Matematika a művészeti ágakban Csoporttagok: Birta Bernadett Boldizsár Renáta Boros Zoltán Haraklányi Erzsébet Katona Árpád

Művészek találkozása a matematikai modellekkel Két nagyon különböző művészeti mozgalom: a konstruktivizmus és a szürrealizmus a matematikai modelleket nagyjából ugyanakkor fedezte fel a maga számára. Barbara Hepworth: Pelagos (konstruktivista) Max Ernst: Orsó cikloid (szürrelista)

Naum Gabo Antoine Pevsner A konstruktivista Naum Gabo (1890—1977) az 1930-as évek elején a matematikai modellek hatására kezdett hasonló alakzatokat rajzolni, és minden bizonnyal az első konstruktivistaként. Antoine Pevsner (1886-1962), Nuam Gabo testvére volt. Festőként kezdte karrierjét, majd  Gabo szobrászatra ösztönözte. Pevsner tagadta, hogy a matematikai modellek közvetlen hatással lennének a munkáira, ám valószínű, hogy a Síkba fejthető felület sorozatát az egyenessel leírható felületű modellek ihlették.

Naum Gabo alkotásai Fej II. (Head № 2) Konstrukció Egy kőfaragvány vázlata (1933). Vázlat egy modellhez, amelynek egyenessel leírható felülete van.

Antoine Pevsner alkotásai Síkba fejthető felület  Negyedik dimenzió  Munkája a Venezuelai Egyetemen

Man Ray 1936-ban, Man Ray (1890—1976), a szürrealista fotó- és festőművész egy sorozat fényképet készített a párizsi Poincaré Intézet (Institut Henri Poincaré, Paris) matematikai modelleket bemutató tárlatáról.  Man Ray fotográfiái, csakúgy mint a Matematikai modellek   sorozaton alapuló festménysorozata jelentősen előtérbe helyezte a matematikai modelleket.

Man Ray fotói

Man Ray festményei King Lear Aline at Valcoure From Les Six Masques Voyants

XIX. századi, ma is elő festők Maurer Dóra (1937-) Hepp Edit (1947-) 1970 utáni műveinek nagy része a következö matematikai fogalmak köré csoportosítható: -Szám, számosság, megszámlálhatóság. -Mérés, mérték, illetve két mennyiség egymással való összehasonlításából származó fogalom: arány -Több szám vagy „dolog” egymás mellé sorolásából létrejövö sorozatok, illetve ezen müveletekkel történö bövítéséből Sík, tér. Hamburger Péter matematikusprofesszor neje férjével közös munkái a matematika és a muvészet kapcsolatából születtek Festményei egészen légiesek, valahol mégis felismerhetö bennük a grafikonok és hullámgörbék következetessége

Maurer Dóra festményei Hemiszférikus hármas ikrek Hepp Edit festményei Gemini 4/B Hemiszférikus hármas ikrek

Albrecht Dürer bűvös négyzete Az 1514-ben készült Melankólia című rézmetszetén az embert fölfelé emelő szárnyakkal ábrázolja, kezében körzővel, a tudomány eszközével. Körülette lévő szerszámok az ember alkotó tevékenységére utalnak. A rézmetszet jobb felső sarkában található híressé vált bűvös négyzete a festő matematika iránti vonzalmát és tehetségét bizonyítja. A négyzet minden sorában, oszlopában és átlójában szereplő számok összege 34. Az alsó sor két középső száma 15 és 14 a metszet elkészülésének évszámát adja.  Ezen kép alapján jogos az a feltételezés, hogy Dürer tervezte számjegyeink mai alakját. Mindenestre tény, hogy minden számjegy előfordul benne.

Az isteni arány Leonardo da Vinci a festészetben az ember ábrázolását tekintette fő feladatának. Ehhez az i.e. első században élt római tudós, Vitruvius megfigyeléseire támaszkodott. „Az emberi test középpontja természetesen a köldök. Ha egy kinyújtott karral és lábbal háton fekvő ember köré egy körzővel a köldökét középpontnak véve kört húzunk, akkor a kéz- és lábujjai érinteni fogják az így megadott kört. […] Ha pedig megmérjük a távolságot a talptól a fejtetőig, majd ezt összevetjük a kinyújtott karok hosszával, úgy találjuk, hogy a szélesség megegyezik a magassággal.” A tétel igazolását Leonardo egyik legismertebb vázlatán láthatjuk. A Vitruviánus ember egy idealizált férfialakot ábrázol, az emberek nagy részére természetesen nem teljesülnek a fenti arányok. 

ZENE Fourier-elemzésnek nevezett matematikai tételből következik, hogy minden periodikus rezgés megfelelő számú tiszta, szinuszos részrezgés eredőjeként is felfogható. Ezeknek a részrezgéseknek a körfrekvenciái az előforduló legkisebb körfrekvencia egész számú többszörösei lesznek. ahol : *n = 1, 2, 3, …. *y(t) az elemzett periodikus rezgés pillanatbeli kitérése *αn az egyes részrezgések csúcsértéke, amplitúdója *ω0 = 2π x f0, ahol f0 az elemzett periodikus rezgés alapfrekvenciája *φn az egyes részrezgések kezdeti fázisszöge.

Programozási algoritmusok néptáncban Buborékrendezés A buborékrendezés egy egyszerű algoritmus, amellyel egy véges (nem feltétlenül numerikus) sorozat vagy egy tömb elemei sorba rendezhetők [(n-1)n]/2 összehasonlítás elvégzésével, ahol n a sorozat elemeinek számát jelenti. Mivel az algoritmus nem túl hatékony, a gyakorlatban szinte egyáltalán nem, inkább csak az algoritmuselmélet oktatása során használják. http://www.youtube.com/watch? feature=player_embedded&v=lyZQPj UT5B4

Programozási algoritmusok néptáncban Shell-sort (Kagylórendezés) A shellsort előnye hogy jóval gyorsabb mint a többi egyszerű rendszerezési algoritmus. A shellsort alapelve hogy az adatokat mint egy két dimenziós mezőt tekinti és ebböl adódóan a rendszerezés először tömbönként történik. Ezt a folyamatot addig folytatjuk amig már csak egy tömb marad meg. Ez után a többi rendszerezés Bubblesorttal történik. http://www.youtube.com/watch? feature=player_embedded&v= CmPA7zE8mx0

Könyvészet http://vilagbiztonsag.hu/keptar/thumbnails.php?album=518 http://members.iif.hu/visontay/ponticulus/rovatok/hidverok/matekmuveszet.html http://divany.hu/kultur/2010/08/04/a_matematikus_is_erzo_ember/ http://members.iif.hu/visontay/ponticulus/rovatok/hidverok/kiraly_maurer.html http://www.bethlen.hu/matek/mathist/forras/Albrecht_Durer_buvos_negyzete.htm http://aranykonyvek.hu/mattort/cikk.php?cikk=leonardo Képek: www.google.hu