5. hét: Solow-modell Csortos Orsolya orsolya.csortos@gmail.com Kádár András kandris16@freemail.hu 2011. március 10.

Eddig Minden változó egy hosszú távú egyensúlyi szint felé konvergált. Egészen addig, amíg a változók el nem érték hosszú távú egyensúlyi szintjüket növekedtek (csökkentek) A növekedés üteme egyre kisebb lett, s mikor a változó elérte a hosszú távú egyensúlyi szintet a növekedés nullává vált (Yt+1/Yt =1) A MODELLNEK VAN ÁLLANDÓSULT ÁLLAPOTA Az állandósult állapot a rendszer időtől független megoldása

Egyensúlyi növekedési pálya Az a pálya, ahol az összes változó konstans ütemben növekszik Azaz Yt+1/Yt =1+gy  minden t-re és minden változóra Mi válthat ki növekedést? A munkaerő (népesség) növekedése, azaz a munkaerő nem konstans, hanem konstans ütemben növekszik  Lt+1/Lt =1+n Technológiai fejlődés, pl. munkakiterjesztő technológiai haladás  a vállalat termelése nem a munkaerő, hanem az úgynevezett hatékonysági egység függvénye lesz  Yt = Ktα(EtLt )1-α  Et+1/Et =1+g Ekkor (1+gY, K, C… ) = (1 + g)(1 + n)

Eredmények Az egyensúlyi növekedési pályán a tőkeállomány, a kibocsátás, a fogyasztás és a beruházás a munkaerőállomány és a technológia együttes hatásával megegyező ütemben növekszik, azaz Kt+1/Kt = Yt+1/Yt = Ct+1/Ct = It+1/It = (1 + n + g) Az egyensúlyi növekedési pályán az egy főre jutó tőkeállomány, kibocsátás, fogyasztás és beruházás növekedési üteme megegyezik a technológiai haladás növekedési ütemével, tehát (1 + g) Az egyensúlyi növekedési pályán a hatékonysági egységre jutó tőkeállomány, kibocsátás, fogyasztás és beruházás NEM növekszik

Következtetés A modellnek nincs állandósult állapota, csak EGYENSÚLYI NÖVEKEDÉSI PÁLYÁJA Annak a modellváltozatnak, amely nem az eredeti változókat, hanem a hatékonysági egységre jutó változókat tartalmazza, annak már van állandósult állapota!

A végleges modell c = MPC*y y = kα i = (1+n)(1+g)k – (1-δ)k ≈ (n+g+δ)k Az átalakított modell, azaz a hatékonysági egységre jutó változók meghatározása: c = MPC*y y = kα i = (1+n)(1+g)k – (1-δ)k ≈ (n+g+δ)k y = c + i Ezekből pedig: k = [(n+g+δ)/s]1/(α-1) Nem kell az időindex, mert az átalakított rendszer állandósult állapotban van akkor, amikor az eredeti rendszer az egyensúlyi növekedési pályán mozog.

Tanulságok A stacionárius állapot a gazdaság hosszú távú egyensúlyi helyzetét jelenti. Függetlenül az induló tőkeállomány értékétől, a gazdaságban végül az egyensúlyi tőkeállomány valósul meg. A Solow-modellben a megtakarítási ráta központi szerepet játszik az egyensúlyi tőkeállomány meghatározásában. (Ha a megtakarítási ráta magas, akkor a gazdaságban nagy tőkeállomány és magas szintű kibocsátás valósul meg.) De a megtakarítási ráta csak a stacionárius állapot eléréséig eredményez nagy ütemű növekedést. Amikor a gazdaság stacionárius (egyensúlyi) növekedési pályán van, az egy munkásra jutó kibocsátás emelkedési üteme csak a technikai haladástól függ. A Solow-modell szerint csak a technikai haladás eredményezhet folyamatosan emelkedő életszínvonalat.