Matematika példák a kanizsai vár és várásatás adataival Strausz Ádám (Kőrösi Csoma Sándor Általános Iskola. 8. ost.): Vár-matek Matematika példák a kanizsai vár és várásatás adataival Matematika 6. osztály II. kötet. Celldömölk: Apáczai K., 2004. A „Nyitott mondat” és az „Arányos következtetés” leckék

Tankönyvem

A régészek 1954-és 1958 között Méri István vezetésével fokozatosan ásták ki a vár alapjait az iparosodó Vár-úton. A feltárásról szóló könyvet kollégája Kovalovszki Júlia állította össze 30 évvel később. Ebből a könyvből való adatokkal készítettem példákat matematika tankönyvemhez. Forrás: Méri István: A kanizsai várásatás. Vázlat a kanizsai vár és város töréneti kutatásához. (kiadásra előkészítette Kovalovszki Júlia) Budapest: Műszaki K., 1988.

Kanizsa vára, a 14. század végén épült erősség, amelyet 17 Kanizsa vára, a 14. század végén épült erősség, amelyet 17. századi pusztulásáig többször bővítettek, átépítettek. Ismereteink szerint egykor, a mai Vár utca környékén állt. Történetének egymást követő szakaszai más-más névvel határozhatók meg, úgy mint a Kanizsai család várkastélya, Nádasdy–féle vár, királyi vár és török vár. 1690-es Visszafoglalása után hadászati jelentősége megszűnt, de helyőrsége, a vár 1702-es lerombolásig megmaradt. Forrás: Kanizsai enciklopédia Nagykanizsa: B-Z Lapkiadó V., 1999.

Az 1568-87 közötti átépítés előtt, a régivár belső várból (várkastélyról), középső várból és külső várból áll. Az ásatásról szóló könyvből vett rajzon a régi vár, és az átépítés utáni ötszög alakú vár látszik.

F ELADAT A belső vár (várkastély) alaprajza ötszögű volt. Ha ezt egy négyszögbe zárnánk, akkor déli oldala 35,4, északi oldala 36,3, keleti oldala 38,5, nyugati oldala 38,25 méter volna. 1. Ha a belső várat négyzetbe rajzoljuk, s a négyzet oldala az ásatáskor mért oldalak átlaga, és a kutatáskor 1,5 m mélyre ástak a régészek, hány m3 földet mozgattak meg. Forrás: Méri István: A kanizsai várásatás. Budapest: Műszaki K., 1988 A belső vár (várkastély)

F ELADAT 2, Egy régész négy munkással 1 óra alatt 3 x 2 méteres kutatóárkot tud feldolgozni. Egy nap a csapat 6 órát ás, s a rossz időjárás miatt kiesik az elvégzett munkanapok 12-ed része. Hány nap alatt tárja fel e csapat a várkastély egész területét? (A napoknál felfelé kerekíts.) Az ásatásokkor kiderült, hogy a szeszgyár a belső vár területére épült, így nem volt feltárható a valahai vár minden része. A munkakörülmények sem voltak mindig ideálisak (rossz időjárás, egyéb építmény miatti akadályok), így a várfalat nem lehetett folyamatosan kiásni, csak a szabad területeken. Forrás: Méri István: A kanizsai várásatás. Budapest: Műszaki K., 1988. A belső vár (várkastély)

A külső és a középvár fonott cölöpszerkezetes építésű A külső és a középvár fonott cölöpszerkezetes építésű. A várból származó cölöpök és tárgyak a Thúry György Múzeum kiállításán voltak láthatók. Forrás: A kép a Thury György Múzeum 2000. február 25-től 2004-ig tartó „Emlékek a múltból 50 év legszebb szerzeményei” című kiállításán készült. A múzeumtól, a kiállításról bővebben: http://www.zmmi.hu/tgym/kiallitasok.html

3, Ha 3 csoport végzi a munkát, de a második csoport kétszer, a harmadik háromszor annyi idő alatt, mint az első, akkor hány napig tart ugyanaz az ásatás. F ELADA T 4. Ha ma is létezne ez a belső vár, és sétautat szeretnénk köré építeni a várfaltól 2 méterre négyszög alakban, akkor hány méteres utat kellene építeni? 5. Mennyi időbe tellene ez, ha 1 munkás 1 nap alatt 6 métert készít el, de ezen a munkán 8 ember dolgozik egyszerre?

Észak A középső vár a várkastélyhoz hasonlóan nagyjából téglalap alaprajzú volt észak-déli irányban 90 méter, kelet-nyugati irányban 46 méter. A vár négy sarkán egy-egy olasz bástya állt, s e bástyákkal együtt a középső vár 57x110 méteres volt Nyugat Kelet Dél Forrás. Méri István: A kanizsai várásatás Budapest: Műszaki K., 1988. Az erődítmény

F ELADAT 6. Mekkora volt a bástyák mérete átlagosan? 7. A középvár területe bástyák nélkül hány százalékkal volt nagyobb, mint a belső vár? A középső várat 14 -19 méter széles vizes árok vette körül. 8. Hány km2 a vizes árok várfaltól távolabb eső partja által körülhatárolt terület, ha a vizes árok szélességének átlagával számolunk és a vizes árok átlagosan 0,30 m-re van a várfaltól? Forrás. Méri István: A kanizsai várásatás Budapest: Műszaki K., 1988.

Észak Az 1568-87 közötti átépítés során a szabályos ötszög alakú új vár sarkaira egyforma olaszbástyákat terveztek. A bástyák nevei: Schwendli Lázár német hadvezérről elnevezett (F) Császár bástya (B), Salm Miklós tábornokról elnevezett (C), Stájersarok (D), Khielman Andrásról elnevezett (kanizsai főkapitány 1577-81 (E) Kelet Nyugat Dél Forrás: Nagykanizsa. Városi Monográfia I. Nagykanizsa, 1994. 304-311.oldal Vándor László: Kanizsa várának újépítése az Udvari Haditanács által.

A képen az egyik bástya nevét adó fővezér Schwendli Lázár és Kanizsa leghíresebb kapitánya Thúry György

9. Ha 1571-ben megnövelte volna a megye a munkások számát 20%-al,akkor elkészültek volna a Schwendli bástyával 1571-végére. Hány nap munka hiányzott tehát a bástya felépítéséhez? F ELADAT A tulajonképpeni várépítés valószínűleg csak 1570-ben kezdődött el Wessenstein építőmester vezetésével. Az építkezéshez Zala vármegye 689 porta után portánként 1 főt, 689 embert adott 12-12 napra, ők hordták a palánk-fát, a földet, a vesszőt, és építették a Scwendi bástyát. 10. Ha mindegyik bástyát ugyanannyi idő alatt elkészítették volna, mint a Schwendli bástyát, és portáként 2 főt rendeltek volna munkára évente 10-10 napra, hány évig tartott volna a bástyák felépítése Forrás: Nagykanizsa. Városi Monográfia I. Nagykanizsa, 1994. 304-311.oldal Vándor László: Kanizsa várának újépítése az Udvari Haditanács által

F ELADAT 11. Ha 1570-ben is 28 portát számoltak Kanizsán, a vámunkára rendelt jobbágyok hány %-át tették ki a kanizsaiak? A török hódoltság alatt Kanizsán egyre fogytak a porták. 1530-ban Kanizsa mezővárosában 70, 1563-ban 43, 1568-ban már csak 28 portát írta össze. 12. Évente átlagosan mennyivel csökkent a porták száma Kanizsán 1530 és 1568 között? Ha egyenletes a csökkenés, 1530-tól 1565-ig 5-évente hány portát számolhattak volna? (Készíts táblázatot. A töredék portákat az egyik időszakban felfelé, a másikban lefelé kerekítsd.) Forrás: Vándor László: Nagykanizsa története a honfoglalástól 1690-ig. Nagykanizsa, 1987.

MEGOLDÁS 1. Oldalak átlaga: (35,4 + 36,3 + 38,5 + 38,25) : 4 = 37,1125 A vár területe az átlaggal számolva: 37,1125 X 37,1125 = 1377,3376, kerekítve 1377,34 m2 A felásott föld térfogata: 1377,34 m2 x 1,5 m = 2066 m3 2, A csapat egy óra alatt 3 x 2 = 6 m2 –t ás fel. 1377,34 m2 : 6 m2 = 229,56, azaz kerekítve 230 óra 230 x 1/12 = 230/12 = 115/6 = 19,16, azaz 20 nap esett ki, így 250 nap alatt végeztek.

MEGOLDÁS 3. A 1. csapat egy óra alatt 6 m2 –t ás fel, a 2. csapat 3 m2-t, a 3. csapat 2 m2-t, így összesen 11 m2-t ásnak fel együtt óránként. 1377,34 m2 : (6 + 3 + 2) = 1377,34 : 11 = 125, 21 nap alatt végeznek együtt, a 20 napos rossz idő miatti leállást is számolva és kerekítve 146 nap alatt. 4. A vár köré írható négyszög kerülete 35.4 + 36.3 + 38.5 + 38.25 = 148,4 m Ehhez hozzá adódik a 2 m minden oldalról, tehát 8 m, így a sétaút 148,8 + 8 = 156,8 m lenne. 5. A sétaút 156,8 m 1 munkás 1 nap alatt 6 m-t 8 munkás 1 nap alatt 8 x 6 m-t 156,8 m : (8 x 6 m) = 3,26 nap alatt végezne

MEGOLDÁS 6. Bástyákkal 110 x 57 m-es, bástyák nélkül 90 x 46 m-es téglalap alaprajzba illeszthető a vár. Észak-déli irányban 110-90=20 méter a többlet, tehát 10-10 méter átmérőjű az északi és a déli bástya 1-1- oldalon. Kelet-nyugati irányban 57-46=11 m a többlet, azaz 5,5 m bástyánként. A deltoid alakú bástyák hosszabb átlója tehát 10 m, rövidebb átlója 5,5 m 7. A belső, majdnem négyzet alakú vár területe kerekítve1377 m2 (Lásd a kiszámolását 1. feladatban), a középvár 90 x 46 m = 4140 m2 1377 : 4140 = 0,33, azaz 33%-a, épp harmada a belső vár a középső várnak

MEGOLDÁS 8. Az árok átlag szélessége (14 + 19) : 2= 33 : 2 = 16,5 A középső vár É-D hosszában: 90 m + 2 x 0,30 m + 2 x 16,5 m = 90 + 0,6 + 33 = 123,6 m K-Ny hosszában: 46 m + 2 x 0,30 m + 2 x 16,5 m = 46 + 0,6 + 33 = 79,6 m 123,6 x 79,6 = 9838,56, kerekítve 9839 m2 = 9,8 km2 9. 689 x 12 = 8268 napot teljesítettek összesen várépítéssel a Zala vármegyei jobbágyok 1570-ben. Ha 689 x 1,2 = 826,8, kerekítve 827 fő dolgozik, akkor 9921,6 kerekítve 9922 napot dolgoznak a várépítők. 9921 – 8268 = 1654 nap hiányzott tehát a bástya építéséhez.

MEGOLDÁS 10. 827 fő kellett egy bástya megépítéséhez, az 5 bástya építéséhez tehát 827 x 5 = 4135 fő volt szükséges, ők 49620 napot kellett dolgozniuk. Portánként egy évre 689 x 2 = 1378 jobbágyot rendeltek munkára évente. Ők 1378 x 10 = 13780 munkanapot dolgoztak évente. 49620 : 13780 = 3,6 évig tartott volna az építkezés. 11. A munkára rendeltek közül 28 : 689 = 0,04, azaz 4%-a volt kanizsai jobbágy 12. 1568 – 1530 = 38 év 70 – 28 = 42 porta : 38 év = 1,1 pora évenként, 5,5 porta 5 évenként (1. időszak 6, 2. időszak 5 porta csökkenés) 1530 1535 1540 1545 1550 1555 1560 1565 70 64 59 53 48 42 37 31

KISLEXIKON cölöp: Vastag, többnyire végén hegyes faoszlop, melyből elsősorban vizenyős, mocsaras területekre építkeztek. palánk: Fából, vesszőből fonott fal. A mocsarakba épülő várak többsége palánkvár volt a török időkben. porta: Sok jelentése van. Itt jobbágytelek, melyet a jobbágy művel és melyért a jobbágy szolgáltatásokkal tartozik földesurának. A szolgáltatások közül a legismertebb a 9-ed és a robot. Vár körüli munkákat is végeztettek robotként. De jelentheti másutt a török szultán udvarát, középkori adónemet, vagy valaminek a főbejáratát is. A kislexikon szócikkeit az említett forrásokból, a Magyar Értelmező Kéziszótárból és a Magyar Történelmi Fogalomtárból állítottam össze.

Én és segítőm, Feri bácsi Nem gondoltam volna, hogy ennyi minden olvasható a kanizsai várakról. Otthon már tudtam egyedül szerkeszteni wordot, power pointot, képet. A legérdekesebb számítástechnikai dolog, amit tanultam a szkennelés és a hiperhivatkozás használata volt. Én és segítőm, Feri bácsi