Dr. Sudár Sándor egyetemi docens Kísérleti Fizikai Tanszék Jelek és rendszerek Dr. Sudár Sándor egyetemi docens Kísérleti Fizikai Tanszék

Jelek és rendszerek Tankönyv A kurzus weblapja: Követelmények Fodor György: Jelek, rendszerek és hálózatok I. Műegyetemi Kiadó, 1998 Fodor György: Hálózatok és rendszerek analízise A kurzus weblapja: http://kisfiz.phys.klte.hu/kisfiz/sudar/JelekEsRendsz/index.htm Követelmények Számonkérés: Évközben írásbeli két dolgozat 7.-14. hét (jegymegajánlás) Év végén: írásbeli vizsga

Jelek és rendszerek Témák: Jelek Rendszerek Feladatok, példák

Jelek A jelek valamilyen független változó függvényei és valamilyen információt hordoznak. Elektromos jelek: áram vagy feszültség egy elektromos áramkörben Akusztikai jelek: beszédhang vagy zene Videojelek: intenzitás változások a képben Biológiai jelek: Bázissorrend egy génben

A független változó Lehet folytonos Lehet diszkrét Az űrsikló pályája Tömegsűrűség az emberi agyban Lehet diszkrét A bázissorrend egy DNA(dezoxiribonukleinsav) molekulában Egy digitális kép képpontjai A független változó lehet 1 dimenziós, 2-D, 3-D, N-dimemziós

A független változó Az egy dimenziós esetben, legtöbbször az idő szerepel független változóként. Folytonos időfüggésű jel (CT, vagy FI) Diszkrét időfüggésű jel (DT, vagy DI) ahol t folytonos ahol n egész érték

Folytonos jel A valódi fizikai világ jelei sok esetben folytonosak. Pl. feszültség, áram, nyomás, hőmérséklet, sebesség, gyorsulás stb.

Diszkrét jel (függő változó) x[n], ahol n egész, vagy diszkrét lépések az időben Természetben előforduló diszkét jelek: DNA bázissorrendje Valamelyik faj n-ik generációjában lévő tagok száma

Emberek által létrehozott DT jelek Tőzsdeindex Digitális fotó Miért fontosak a DT jelek? Digitális számítógépekkel és digitális jelfeldolgozó processzorokkal (DSP) feldolgozhatók

Speciális jelek Diszkrét jelek Diszkrét egységimpulzus, jele [k] Eltolt ütemű egységimpulzus 1 1 i

Diszkrét egységugrás függvény Diszkrét idejű egységugrás 1 1 2 3

Eltolt diszkrét egységugrás függvény 1 i i+1 i+2 i+3

Rendszerek A jelen előadásban a rendszereket úgy tekintjük, mint egy bemenettel és kimenettel rendelkező egységet A bemenetére érkező jelre egy a kimentén megjelenő válaszjellel válaszol FI rendszer DI rendszer

Példák rendszerekre RLC kör Egy repülőgép dinamikus viselkedése Algoritmus a kötvények árfolyamának becslésére a pénzügyi, gazdasági faktorok függvényében Algoritmus egy űreszköz indítás utólagos elemzésére Egy orvos diagnosztikai képfelvételen az élek detektálására szolgáló algoritmus.

Rendszerek összekapcsolása Rendszerek összekapcsolásának okai Bonyolult rendszer felépítése egyszerűbb rendszerekből A rendszer válaszának a módosítása Jelek áramlása Sorbakapcsolt Párhuzamos Visszacsatolt

Példák rendszerekre FI rendszer DI rendszer RLC kör

Mechanikai rendszer Mechanikai rendszer M a test tömege K a rugóállandó D a csillapítás x(t) a külső erő y(t) az elmozdulás Newton II. törvénye szerint

Hővezető rendszer állandósult állapotban Hőmérséklet t a távolság a rúd mentén y(t) a hőmérséklet a rúdban x(t) a környezet hőmérséklete

Hővezető rendszer állandósult állapotban Megfigyelések A független változó nem csak idő lehet, hanem egy térváltozó is. Az ilyen rendszereknek a kezdeti feltételekkel szemben, vagy mellett még határfeltételeket is ki kell elégíteni.

Pénzügyi rendszer Egy kötvény értékének fluktuációja t=0 A kötvény értéke a vásárláskor y0 t=T A kötvény értéke a lejáratkor yT y(t) A kötvény értéke a t időpontban x(t) Külső faktorok, amelyek hatással vannak a kötvény értékére Időfüggő rendszerek esetén is vannak olyanok, amelyekhez határfeltételek tartoznak

Egy egyszerű éldetektor Második differencia  Ha

Egy egyszerű éldetektor

Összefoglalás A rendszerek nagy csoportja leírható differenciál vagy differencia egyenletekkel (de természetesen nem minden érdekes rendszerre igaz) Az egyenletek csak néhány kiegészítő (kezdeti és határfeltételekkel) feltételekkel írják le a rendszert Néhány esetben az idő a rendszer természetes független változója és a rendszer kauzális. (Csak időben korábbi gerjesztésektől függ a válasz.) Nagyon különböző fizikai rendszereknek nagyon hasonló matematikai leírás tartozik.

A rendszer tulajdonságai Miért fontosak? Fontos gyakorlati/fizikai következményei vannak. Lehetőséget adnak rendszer mélyebb struktúrájának megértésére és analizálására.

Kauzális rendszerek A rendszer kauzális, ha a kimenő érték nem függ jövőbeni bementi értéktől Az összes valósidejű fizikai rendszer kauzális, az ok és okozat nem cserélhető fel. A nem kauzalitás objektumok megvalósítandó célt jelentenek A kauzalitás nem alkalmazható felvett jeleket feldolgozó rendszerekre. (Kép, vagy hang felvételek utólagos feldolgozása.)

Kauzális rendszerek Matematikai szempontból egy folytonos (CT vagy FI) rendszer kauzális, ha y(ti) válasz csak olyan x(t) bemenőjel értékektől függ, amelyekre igaz t ti Pl. Kauzális mert y(5) csak x(4) től függ Nem kauzális mert y(5) függ x(6) tól y[3]=x[-3] de y[-3]=x[3] nem kauzális y[5] csak x[4] től függ

Idő invariáns rendszerek Egy rendszer csak akkor invariáns, ha a gerjesztés időbeli eltolása csak egy ugyanakkora időbeli eltolást okoz a válaszban. Fizikai objektumok sohasem invariánsak az öregedés, a hőmérséklet-ingadozás és hasonló hatások következtében Rövid időtartam esetén az invariáns rendszer lehet jó közelítés. ha akkor

Idő invariáns rendszerek Példák Idő invariáns rendszer Nem invariáns rendszer

Időinvariáns rendszerek Periodikus gerjesztés, időinvariáns rendszer válasza is periodikus lesz. Időinvariáns rendszer esetén Ugyanaz az input Ugyanannak a válasznak kell lenni