Pék Ágnes © V4.0/2009 Adatok ábrázolása számítógépen Adatok ábrázolása számítógépen Adatok ábrázolása számítógépen

Váltás kettes szr. be Váltás tízes szr.-be Egész Valós Előjeles egész Számrendszerek A számítógép nyelve Adatábrázolás Tizenhatos Kettes Byte Bit Numerikus Szöveges Kódolás Kép Hang

A számítógépen való tároláshoz, feldolgozáshoz az adatokat megfelelő formára kell alakítani, kódolni kell valamilyen szabály (szabályok) alapján. Az adatok többfélék lehetnek jellegük szerint, pl. szöveges vagy számszerű (numerikus). Ezeknek a kódolási szabályaik különbözőek, sőt géptípusonként is eltérhet a „titkosírás”, amely szerint az átalakítás történik. A közös mégis mindegyiknél, hogy a feldolgozásra szánt adatokat a számítógép számára kell „emészthetővé” tenni, márpedig ez csak egyféle információval képes dolgozni: elektromos impulzusokkal. Az elektronikus eszközök alkatrészei arra reagálnak, hogy folyik-e rajtuk keresztül áram, vagy sem. Hogyan lesz elektromos impulzus a legkülönbözőbb féle adatokból?

Nagyobb számok ábrázolásához több bit kell. A számítástechnikában a bitnél nagyobb mértékegységek is használatosak. Alapvető adattárolási egység a byte, amely 8 bitet tartalmaz. byte A számítógépes adatábrázoláshoz először minden információt számszerűvé kell alakítani. Ha már csak számokkal állunk szemben, egyszerű a dolog: minden szám leírható kettes számrendszerben, ami azt jelenti, hogy összesen kétféle jelet használunk az ábrázolásához: az 1-et és a 0-t. azt, Ha az alkatrész feszültség alatt van, az 1-et jelent, ha pedig a feszültség nem ér el egy bizonyos küszöbértéket, akkor 0-t. kettes számrendszerbenkettes számrendszerben Az információnak azt a legkisebb egységét, amely két különböző értéket vehet fel, bitnek nevezzük. bitnek

A bit az információ legkisebb mértékegysége, két állapotú jel. Ez a két állapot lehet pl.: • 1 vagy 0 • igen vagy nem (igaz vagy hamis) • 0 V –hoz közeli vagy 5 V elektromos feszültség Bitek (kellő hosszúságú) sorozatával bármilyen információ leírható, kódolható. táblázatot! táblázatot! 1 bit felhasználásával két különböző állapot ábrázolható (2 1 ). Több biten kettő annyiadik hatványa különböző állapot írható le, ahány bitet felhasználunk az ábrázoláshoz (2 n ). Lásd a mellékelt táblázatot! táblázatot! Egy bit egy igennel vagy nemmel megválaszolható kérdésre adott válasz információtartalma.

Nagyobb számok ábrázolásához több bit kell. A számítástechnikában a bitnél nagyobb mértékegységek is használatosak. Alapvető adattárolási egység a byte, amely 8 bitből álló sorozat. Az adattárolás mértékegységeinek váltószáma 1024, azaz Kilobyte Kilobyte 1024 byte 1 Megabyte Megabyte 1024 Kbyte 1 Gigabyte Gigabyte 1024 Mbyte 1 Terabyte Terabyte 1024 Gbyte Mivel minden egyes bit két különböző állapotot vehet fel, a 8 bitnek 2 8, azaz 256 különböző állapota lehetséges. Ezek közül néhány:

16-os számrendszer 16-os számrendszer A kettes számrendszerben felírt számokat megfigyelve azt tapasztalhatjuk, hogy jóval több számjegyet kell írnunk, mint a 10-es számrendszerben. A 10-es számrendszerrel viszont az elektronikus számolóeszközök nem boldogulnak. Ezeket a problémákat hidalhatjuk át 2 negyedik hatványa, a 16-os számrendszer használatával. Az elektronikus számolóeszközök továbbra is a 2-es számrendszerben számolnak, de a számok rövidebb leírására jól használható a 16-os számrendszer.16-os számrendszer kettes számrendszer kettes számrendszer A kettes számrendszer használatát az elektronikus számolóeszközök elterjedése indokolja. Az elektronikus számolóeszközök alkatrészeinek elkészítésénél ugyanis azt a legegyszerűbb megoldani, ha csupán arra reagálnak, hogy folyik-e áram rajtuk keresztül, vagy sem. E két állapot leírására alkalmas a kettes számrendszer, mivel ebben a számrendszerben csak két számjegy van, a 0 és az 1.kettes számrendszer

Tömörebb írásmód érhető el a 16-os számrendszerben, Kettes (bináris) számrendszerben ábrázolva a nagy számok igen sok helyet foglalnak. Tömörebb írásmód érhető el a 16-os számrendszerben, amellett a 2-es és 16-os számrendszer között igen egyszerű a konverzió. Ezért a gépi ábrázolás szemléltetésére szokás használni. KettesTizenhatos TízesKettesTizenhatos ABCDEF Tízes Átváltáskor a legkisebb helyiértéktől kiindulva négyes csoportokra osztjuk a bináris számot, és helyére írjuk a hexadecimális megfelelőjét. Pl.: D6

A számítástechnikában használt megfelelő kódolási technikákkal bármilyen adat ábrázolható, legyen az utasítás, vezérlő jel, szöveg, szám, kép, hang, stb, Digitális: számszerűen ábrázolt Bináris: kétállapotó jelekkel (pl. kettes számrendszerben) ábrázolt Az adatokat tehát először is digitalizálni kell, eztán lehet bináris- sá alakítani.

Digitalizálás: folyamatos (analóg) információ (pl. fény, hang, hőmérséklet, elmozdulás stb.) számszerűen ábrázolhatóvá (digitálissá) alakítása. Az analóg mennyiségek két érték között elvileg bármilyen közbenső értéket felvehetnek. Digitális ábrázolás esetén az egymást követő, szomszédos értékek között mindig van olyan közbenső érték, ami nem ábrázolható. Például: a szkenner érzékelője a képpontok színét összetevőire, a három alapszínre bontja, ezek intenzitását mérve. Vagy: az egér mozgatása során az elmozdulás mértékét méri.

Szöveg (ASCII, UNICODE) Szöveg (ASCII, UNICODE) Numerikus adatok Egész számok (fixpontos ábrázolás) Egész számok (fixpontos ábrázolás) Valós számok (lebegőpontos ábrázolás) Valós számok (lebegőpontos ábrázolás) A következő oldalakon néhány közismert, általánosan elterjedt kódolási rendszer alapelvei olvashatók, a különféle adattípusok ábrázolására: Előjeles egész számok (kettes komplemens kód) Előjeles egész számok (kettes komplemens kód) Kép Kép Hang

128-nál nagyobb, 256-nál kisebb pozitív szám, ha előjelet nem ábrázoltunk. 7 bites negatív szám, ha kettes komplemens kóddal állunk szemben. Az is lehet, hogy a kis é betűt jelenti, ha ez a 8 bit egy ASCII kód. És még sok mást is jelenthet... A feldolgozás során egy adatról mindig a feldolgozó programnak programnak kell tudni, hogy minek értelmezze a kódot ! Például jelentése lehet:

A szöveges információ jelekre bontható: betűkre, írásjelekre, szóközökre, esetleg számjegyekre. Ezeket összefoglalóan karakternek nevezzük. A karakterek kódolva, számként ábrázolhatók. Többféle kódrendszer létezik, amelyeket különböző géptípusokhoz fejlesztettek ki. A személyi számítógépeken ma általánosan használt kódrendszer az ASCII (American Standard Code for Information Interchange). Ennek segítségével egy byte- on (8 biten) 256 különböző jelet lehet ábrázolni. ASCII A UNICODE az egyik elterjedt informatikai megoldás a természetes nyelvekben megtalálható különböző írásjelek egységes kódtáblába foglalására.A jelenleg használt Unicode formák közül a legelterjedtebb az UTF-8, ami változó hosszúságú kódolással (8-64 bit) jeleníti meg a UNICODE jeleit A UNICODE az egyik elterjedt informatikai megoldás a természetes nyelvekben megtalálható különböző írásjelek egységes kódtáblába foglalására. A jelenleg használt Unicode formák közül a legelterjedtebb az UTF-8, ami változó hosszúságú kódolással (8-64 bit) jeleníti meg a UNICODE jeleit.

Az ASCII kódrendszerben minden karaktert egy 8 bites szám képvisel. A kódrendszert eredetileg 7 bitesre tervezték. Ezzel 128 különböző jel ábrázolható (0-127). Ezek rögzített, szabványos kódok. Köztük vannak az angol ABC betűi, számjegyek, írásjelek, műveleti jelek. A 8. bit segítségével kapott újabb 128 kóddal ( ) a nemzeti karakterkészleteket, grafikus jeleket, matematikai jeleket szokás ábrázolni. ASCII kódrendszerbenASCII kódrendszerben A nemzeti karakterkészletek eltérő volta, ill. bizonyos adatátviteli vonalak 7 bites kapacitása az oka, hogy az interneten küldött szövegből csak annak a bizonyos első 128 kódnak a célba érése biztos. Az úgynevezett 852-es kódkészlet a közép-európai nemzeti karak- tereket tartalmazza. Nem árt tudni:

Az egész számok ábrázolása ún. fixpontos ábrázolással történik. Az elnevezés azt jelenti, hogy a tizedespont helye fix, tehát nem kell jelölni. (Megállapodás szerint lehet 0, 1, 2, stb. tizedesjegy, egész szám esetén tehát nincs is, a képzelt tizedespont a szám legvégén van.) Ha nem fordulhat elő előjel, akkor egyszerűen a szám bináris (kettes számrendszerbeli) alakját használhatjuk. Az ábrázolandó szám nagyságrendjétől függ, hogy erre 1, 2, vagy esetleg még több byte-ot kell felhasználni.

Ha előjelet is akarunk ábrázolni, azt is 0-val és 1-el kell kifejezni. Erre egyik módszer az ún. többletes ábrázolás, amikor is az ábrázolandó számhoz egy fix értéket (pl. 64, 128, stb.) hozzáadunk, és így csak pozitív számokkal kell dolgozni. A szám tényleges értékének megállapításakor természetesen ezt a többletet le kell vonni a számból. Másik, ennél elterjedtebb eljárás a kettes komplemens ábrázolás. Lényege, hogy az ábrázolandó számot kettő valamelyik hatványára egészítjük ki. kettes komplemenskettes komplemens Előjeles számok Előjeles számok esetén többféle kódolási rendszer is használatos: pl.a kettes komplemens ábrázolás, vagy a többletes ábrázolás. Előjeles számok

lebegőpontos normál alakját. A valós számok ábrázolása az ún. lebegőpontos formában történik. Ennek megértéséhez ismerni kell a számok normál alakját. 10-es számrendszerben ez a következőt jelenti: Ezzel az írásmóddal tulajdonképpen a sok 0 leírását lehet megspórolni. Általánosan a jelölésmód: = 1,273 * 10 6 vagy 0,1273 * 10 7 vagy 0,1273 * , = 1,273 * vagy 0,1273 * Mantissza* 10 karakterisztika Mantissza * 10 karakterisztika

A gépi ábrázolásban a mantissza is, a karakteresztika is bináris alakban jelenik meg, és 10 hatványai helyett 2 hatványai értendők. Mantissza * 2 karakterisztika - 0, * előjelét jelenti. (0-pozitív, 1-negatív) Az 1. bit a mantissza előjelét jelenti. (0-pozitív, 1-negatív) A karakterisztika határozza meg a szám nagyságrendjét. A mantissza tartalmazza a szám számjegyeit. Pl ½, azaz ,1 egy lehetséges megoldás a gépi ábrázolásra (4 byte-on):

A látható kép analóg információ. A képek számítástechnikai feldolgozásának első lépése a látvány számjegyekké alakítása, digitalizálása. Minden kép vizszintesen és függőlegesen képpontok (pixelek) sokaságából áll. Minden képpontra jellemző a színe. A szín megadható számszerűen, a három alapszín intenzitásával. A ma használatos eszközök több mint 16 millió színárnyalatot tudnak megkülönböztetni az RGB színmodell segítségével. Ha mindhárom alapszín teljes intenzitással világít, fehér színt kapunk. Ha mindhárom szín 0 intenzitással világít, fekete színt kapunk. Az, hogy egy eszköz hány különböző színt tud megjeleníteni, függ egy képpont színének tárolására szánt tárolóhely nagyságától. Pl. 24 bites színmélység esetén a 3 alapszín mindegyikének intenzitása 8 biten (1 bytet) írható le, tehát közötti értéket vehet fel. Így (2 24,16,7 millió) különböző szín ábrázolható.

A hangok a levegőben keletkező rezgések, ezeket fogja föl dobhártyánk. Ezek a rezgések számszerűen mérhetőek a frekvenciájukkal. A mikrofon a beérkező hanghullámokat elektronikus hullámokká alakítja. A hangszórók pontosan ellentétes módon működnek: az elektromos hullámokat alakítják vissza légrezgéssé. mintát veszünk a levegőrezgéséből: megmérjük, a frekvenciáját A hang digitalizálása során rendkívül sűrűn mintát veszünk a levegőrezgéséből: megmérjük, a frekvenciáját. Az így kapott értékekkel megfelelően sűrűn végzett mintavétel esetén a valósághűen leírható a hanghullám alakja. Minél sűrűbb a mintavétel, annál jobban hasonlít az eredmény az eredeti hangra, viszont annál nagyobb lesz a keletkező fájl kiterjedése.

Ehhez a témakörhöz nem tartozik több diakép

*11* 11*11* 11*11* 00*00* 11*11* 11*11* 00*00* 11*11* A szám 10-es számrendszerbeli értékét így kaphatjuk meg: 1 * 2 0 = 1 * 2 0 = 1 0 * 2 1 = 0 * 2 1 = 0 1 * 2 2 = 1 * 2 2 = 4 1 * 2 3 = 1 * 2 3 = 8 1 * 2 4 = 1 * 2 4 = 16 0 * 2 5 = 0 * 2 5 = 0 1 * 2 7 = 1 * 2 7 = * 2 6 = 1 * 2 6 =

A tízes számrendszerbeli számot kettővel osztjuk. A maradék lesz kettes számrendszerben a legkisebb helyiérték. Az osztás eredményét ismét kettővel osztjuk, a maradék lesz a következő helyiérték. Ezt addig ismételjük, amíg az eredmény 0 lesz. Pl: 13 Az eredeti szám: : 2 = EredményMaradék 6 : 2 = 6 : 2 = 3 : 2 = 3 : 2 = 1 : 2 = 1 : 2 = 61 A kettes számrendszerbeli alak:

Ehhez a témakörhöz nem tartozik több diakép

Egyike azoknak a kódolási módszereknek, amelyek segítségével az előjelek is kódolhatók. Ha a szám negatív, akkor a következőképpen képezhető a kettes komplemens alakja: 1. lépés: a szám abszolút értékét bináris alakba írjuk: Az ábrázolandó szám: lépés: elölről annyi 0-val egészítjük ki, hogy 1 byte vagy (ha az ábrázolandó szám nagyságrendje nagyobb) ennek egész számszorosa legyen a hossza lépés: minden bitet az ellentettjére váltunk lépés: 1-et hozzáadunk

értelmezésénél a negatív számok onnan ismerhetők fel, hogy az első bitjük 1. A pozitív számok első bitje 0. Ez úgy lehetséges, hogy pl. 8 bites ábrázolásnál csak 7 bitet használunk a szám abszolút értékének ábrázolására. A legelső bit az előjelet jelzi. Kettes komplemens kód értelmezésénél a negatív számok onnan ismerhetők fel, hogy az első bitjük 1. A pozitív számok első bitje 0. Ez úgy lehetséges, hogy pl. 8 bites ábrázolásnál csak 7 bitet használunk a szám abszolút értékének ábrázolására. A legelső bit az előjelet jelzi. 1 byte-on a legnagyobb ábrázolható pozitív szám a 127: Pozitívaz első bitje. Pozitív számnak mindig 0 az első bitje ábrázolása: 127 bináris alakjának ellentettjéhez 1- et hozzáadunk: Negatív szám első bitje Negatív szám első bitje mindig

A kettes komplemens ábrázolás előnye, hogy az ilyen módon ábrázolt előjeles számok kódolt alakjának összege egyezik a számok összegének kódolt alakjával. 98 kettes komplemens alakja 8 biten: kettes komplemens alakja: kettes komplemens alakja: 41 kettes komplemens alakja: A két bináris szám összege: Ezt a két szám összegéből úgy kapjuk, hogy a 9. (túlcsorduló) bitet szám elejéről elhagyjuk.

Ehhez a témakörhöz nem tartozik több diakép