Matematika feladatlap a 8. évfolyamosok számára 2006. február 2. M-2 feladatlap

1. Határozd meg x, y, z értékét, ha: z = a 72 és a 42 legnagyobb közös osztója x = ........... y = ........... z = ........... Számítsd ki a három szám átlagát! Megoldás: a) x = –1 1 pont b) y = 16 1 pont c) z = 6 1 pont d) Az átlag kiszámítási módja helyes. 1 pont e) Az átlag 7. 1 pont d-e) Akkor is járnak a pontok, ha rossz értékeknek helyesen számolta ki az átlagát.

2. Egy szabályos ötszög minden oldalát pirosra (P) vagy kékre (K) kell színeznünk. Az egyszínű ötszög nem megengedett. Az egymásba síkbeli forgatással átvihető ötszögeket nem tekintjük különbözőeknek. Például az alábbi két ötszög nem különböző: Keresd meg az összes többi lehetőséget a példa jelöléseinek megfelelően! (Több ábra van, mint ahány lehetőség.)

2. Egy szabályos ötszög minden oldalát pirosra (P) vagy kékre (K) kell színeznünk. Az egyszínű ötszög nem megengedett. Az egymásba síkbeli forgatással átvihető ötszögeket nem tekintjük különbözőeknek. Például az alábbi két ötszög nem különböző: Keresd meg az összes többi lehetőséget a példa jelöléseinek megfelelően! (Több ábra van, mint ahány lehetőség.) Minden, a példától különböző helyes megoldás 1 pont. legfeljebb 5 pont

3. Kati palacsintát szeretne sütni 3. Kati palacsintát szeretne sütni. A mama süteményes könyvében a következő recept található: Hozzávalók 25 palacsinta elkészítéséhez: 5 db tojás 1 l tej 0,5 dl olaj 40 dkg liszt ízlés szerint só, cukor Kati nekilátott, de tojásból csak 3 db volt otthon. Nem szerette volna elrontani, ezért számolni kezdett. Számítsd ki a hozzávalókat te is! 3 db tojás a) ................... l tej b) ................... dl olaj c) ................... dkg liszt d) Hány palacsintára való alapanyagot készíthetett 3 tojással? ................... Megoldás: a) 0,6 1 pont b) 0,3 1 pont c) 24 1 pont d) 15-re valót 1 pont

4. Egy téren 35 jármű – autó és motorkerékpár – parkol. Mennyi az autók és a motorkerékpárok száma, ha összesen 120 kereket számoltunk meg? Írd le a megoldás gondolatmenetét! A megoldás pl. Az autók száma: x, a motorok száma: 35 – x. 4 · x + 2 · (35 – x) = 120 x = 25 25 db autó és 10 db motorkerékpár parkol. a) Helyesen adta meg az egyik féle jármű darabszámát. 2 pont b) Helyesen adta meg a másik féle jármű darabszámát. 1 pont c) Jó megoldásra vezető gondolatmenet áttekinthető lejegyzése. 2 pont

5. Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba!

5. Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Minden helyes megoldásért 1-1 pont jár. 6 pont

6. A diagram az autógyárban óránként elkészült gépkocsik számát mutatja egy tízórás időszak alatt. A gyár vezetése 6 db/óra átlagos teljesítményt vár el. Mely órákban termeltek a 6 db/óra teljesítmény fölött? az 5., a 7. és a 10. órában 1 pont b) Az egész időszakra vonatkozóan összességében teljesítették-e az elvárást? nem 1 pont c) Összesen hány db gépkocsit gyártottak a tízórás időszak alatt? 51-et 2 pont

7. Gondoltam egy pozitív egész számra, majd hozzáadtam az eredeti szám kétszeresét, a háromszorosát és a négyszeresét is. Az így kapott összeg 50-nél kevesebb lett. Melyek azok a számok, amelyek megfelelnek a feltételeknek? Írd le a megoldás gondolatmenetét! a) x + 2x + 3x + 4x < 50 1 pont 10x < 50 b) x < 5 1 pont c) A számok: 1, 2, 3, 4 2 pont Ha a számok közül csak kettőt vagy hármat adott meg, vagy ha hibás számot is írt, akkor 1 pont. Más, jó megoldásra vezető gondolatmenet esetén is járnak a pontok.

8. A nyolcadikosok a farsangi dekorációhoz egy négyzet alakú kartonból az ábrán látható szürke alakzatot vágták ki. A karton oldala 6 dm. a) Mekkora a hulladék (a fehér rész) területe? ...................................... 12 dm2 2 pont Ha a mértékegység hibás vagy hiányzik, akkor 1 pont. b) Hány dm2 a minta területe? ...................................... 24 2 pont Akkor is jár a 2 pont, ha az a) rész hibás, de az általa megadott fehér és szürke területek összege 36 dm2. c) A karton hányad része lett hulladék? ...................................... 2 pont Akkor is jár a 2 pont, ha rossz részeredményeket kapott, de ezekkel helyesen írta fel az arányt.

9. Egységkockákból összeraktunk egy három egységnyi élű kockát. Az így kapott nagykockának hogyan és hány egységgel változik a térfogata és a felszíne, ha ... a) ... két sarkából elveszünk egy-egy kiskockát? térfogat: .....................................felszín: ........................................ b) ... az egyik lap közepéből elveszünk egy kiskockát? térfogat: .................................... felszín: ........................................ c) ... az egyik sarokból és egy ehhez nem kapcsolódó él közepéből elveszünk egy-egy kiskockát?

9. Egységkockákból összeraktunk egy három egységnyi élű kockát. Az így kapott nagykockának hogyan és hány egységgel változik a térfogata és a felszíne, ha ... a) ... két sarkából elveszünk egy-egy kiskockát? térfogat: .....................................felszín: ........................................ a) térfogat: kettővel csökken, felszín: nem változik 2 pont b) ... az egyik lap közepéből elveszünk egy kiskockát? térfogat: .................................... felszín: ........................................ b) térfogat: eggyel csökken, felszín: néggyel nő 2 pont c) ... az egyik sarokból és egy ehhez nem kapcsolódó él közepéből elveszünk egy-egy kiskockát? c) térfogat: kettővel csökken, felszín: kettővel nő 2 pont a-c) Ha csak az egyik helyes, akkor 1 pont.

10. Egy osztály 40 tanulójának 30%-a kék szemű és része szőke 10. Egy osztály 40 tanulójának 30%-a kék szemű és része szőke. Tudjuk, hogy a kék szemű tanulók -e szőke. a) Hány kék szemű tanulója van az osztálynak? .................. b) Mennyi a szőkék száma? .................. c) Hány szőke és kék szemű jár az osztályba? .................. d) Hány olyan tanulója van az osztálynak, aki se nem szőke, se nem kék szemű? ..................

10. Egy osztály 40 tanulójának 30%-a kék szemű és része szőke 10. Egy osztály 40 tanulójának 30%-a kék szemű és része szőke. Tudjuk, hogy a kék szemű tanulók -e szőke. a) Hány kék szemű tanulója van az osztálynak? .................. (40 · 0,3 =) 12 1 pont b) Mennyi a szőkék száma? .................. 1 pont c) Hány szőke és kék szemű jár az osztályba? .................. (12 · ¾=)9 1 pont d) Hány olyan tanulója van az osztálynak, aki se nem szőke, se nem kék szemű? .................. (40 – (9 + 3 + 7) =) 21 1 pont