Környezeti és Műszaki Áramlástan I. PTE-PMMK Környezetmérnöki Szak Környezeti és Műszaki Áramlástan I. 1. előadás: Fizika alapok I. Dittrich Ernő egyetemi adjunktus PTE-PMMK Pécs Boszorkány út 2. B épület 003. dittrich@witch.pmmf.hu dr. Vétek Lajos egyetemi docens PTE-PMMK Pécs Boszorkány út 2. B épület 003.

SI-mértékrendszer (Systéme International) Hét alapmennyiség és két kiegészítő mennyiség MENNYISÉG JELE MÉRTÉKEGYSÉG hosszúság l méter m tömeg kilogramm kg idő t másodperc s áramerősség I amper A hőmérséklet T kelvin K anyagmennyiség n mól mol fényerősség lv kandela cd szög α,β, γ radián rad térszög Ω szteradián sr Alap mennyiségek Kiegészítő mennyiségek

Származtatott mennyiségek Szög értelmezése Fok és radián Kör kerülete: k=2rπ Az összes többi mértékegység az alap és kiegészítő mennyiségekből származtatható Pl. Terület: m2 Sebesség: m/s Térfogatáram: m3/h r i α

Prefixumok Ha a mértékegységek túl kicsik, vagy nagyok ún. pefixumokkal az alapmértékegység többszörösét vagy törtrészét képezzük

Skalár és vektormennyiség Azokat a mennyiségeket melyeket egy számérték és egy mértékegység egyértelműen meghatároz skalármennyiségeknek nevezzük Pl. hőmérséklet: 5 C° tömeg: 3 kg Idő: 60 perc Azokat a mennyiségeket amelyeknél a pontos meghatározáshoz irány megadása is szükséges vektormennyiségeknek nevezzük. vektor: irányított szakasz Jelölés: PQ a a P Q

Vektormennyiségek A vektor abszolút értékén a vektor nagyságát (hosszát) értjük. Jelölése: A vektor hossza méretarány segítségével ábrázolható pl: 1 m/s := 1 cm Két vektor csak akkor azonos ha nagyságuk és irányuk is azonos Vektorokkal való műveletek matematikai szabályai!!! 0 hosszúságú vektor: nullvektor Azonos nagyságú, de ellentétes irányú vektor:

Vonatkoztatási rendszer A mozgás mindig relatív A hely vagy a mozgás csak úgy definiálható ha kapcsolunk hozzá egy viszonyítási rendszert Leggyakrabban ebből a célból térbeli koordináta rendszert használunk. Egy pont helyét a vonatkoztatási rendszeren belül ún. helyzetvektorral adjuk meg. Jele: r, mértékegysége [r]=m

Az anyagi pont helyzete I. r helyzetvektor [m]: r helyzetvektor egységvektorral jellemezve: A vizsgált pont távolsága az origótól:

Az anyagi pont helyzete II. er egységvektor: Ahol: α, β, γ az r helyzetvektor pozitív koordináta tengelyekkel bezárt szögei α, β, γ időtől függnek → a pont térbeli mozgása 3 szabadságfokú Pálya: a helyzetvektor végpontja által leírt görbe, azaz a pontszerű test mozgása során leírt vonal Mozgástörvény: a pont helyzetét az időben megadó összefüggés

Elmozdulás Vektor műveletek Út: a pálya egy szakasza. Jele: s, [s]=m Elmozdulás: az út kezdőpontjából az út végpontjába mutató vektor. Jele: Δr, [Δr]=m Az elmozdulások vektoriálisan összegezhetőek! Vektor műveletek a+b b Pitagorasz-tétel: a c=b+a a b b a-b a Sinus-tétel: c=b-a α β b Cosinus-tétel: a γ

Átlagsebesség, pillanatnyi sebesség Átlagsebesség: az elmozdulás és a közben eltelt idő hányadosa. Az átlagsebesség vektormennyiség, iránya megegyezik az elmozdulás irányával. Jele: vátl, [vátl]=m/s Mértékegység átváltás: Az átlagsebesség másik megközelítése: megtett út és eltelt idő hányadosa (iránya nem értelmezhető, azonban értéke pontosabb) Pillanatnyi sebesség: az elképzelhető legrövidebb időtartamoz tartozó átlagsebesség. Jele: v, [v]=m/s Egyenletes mozgás: a sebesség nagysága a vizsgált időtartam alatt állandó Változó mozgás: a sebesség nagysága a vizsgált időtartam alatt változó

Átlaggyorsulás és pillanatnyi gyorsulás Átlaggyorsulás: A pillanatnyi sebesség megváltozásának és a közben eltelt időnek a hányadosa. Az átlaggyorsulás vektormennyiség, iránya megegyezik a sebességváltozás irányával. A pillanatnyi gyorsulás az elképzelhető legrövidebb időtartamhoz tartozó átlag-gyorsulás. Jeles: a, [a]=m/s2

Egyenes vonalú egyenletes mozgás Egyenes vonalú mozgás: pályája egyenes vonal A mozgást általában az x-tengellyel párhuzamosan vizsgáljuk Így Egyenes vonalú egyenletes mozgás: a test egyenes vonalú pályán állandó sebességgel mozog Egyenes vonalú egyenletes változó irányú mozgás: A megtett út a sebesség idő diagram alatti terület! z Δr=Δx x y

Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás Egyenes vonalú változó mozgás: a pontszerű test pályája egyenes és gyorsulása állandó. A gyorsulás iránya a sebesség irányának egyenesébe esik. Pl. a fix lejtésű lejtőn leguruló golyó mozgása Sebesség a kezdeti időpillanatban: v0 Ha t0=0 akkor Δt=t-t0=t, így: v=v0+at v0 Δt=t t Az elmozdulás a v-t függvény alatti terület, azaz: A gyorsulás negatív is lehet!

Szabadesés Ha elhanyagolható a közeg ellenállás, akkor a kezdősebesség nélkül leeső test mozgását szabadesésnek nevezzük. A szabadesés egyenletesen változó mozgás, gyorsulása állandó. A szabadon eső test gyorsulását nehézségi gyorsulásnak nevezzük. Jele: g, [g]=m/s2. A nehézségi gyorsulás vektor függőleges irányú és a föld közepe felé mutat. Ha a testnek függőleges irányú kezdősebessége is van, akkor azt függőleges hajításnak nevezzük. A használható képletek az eddig tanultak alapján:

Körmozgás jellemzői I. Átlagfordulatszám: a fordulatok száma (z) és a hozzá szükséges idő hányadosa. Jele: f, [f]=1/s Mértékegység átváltás: Fordulatszám, a legrövidebb időpillanathoz rendelt fordulatszám. Jele: f. Szögsebesség: a körmozgást végző testhez húzott sugár szögelfordulásának és az ehhez szükséges időnek a hányadosa. Jele: ω, [ω]=1/s Körmozgás: a pontszerű test körpályán történő mozgása, mely periodikus mozgás. Körmozgást végző test sebességét kerületi sebességnek hívjuk, melynek vektora minden időpillanatban érintő irányú. i r α r v

Körmozgás jellemzői II. Kerületi sebesség és a szögsebesség közötti összefüggés: Fordulatszám és a szögsebesség közötti összefüggés: Szögelforduláshoz tartozó ívhossz:

Egyenletes körmozgás I. Pl. állandó sebességgel haladó autó szelepe Egy kör megtételéhez szükséges idő: periódus idő. Jele: T, [T]=s. Egyenletes körmozgás esetében az átlag szögsebesség megegyezik a pillanatnyi szögsebességgel és az átlag fordulatszám a pillanatnyi fordulatszámmal. Periódusidő és fordulatszám közötti kapcsolat: Mivel a kerületi sebesség nagysága a mozgás során állandó, azonban iránya minden időpillanatban változik, ezért az egyenletes körmozgás változó sebességű mozgás! v1 x r α r v2 v1 Így a sebesség változása: α v2 Δv

Egyenletes körmozgás II. A gyorsulás nagysága: A gyorsulás vektor mindig a kör középpontja felé mutat! a

Egyenletesen változó körmozgás I. A körpályán mozgó test gyorsulása két részből tevődik össze: Centripetális gyorsulásból (acp) Érintő irányú gyorsulásból (aé) A körpályán mozgó test gyorsulása a két gyorsulásvektor vektoriális összege: Szöggyorsulás: a szögsebesség változása és a közben eltelt idő hányadosa. Jele: β, [β]=1/s2 Ha a szöggyorsulás értéke 0, akkor a egyenletes körmozgásról, ha a szöggyorsulás értéke állandó akkor egyenletesen változó körmozgásról beszélünk. acp aé a

Egyenletesen változó körmozgás II. Mivel a szöggyorsulás állandó, ezért az érintő irányú gyorsulás is állandó nagyságú Így a pillanatnyi sebesség nagysága: A pillanatnyi szögsebesség nagysága: A test által megtett út (ívhossz): Szögelfordulás mértéke (radiánban):

Gyakorló példák Fizika „zöldkönyv”: 1-es és 5-ös fejezete

Köszönöm a megtisztelő figyelmet!