Mechanika I. - Statika 4. hét: Tartószerkezetek fogalma, síkbeli tartók fajtái. Készítette: Pomezanski Vanda

Idealizálás Statikai modell: a szerkezetet absztrakció és idealizáció révén modellel helyettesítjük, amelyben a statikai szem-pontból lényegtelen tulajdonságoktól elvonatkoztatunk, de statikai szempontból fontosakat megőrizzük. Rudak: az egyik mérete sokkal nagyobb, mint a többi. Gerenda: vízszinteshez közeli helyzetben van, a terhek minden irányból hatnak rá. Oszlop: közel függőleges helyzetben van, főleg tengelyével párhuzamos erők hatnak rá. Felületszerkezetek: két méretük sokkal nagyobb, mint a harmadik. Tárcsa: ha csak a síkjában működő teher hat rá. Lemez: ha a középsíkjára merőleges erők terhelik.

Szerkezetek és kényszerek Definíció: Azt a szerkezetet, amelynek elemei olyan rudak és/vagy tárcsák, melyek tengelyvonala, ill. középsíkja mind ugyanabban a síkban fekszik, és rájuk csak e síkban fekvő dinámrendszer hat, síkbeli szerkezetnek nevezzük. Definíció: Két test kapcsolatát kényszernek nevezzük: Ha mindkét test a szerkezet része, akkor a kapcsolatot belső kényszernek, ha az egyik test nem a szerkezet része, hanem egy mozdíthatatlannak tekintett másik test, (pl. a föld), akkor külső kényszernek nevezzük. A kapcsolatokon átadódó dinámokra Newton III. törvénye érvényes (A = -A’). Definíció: A kényszer fokszáma a kényszerrel átadható dinám skaláris adatainak a száma.

Kényszerek A két test egy-egy pontját képzeljük összekapcsoltnak, így az erő támadáspontját mindig ismertnek tételezzük fel. Vannak olyan kényszerek is, melyek a nyomaték átvitelét is lehetővé teszik. Síkbeli szerkezetek esetén az átadódó erőt 2 (vetületeinek nagyságával), ismert hatásvonal esetén 1, a nyomatékot pedig 1 adattal (előjeles nagysággal) adhatjuk meg. Elsőfokú kényszerek (f=1): Ismert hatásvonalú erőt ad át, pl.: testek találkozása, rúd- vagy kötélkapcsolat, görgős megtámasztás Másodfokú kényszerek (f=2): Ismeretlen hatásvonalú erőt, vagy ismert hatásvonalú erőt és nyomatékot ad át, pl.: csukló, csúszka Harmadfokú kényszer (f=3): Ismeretlen hatásvonalú erőt és nyomatékot ad át. Síkbeli szerkezeteknél csak egy ilyen van, a befogás.

Elsőfokú kényszerek A A’ S S’ A A’ Egyszerű megtámasztás Rúd vagy kötél A A’ S S’ Görgő A A’

Támasztórúd húzóerő

Gördülő megtámasztás

Csúszótámasz

Másodfokú kényszerek Csukló Ay Ay’ Ax Ax’ Csúszka A A’ MA MA’

Cuklós megtámasztás

Harmadfokú kényszer Befogás Ax’ Ay’ MA’ MA Ay Ax

A szerkezet statikai megoldásának menete Idealizálás Elkülönítés Az egyensúlyi kijelentés(ek) felírása A feladat statikai jellemzése Kedvező esetben: megoldás Eredményvázlat készítése

Egyszerű szerkezetek Definíció: Egyszerű szerkezetnek azt a tartót hívjuk, mely egy merev testből áll. A szerkezetre hatnak a terhek és kényszereket helyettesítő reakcióerők. Ezek az erőrendszerek általában szétszórt erőrendszert alkotnak -> síkbeli szerkezet esetén 3 független egyensúlyi egyenlet írható fel. Ismeretlenek a reakcióerők -> statikailag határozott szerkezet csak akkor jön létre, ha a kényszerek fokszámának összege 3.

Gyakran alkalmazott statikailag határozott egyszerű síkbeli szerkezetek Ax Ay (Fi) MA A x (Fi) A B x (Fi) Ax B Ay (Fi) 1 3 x (Fi) 2 S2 S1 (Fi) S3

Összetett szerkezetek Definíció: Az összetett szerkezetek több merev testből állnak, ezeket kapcsoljuk egymáshoz és a földhöz. A szerkezetet alkotó merev testek egymáshoz általában csuklóval kapcsolódnak. A szerkezet csak akkor van egyensúlyban, ha minden része egyensúlyban van. Ezért a szerkezetet elemeire bontjuk, a megszűntetett támaszokat és kapcsolatokat az általuk átadott erőkkel helyettesítjük, és minden elemnek - az egyszerű szerkezeteknél látott módon - vizsgáljuk az egyensúlyi feltételeit.

A csuklós kapcsolat részekre bontása I II F II CI’ CII I CI CII’ F

A terheletlen csukló részekre bontása I II II CI’ CI’ I CI CI

Két végén csuklóval kapcsolt terheletlen test BI I AI I AI BI I S’ S

Összetett szerkezetek: rácsos tartók Definíció: Rácsos tartónak nevezzük az olyan összetett szerkezeteket, amelyeknek elemeit egymáshoz csakis a két végén elhelyezett csuklók, a földhöz csuklók és/vagy görgők, támasztórudak kapcsolják. Elemei rendszerint egyenes tengelyű rudak. A terheket általában a csuklókon működőnek tekintjük.

Rácsos Tartók Főrácsozat Összekötő rúd Felső öv Oszlop Mellékrácsozat Alsó öv

Rácsos Tartók: különböző alakok Párhuzamos övű Téglalap Trapéz Csonka trapéz Háromszög Csonka háromszög Szegmens Csonka szegmens Lencse Csonka lencse Sarló Csonka sarló

Rácsos Tartók: rácsozási típusok Oszlopos (Pratt-féle) Szimmetrikus rácsozatú (Warren-féle) Szimmetrikus rácsozású összekötő rudakkal Szimmetrikus rácsozású másodrendű rácsozattal K-rácsozatú Dupla K-rácsozattal Kétszeres (vagy X-) rácsozatú Kétszeres (vagy X-) rácsozatú összekötő rudakkal (határozatlan!!)

Szabadság Híd Szerkezeti rendszere: 4-támaszú rácsos gerbertartó  Jellemző kötőeleme: szegecs

Északi Összekötő Vasúti Híd

Daruszerkezetek Metróépítés

Gerber-tartók

Vonórudas szerkezetek vonórúd vonórúd

Háromcsuklós tartó

Háromcsuklós tartó

Függesztőműves tartó

Feszítőműves tartó

Irodalom Dr. Bárczi István, Bán Tivadarné, „Szilárdságtan I. az Építőipari szakközépiskola II. osztálya számára”, Tankönyv, 9. kiadás, Műszaki Könyvkiadó, Budapest 2002. BME, Építőmérnöki statika oktatói segédanyagok (silabusz) Gáspár Zsolt, Tarnai tibor: Statika, egyetemi jegyzet, Műegyetemi Kiadó, Budapest 2006. www.homonnai.hu/hid/szabadsag-hid/szabadsag.htm www.fomterv.hu