Kondicionális Eddig: Boole-konnektívumok ( , ,  ) Ezek igazságkonnektívumok (truth-functional connectives) A megfelelő köznyelvi konnektívumok: nem biztos, hogy mindig igazságkonnektívumként használjuk őket. Példa olyan konnektívumra, ami biztosan nem igazságkonnektívum: ‘mert’ A logika szempontjából különösen fontos konnektívum: ‘ha – akkor’ (és széles rokonsága) ‘Ha maradtok, kaptok’ – mi az igazságtáblázata? MaradtokKaptokHa maradtok, kaptok TTT TFF FT? FF?

A FOL-ban definiáljuk a következő igazságkonnektívumot: ‘  ’ AB A  B TTT TFF FTT FFT Neve: (materiális) kondicionális. Van előtagja és utótagja (nem szimmetrikus). A feltételes állítások részeit is előtagnak/utótagnak mondjuk (antecedent- consequent) Félrevezető, bár gyakori elnevezése: (materiális) implikáció. Régebben így írtuk:  Ezt tudjuk használni a ‘ha—akkor’ modellezésére. Nem pontos megfelelője a köznyelvi ‘ha—akkor’-nak, többek közt azért sem, mert a ‘ha—akkor’-t eleve nem egyetlen, pontosan meghatározható értelemben használjuk.

Néhány példa a magyar nyelvből (angolhoz l. a könyvet): (1) Kaptok, ha maradtok. (2) Csak akkor maradunk, ha kapunk. (3) Ha nem maradtok, nem kaptok. (4) Csak akkor kapunk, ha maradunk. (5) Kaptok, feltéve, hogy maradtok. (6) Akkor, de csak akkor kaptok, ha maradtok. (7) Nem maradunk, hacsak nem kapunk. (1’) (Maradtok)  (Kaptok) (2’)(Maradunk)  (Kapunk) (3’)  (Maradtok)   (Kaptok) Vagy (3”) (Kaptok)  (Maradtok (4’) (Kapunk)  (Maradunk) (5’) (Maradtok)  (Kaptok) (6’) ((Kaptok)  (Maradtok))  ((Maradtok)  (Kaptok)) (7’)  (Kapunk)   (Maradunk) Vagy (7”) (Maradunk)  (Kapunk) Közös kérdés: Mikor hamis?

Mi a különbség a (8)‘Ha kapunk, maradunk’ és a (9) ‘Csak akkor kapunk, ha maradunk’ mondatok jelentése között? Ekvivalens-e a ‘Ha kaptok, maradtok’ és a ‘Ha nem maradtok, nem kaptok’ mondat? (8) szerint annak, hogy maradnak, elégséges feltétele az, hogy kapnak. (9 )szerint annak, hogy kapnak, szükséges feltétele az, hogy maradjanak. De mindkét mondat abban az esetben hamis, ha kapnak és nem maradnak. Tehát az igazságfeltételük (azaz a logikai jelentésük) ugyanaz. A feltétel rendszerint előidejű a feltételezetthez képest (akár szükséges, akár elégséges feltételről van szó). Vagy pedig valamilyen oksági sorrendben megelőzi. De mindennek nincs közvetlen köze ahhoz, hogy mik a feltétel-viszonyt kifejező mondat igazságfeltételei. A  B   B   A (A kontrapozíció törvénye)

Másik példa: (10) Csak akkor leszek vidám, ha sikerül a vizsgám. (11) Ha vidám leszek, akkor sikerül a vizsgám. Úgy tűnik, nem ugyanazt jelentik. Valóban nem, de azért mert 10-et úgy értjük, hogy a vizsgám után leszek vidám, 11-et pedig úgy, hogy a vizsgám előtt vagy alatt. Ha kizárjuk ezt a félreértést (pontosabban fogalmazunk), akkor megjelenik a különbség: (10’) Csak akkor leszek vidám a vizsgám után, ha sikerül a vizsgám (11’) Ha vidám leszek a vizsgám alatt, akkor sikerülni fog a vizsgám A következő viszont más, mint 11’: (10”) Ha vidám leszek a vizsgám után, akkor (ebből látszani fog, hogy) sikerült a vizsgám (És nyilvánvalóan (kb.) ugyanazt jelenti, mint 10’.)

A ‘  ’ kifejezhető az eddigi konnektívumainkkal: A  B   A  B   (A  B) Henkin-Hintikka játék: a diszjunkcióvá alakított formát használjuk. Mi a különbség a ‘  ’ és a ‘ha—akkor’ között? A köznyelvi “ha A, akkor B”-be sokszor beleértjük, hogy A és B között van valamilyen (oksági jellegű) kapcsolat. Nem mindig; a matematika és a természettudományok nyelvében pl. nem. Az, hogy “ha A, akkor B” a köznyelvben sem jelenti azt, hogy A-ból következik B!!! Ha A-ból következik B, akkor “A  B” logikai igazság (és megfordítva). Aki azt állítja, hogy A-ból következik B, az az A és B mondatokat említi, nem pedig használja. Ha viszont azt állítjuk, hogy ha A, akkor B, akkor használjuk az A és B mondatokat, nem pedig említjük. (Quine: mention-use) Egyvesszős idézőjel: bármely kifejezésből a kifejezés egy megnevezését (idézetnevét) állítja elő. Hasonló a szerepe az ‘az, hogy’ kifejezésnek (mondatok esetében).

(9) Csak akkor kapnak, ha maradnak Jelenti-e (avagy magában foglalja-e ) ez azt, hogy (12) Ha maradnak, akkor kapnak? Tegyük hozzá (9)-hez: ‘de akkor se biztos’. Ellentmondtunk-e magunknak? És ha azt tesszük hozzá, hogy ‘de akkor is, ha nem maradnak’? Grice: Megkülönböztetjük azt, amit egy mondat állít attól, amit sugall. (9) sugallja (12)-t (Grice kifejezésével: (12) implikatúrája (9)-nek), de nem tartozik hozzá a jelentéséhez (avagy az igazságfeltételeihez). Amikor (9)-et állítjuk, nem állítjuk vele együtt (12)-t is

Kitérő: Teszt annak eldöntésére, hogy egy B állítást állítunk-e,amikor A-t állítjuk, avagy csak sugalljuk/implikáljuk: Ha B explicit tagadásával folytatjuk, akkor ellentmondunk-e önmagunknak? Ezt alkalmaztuk az előző dián. Ugyanezt a tesztet alkalmazhatjuk annak eldöntésére, hogy egy ‘Ha A, akkor B’ alakú mondat állít-e ok-okozati összefüggést A és B között. Ha azt mondom: ‘Amikor ilyesmiket mondanak a vizsgán, dühös leszek’, ezt folytathatom úgy: ‘de nem azért’. Implikatúrák, kötelező olvasmány: könyv 7.3 szakasz. Ajánlott: Grice : Tanulmányok a szavak életéből (Gondolat, 2011), Zvolenszky Zsófia előszava. Kitérő vége. HF: 7.12 (és 7.13 – nagyon ajánlott)

Bikondicionális (1) Csak akkor kaptok, ha maradtok. (2) Ha maradtok, kaptok. (1) azt állítja, hogy annak, hogy kapnak, szükséges feltétele az, hogy maradjanak. (2) azt, hogy elégséges feltétele. A kettő együtt: szükséges és elégséges feltétel. Akkor, de csak akkor kapnak, ha maradnak. Ez a (materiális) bikondicionális. Hibás elnevezése: (materiális) ekvivalencia. Jele: ‘  ’ (régebben: ‘  ’) Rövidített kifejezése: angolul iff, magyarul csakkor vagy hha. A  B  (A  B)  (B  A)  (A  B)  (  A   B) AB A  B TTT TFF FTF FFT