokszámának összege Rudak terheletlenek. Ezért egyensúlyi egyenletek csak a csuklókra: csuklónként két erővetületi egyenlet Független egyenletek száma: e = 2c Ismeretlenek a reakcióerők: k és a rúderők (rudanként egy skalár): r Összesen k + r ismeretlen statikai határozottság szükséges, de nem elégséges feltétele: 2c = k + r statikai határozatlanság elégséges, de nem szükséges feltétele: 2c < k + r statikai túlhatározottság elégséges, de nem szükséges feltétele: 2c > k + r

Különböző határozottságú rácsos tartók 2c = k + r -S c = 4 r = 5 k = 3 c = 4 r = 6 k = 3 c = 4 r = 5 k = 4 2S -S -S 2S S -S határozott határozatlan határozatlan F F c = 4 r = 4 k = 3 c = 4 r = 5 k = 2 c = 4 r = 6 k = 2 túlhatározott túlhatározott egyszerre határozatlan és túlhatározott

Megoldási módszerek Minden szerkezetre igaz: Bármelyik részét vesszük, az összes többi elhagyásával, a maradéknak is egyensúlyban kell lennie, ha az elhagyott részeket pótoljuk az általuk átadott dinámokkal

Rúdszerkezetekre csomóponti módszer: egy csomópont egyensúlyát vizsgáljuk, a bele futó rudakat a rúderőkkel pótolva - - - - + - + - - - - + + + + - - - átmetsző módszer : a szerkezetet ketté vágjuk, az átmetszett rudakat a rúderőikkel pótoljuk

Rúderők előjelei - - Húzott rúd pozitív + - - + - + - Nyomott rúd negatív - + + + Vakrúd: az adott teherre nem lép fel benne rúderő 0

CSOMÓPONTI MÓDSZER A módszer a csomópontok egyensúlyát vizsgálja. Egy csomópontra két vetületi egyensúlyi egyenlet írható, így két ismeretlen rúderő, belső erő számítható. A módszer főként akkor használatos. ha minden rúderőt ismerni kell.

Átmetsző módszer a rácsos szerkezetet képzeletben egy folytonos vonallal teljesen kettévágjuk. legfeljebb három, nem egy pontban metsződő rudat szabad átmetszeni. az átmetszésnél nyert két rész közül bármelyik részre ható erők egyensúlya vizsgálható.

Rúdján terhelt rácsos tartó Az egyensúlyozó erőnek csak a támadáspontja ismert, ezért vehetjük az eredővel párhuzamosnak R F’k Fk Skj k Fk F’j Skj Fj j R F’k Sjk S’kj F’j Fj S’jk

Rúdszerkezet számítása számpélda (Szabó Béláné - Jakubek Lajos előadása alapján) Figyelem! Az idézett példákban az y koordinátatengely felfelé mutat! Ezért első lépésben egyensúlyi egyen etek- kel a támasztó- erőket határozzuk meg. A belső erők számításához ismerni kell a szerkezetre ható összes külső erőt.

Támasztóerők Támasztóerők számításánál a szerkezet merev testként kezelhető. Egyensúlyi egyenletek SMA= 0 = - 6*3 - 10*9 + 12*FB FB = 9kN SFy = 0 = FA - 6 - 10 + 9 FA = 7kN

Belső erők számítása A csomóponti módszer alkalmazásánál a következő két lépés ismétlődik: 1. olyan csomópontot keresünk, amelynél két ismeretlen rúderő fordul elő, 2. vízszintes és függőleges vetületi egyenletekkel meghatározzuk a két ismeretlen belső erőt.

A csomópontok vizsgálatának sorrendje az adott példában

Rudak és csomópontok egyensúlya.

B csomópont A függőleges erő ismert. így először függőleges vetületi egyenlettel célszerű kezdeni. SFy = 0 = 9 -FDB*sin60° FDB =10,39kN nyomott SFx = 0 = -FEB +FDB*cos60° FEB = 5,195kN húzott

D csomópont A vetületi egyenleteket az ábra szerint felírva: SFy = 0 = -10 +FDB*sin60° +FED*sin60° FED = 1,157kN nyomott SFx = 0 = FCD +FED*cos60° -FDB*cos60° FCD = 4,617kN nyomott

A rúderők számítása az előzőek alapján Az eredmények: FAC = 8,803kN nyomott FAE = 4,04kN húzott FCE = 1,157kN húzott

ÁTMETSZŐ MÓDSZER - a rácsos szerkezetet képzeletben egy folytonos vonallal teljesen kettévágjuk - legfeljebb három, nem egy pontban metsződő rudat szabad átmetszeni. - az átmetszésnél nyert két rész közül bármelyik részre ható erők egyensúlya vizsgálható. Pl.

Az elmetszett rudakban ébredő erők egyensúlyi egyenletekkel számíthatók: SMA = 0 SFyi = 0 SFxi = 0

Az átmetsző módszer alkalmazása Másik számpélda

a támasztóerők meghatározása (bármely átmetszésnél az egyik támasztóerő előfordul): SMA = 0 = -3*6 -6*3 -4,5*8 +9*FB FB = 8 kN FA = 9 kN SFy = 0 = FA -6 -3 -8 +8

CD rúd átmetszése Vágás előtt Vágás után

CD rúderő számítása az átmetszéstől baloldalra eső részt vizsgáljuk (ez az egyszerűbb) az ismeretlenek közül csak FCD erőnek van függőleges komponense, így SFy = 0 = FA -FCD*sin60° FCD = 9/sin60° = 10,39kN nyomott

DG rúd átmetszése Vágás előtt Vágás után

DG rúderő számítása az átmetszéstől jobbra eső részt vizsgáljuk az ismeretlenek közül csak FDG erő ad nyoma- tékot az E pontra SME = 0 = -1,5*3 + 4,5*8 -d*FDG ahol d = 1,5*tg 60° FDG = 12,12 kN nyomott

Átmetsző módszerrel kiszámítva a CE, GH és EH rudakban ébredő belső erőket: FCE = 10,4 kN húzott FGH = 9,24 kN nyomott FEH = 9,25 kN húzott - - - + + - - + + + +

Feszítőműves ill. függesztőműves tartó Nem rácsos tartó, mert rúd belsejére csatlakozó csukló, de ugyanazokkal a módszerekkel számítható: csomóponti vagy átmetszéses