HALADÓ PÉNZÜGYEK 1. előadás Dr. Rózsa Andrea DE-KTK, Pénzügy és Kontrolling Tanszék, egyetemi adjunktus, A /213 andrea.rozsa@econ.unideb.hu

A pénz időértéke I. 1. A pénz időértéke (alapelvek, okok) 2. Kamatozás 3. Jövőérték (FV) 4. Jelenérték (PV) 5. Kamatfizetés gyakorisága 6. Névleges és tényleges kamatráta 7. Logaritmikus kamatráta

1. A pénz időértéke

Alapelvek 1 mai pénzegység befektethető és kamatozik. (1 Ft ma többet ér, mint 1 Ft holnap.) 1 biztos jövőbeli Ft többet ér, mint 1 bizonytalan. (biztos pénzáram, bizonytalan pénzáram) Összeadhatóság vagy értékmegmaradás törvénye (független projektek jelenértéke)

Okok Infláció Kockázat Likviditás előnyben részesítése

r, a kamatláb átszámítási kulcs a befektetők jutalma azért, hogy elhalasztják a jelenbeli fogyasztásukat Biztos pénzáram rf: kockázatmentes ráta (állampapír hozam) Bizonytalan pénzáram Várható pénzáramlásokat várható megtérülési rátákkal diszkontálunk. Hasonló kockázatú befektetések által ígért várható hozam, mint diszkontráta

2. Kamatozás

Kamatozás Kamatos kamatozás: a kamatokat újratőkésítik! Egyszerű vagy sima kamatszámítás (pl. időarányos kamat), a kamatok nem kamatoznak Fix kamatozás: numerikusan rögzített kamatlábak a futamidő egészére Lebegő kamatozás: pl. LIBOR + 0.5%

3. Jövőérték (FV)

Mennyit ér a betét 1 év múlva, ha C0 összeget helyezünk el a bankban r éves kamatláb mellett? FV1 = C0 + C0 * r = C0 * (1 + r) ahol FV1 : a betét értéke 1 év múlva C0 : a jelenleg befektetett összeg r : az éves kamatláb

Mennyit ér az előbbi betét n év múlva? FV2 = FV1 * (1 + r) FV2 = C0 * (1 + r) * (1 + r) FV2 = C0 * (1 + r)2 …….. FVn = C0 * (1 + r)n Ahol kamatos kamattal számolunk és n : az évek száma.

A kamatos kamatszámítás eredménye 1.

A kamatos kamatszámítás eredménye 2.

A jövőbeni érték (FV) különböző kamatráták mellett

Jövőérték táblázat segítségével FV n = C0 * FVIFr,n ahol FVIF : a jövőbeni érték kamattényezője (faktora) C0 : a jelenleg befektetett összeg r : az éves kamatláb n : időszakok (évek) száma FVIFr,n = (1 + r)n

4. Jelenérték (PV)

Mennyit kell ma befektetni r éves kamatláb mellett, hogy 1 év múlva C1 összegünk legyen? PV = C1 / (1+r) = C1 * PVDF r,1 ahol PV : a most befektetendő összeg C1 : az 1 év múlva várt összeg r : az éves kamatláb PVDF : jelenérték diszkontfaktor

Mennyit kell ma befektetni r éves kamatláb mellett, hogy n év múlva Cn összegünk legyen? PV = Cn / (1+r)n = Cn * PVDF r,n ahol PV : a most befektetendő összeg Cn : az n év múlva várt összeg r : az éves kamatláb PVDFr,n : jelenérték diszkontfaktor r, n mellett

Jelenérték táblázat segítségével PV = FVn * PVDF r,n ahol PVDF : a jelenérték diszkonttényezője (faktora) FV : a jövőben megkapandó összeg r : a kamatláb n : időszakok (évek) száma PVDFr,n = 1 / (1+r)n

A jelenérték (PV) változása különböző kamatráták mellett

5. A kamatfizetés gyakorisága

Kamatfizetés gyakorisága Mennyit ér a C0 összegű betét 1 év múlva, r éves kamatláb mellett, ha a kamatfizetés félévente történik?

Kamatfizetés gyakorisága Mennyit ér a C0 összegű betét 1 év múlva, r éves kamatláb mellett, ha a kamatfizetés havonta történik?

Kamatfizetés gyakorisága Mennyit ér a C0 összegű betét n év múlva, r éves kamatláb mellett, ha a kamatfizetés havonta történik?

ÁLTALÁNOSAN m : éven belüli időszakok száma, kamatfizetés gyakorisága n : évek száma r : éves ígért kamatláb

Folytonos tőkésítés Mennyit ér a C0 összegű betét n év múlva, r éves kamatláb mellett, ha a tőkésítés folytonos, azaz a kamatfizetési periódusok száma: m?

100 Ft értéke különböző kamatfizetési gyakoriságok esetén

6. Névleges és tényleges kamatráta

A névleges és a tényleges kamatráta EIR = NIR = névleges (nominális) kamatráta (r) EIR = tényleges (effektív) kamatráta

A névleges és a tényleges kamatráta Havi 1 % kamatfizetés Éves szinten? Betét vagy hitel? NIR: 1*12 = 12 % névleges (nominális) kamatláb, havonkénti kifizetéssel; EIR: 1,0112 - 1 = 0,1268-nak megfelelő: 12,68 % tényleges (effektív) kamatláb

7. Logaritmikus kamatráta

A logaritmikus kamatráta (logkamatláb) Az effektív kamatráta (EIR) másik technikai formája!

Névleges, effektív és logkamatláb Névleges kamatláb: 12%, havi kamatfizetéssel Effektív kamatláb: 12,68%, éves kamatláb Logkamatláb: 11,94%, éves kamatláb ln 1,1268 = 0,1194 miatt

KÖSZÖNÖM A FIGYELMET!