Komplex mutatók és a tényezőkre bontás dr. Jeney László egyetemi docens jeney@elte.hu Regionális elemzések módszerei III. Szociológia alapszak, regionális és településfejlesztés specializáció; Minden alapszak 2018/2019, II. félév BCE Geo Intézet

Komplex gazdasági folyamatok mérése 2

Összetett jelenségek mérésének igénye Területi kutatásokban gyakori az összetett társadalmi-gazdasági jelenségek mérésének igénye Fejlettség Urbanizáltság (városiasodottság) – ruralitás (vidékiség) Periferialitás – társadalmi vetülete: elszigeteltség, kirekesztettség, marginalizáltság Életkörülémények, jóllét Innovativitás Versenyképesség Összetett jelenségek mérésének igénye más társadalomtudományban is jelentkezik csak a megfigyelési egységek változnak – pl: egyének, társadalmi csoportok 3

Komplex mutatók gyakoriak a fejlesztéspolitikában Település/térségkategóriák megállapítása Centrum-periféria Vidéki térségek lehatárolása Egyes térségek fejlődési pályájának meghatározása (pl. Csatári Bálint) Kedvezményezettségi kategóriák meghatározására 311/2007. (XI. 17.) Korm. Rendelet  besorolásról  32 változó  pontozásos módszer (komplex mutató változói: 3. számú melléklet a 67/2007. (VI. 28.) OGY határozathoz) 106/2015. (IV. 23.) Korm. Rendelet  23 változó  normalizáláson alapuló 4

Komplex mutatók gyakoriak a fejlesztéspolitikában Fejlettség mérése Összetett jelenség Több dimenzió Dimenziónként sok változó Összetett jelenségekre általában jellemző jelleg Sokdimenziós Sokmutatós 5

Komplex mutató kialakításának gyakorlati dilemmái Egyáltalán szükség van-e komplex mutatóra? – kiemelt mutatószámok alkalmazása Pl: orvoslátta halottak aránya (XIX. Század utolsó évtizedeiben); -Beluszky P. a számítástechnikai foglalkozásúak, illetve a kézi anyagmozgatók és szállítómunkások aránya (1980 – technikai, modernizációs szakasz megyei polarizáltsága) – Nemes Nagy J. Milyen változókat válogassunk be a komplex mutatóba? Témában már meglévő kutatásokra támaszkodhatunk Néha az élet dönt! Idősoros elemzésnél – mely változók érhetők el idősorosan Mi érhető el az adott területi szinten Olyan mutatót ami széles körben elérhető – ellenőrizhetővé válnak megállapításaink FONTOS! Komplex mutatón belül nem keverhetők az abszolút és fajlagos adatok! 6

Összevonhatóvá tétel Több adatsor együttes figyelembevételének igénye teremti meg Komplex mutató számítás alapja a változók összevonhatóvá tétele A különböző jellegű adatok összeegyeztetése Eltérő mértékegységek Eltérő volumenek Eltérő mérési skálák Eltérő szórásúak Eltérő fontosságúak Ehhez az adatok átalakítása, új adatok létrehozása szükséges  annak érdekében, hogy összevonhatóvá váljanak  dimenziótlanító eljárások Eltűnnek a mértékegységek Eltűnnek a nagyságrendi értékkülönbségek 7

Mérési skálák hierarchiája Mindegyik mérési skála rendelkezik az alatt lévő tulajdonságaival A „hierarchia csúcsán” az arányskála áll Legteljesebb összehasonlításra ad lehetőséget Mérési skála meghatározza a matematikai-statisztikai módszereket Brazil válogatott nem 63X jobb mint a magyar 0 átlagú adatsort nem lehet az átlag %-ában megadni Többváltozós vizsgálatoknál Többféle mérési skála, de azonos mérési skálájú adatokra van szükség  adat-transzformáció 8

A mérési skálák rendszere Tulajdonság Sajátosságok Jellemző példák Arány xa / xb Megkülönböztetés, sorrend, különbség, arány Van elméleti minimum, azonos előjelű Népességszám, jövedelem, utasforgalom Intervallum xa – xb Megkülönböztetés, sorrend, különbség Pozitív és negatív értékek Vándorlási különbözet Ordinális (sorrendi) xa ≥ xb Megkülönböztetés, sorrend Nehezen mérhető, csak sorrendbe állítható Sorrendek, rangok, eltérő funkcionális szintek Nominális xa ≠ xb Megkülönböztetés Nem számszerű Név, születési hely, nem 9

Egyirányúsítás problémája Általában a nagyobb értékhez kötődik a pozitív tartalom Pl: egy főre jutó jövedelem, személygépkocsi ellátottság DE! pl: Munkanélküliek aránya  egyirányúsítani kell 100-munkanélküliek aránya Mutató reciprokát vesszük  egy orvosra jutó állandó népesség helyett ezer lakosra jutó orvosok számát Van olyan mutató, amelyről csak a kutatási kontextus ismeretében tudjuk eldönteni, hogy az negatív vagy pozitív értéktartalommal bír  pl: természetes szaporodás Kutatói felelősség Minden esetben jól indokoljuk meg döntésünket 10

Súlyozás problémája Komplex mutatók előállításánál gyakran felmerül  egyes változók többet nyomnak a latba Pl: jövedelem többet nyom a latba, mint a kiépített utak hossza Ez megoldatlan probléma Nem igazán használjuk Megállapítása szakértői becsléssel 11

Dimenziótlanító és egyéb komplex mutatóhoz alkalmazott eljárások Adatsor fejlettséget-elmaradottságot milyen módon, milyen irányba fejezi ki? Növekvő érték a fejlettséget, vagy elmaradottságot fejezi ki Rangsorolás, Pontozáson alapuló módszer Adatsor jellegadó (szélső-, közép- és szórás) értékeihez való viszonyítás Átlaghoz viszonyítás Maximumhoz viszonyítás (Bennett-féle komplex mutató) Normalizálás Standardizálás Mértani átlag Főkomponens- és a faktoranalízis 12

1. Rangsorolás Más néven: ordinális skálára transzformálás Viszonylag egyszerű - adatok sorba rendezésén alapul, eljárás: Adatsor értékeit sorba rendezzük Rendezést követően 1-től n-ig sorszámot rendelünk az értékekhez Azonos értékek esete: Azonos „átlagolt” sorszámot használunk Vesszük a rangsorban az azonos értékkel rendelkezők sorszámát, átlagoljuk és az átlagot rendeljük valamennyi azonos értékű elemhez Komplex mutató képzés  ordinális skálára átalakított adatokat ált. egyszerű számtani átlag számítással szokták összevonni Előnye: egyszerűsége, laikusok is könnyen használhatják Hátránya: jelentős információveszteség  rangsorban nem tükröződik az elemek közötti különbség mértéke 13

Mérési skálák transzformációja Csak azonos módon transzformált adatokból számítsunk komplex mutatót Leggyakrabban: Intervallum- vagy arányskálán mért jellemzők ordinális adatskálára átalakítása (pl. komplex mutatóknál: rangsorolás) Azonos értékek: rangszámok is azonosak Páratlan számú (pl. 3) adat egyezése: középső rangszám (8., 9. és 10. helyett 9., 9. és 9.) Páros számú (pl. 2) adat egyezése: rangszámok átlaga (4. és 5. helyett 4,5. és 4,5.) Nincs holtversenyben elsőség 1. és 2. helyett 1,5. és 1,5 (1. és 1. helyett) 14

Különböző adat-átalakítások következményei Bármelyik transzformációt használjuk A megfigyelési egységek sorrendje megegyezik az eredeti adatsorral Minden transzformált adatsorban új érték tartozik a megfigyelési egységekhez Bár az átlag és szélsőértékek értéke változik, de nem változik a helyzetük – ugyan ahhoz a megfigyelési egységhez tartoznak, mint az eredeti adatsorban (Az ordinális skálát kivéve) az átalakítások lineáris transzformációt jelentenek, hiszen konstansokkal történnek a műveletek (vagyis, ha A-B=C-D, akkor A’-B’=C’-D’ A transzformáció után változik Az adatsor átlaga, szórása, terjedelme Különböző módon transzformált adatok nem vonhatók össze 15

Feladat Megyék komplex fejlettségének megállapítása Komplex mutató készítése az alábbi jelzőszámok alapján Bevándorlási ráta Laksűrűség Szennyvízelvezetésbe bekapcsolt lakások aránya Ezer főre jutó regisztrált vállalkozások száma Nyilvántartott álláskeresők aránya HDI 16

2. Pontozáson alapuló módszer Komplex mutató számítása: különböző adatsorok pontozásával kapott értékek számtani átlaga (ritkábban összege) alapján számítják, eljárás: Adatsor sorba rendezése (sok esetben az extrém értékek elhagyásával pl: főváros ) Terjedelem kiszámítása (max-min) Terjedelmet egyenlő osztályközökre bontása (1-5; 1-10; 1-100;) Területegységek pontozása attól függően melyik osztályközbe esnek Területegységeket 1-től 5/10/100-ig pontozzák a változó növekvő értékétől függően Fordított mutatóknál 1-től 5/10/100-ig pontozzák a változó csökkenő értékétől függően Előnye: egyszerűsége Hátránya: információveszteség 17

3. Adatsor jellegadó értékeihez való viszonyítás Egyszerű Jellegadó értékek Középértékek Szélsőértékek Szórás Legtöbbször az adatsor maximumához hasonlítják a többi értéket, esetleg az átlaghoz, minimumhoz vagy szóráshoz Eljárás: Adatsor minden eredeti adatát a maximumérték (vagy más jellegadó érték) százalékában fejezünk ki Figyelemmel kell lenni az ellentétes előjelű mutatók megfordítására  kapott maximumra vetített érték 100%-ból történő kivonása 18

3.a. Átlagoz viszonyítás Eltérhet az értékek intervalluma Eltérhet az adatsorok szórása 19

Feladat Megyék komplex fejlettségének megállapítása Komplex mutató készítése az alábbi 4 jelzőszám alapján Bevándorlási ráta Vízellátásba bekötött lakások aránya Csatornázott lakások aránya Nyilvántartott álláskeresők aránya Alapadatok letölthetők: http://jeney.web.elte.hu/komplex.xls 20

3.b. Maximumhoz viszonyítás a Bennett-féle komplex mutatóval Maximumra vetített jelzőszámok területegységenkénti átlagolására szolgál Maximum = 100 Népszerű, mert az eljárás eredményeként a %-ra átalakított értékek, ill. azok átlagának értékkészlete a (0;100) intervallumba esik. (j=területegységek száma) 21

Egy indiai városhierarchia vizsgálat eredményei 22

Egy indiai városhierarchia vizsgálat eredményei (vezető városok 9 dimenzióban) Egyetemi hallgató Hotelférőhely Rendezett konferencia Kórház Légiforgalmi kapcsolat + további 4 dimenzió Összesen 9 dimenzió Ez alapján komplex (összesített) városhierarchia 23

dimenziók száma (max = 9) Egyszerű városhierarchia: mennyi dimenzióban szerepel a város a top20-ban? város dimenziók száma (max = 9) Mumbai, Új-Delhi 9 Bangalore, Calcutta, Chennay, Hyderabad 8 Ahmedabad, Jaipur 7 Coibatore 6 Cochi, Bubaneswar, Lucknow, Pune 5 Thiruvananthapuram 4 Vishakapatnam, Patna, Bhopal, Gurgaon 3 24

Finomított városhierarchia: Bennett-féle komplex mutató alapján A különböző jellegű adatok összeegyeztetésének nehézségei 9 dimenzió adatsorai eltérő volumenek, mértékegységek Megoldás: maximumhoz viszonyítás Ilyen a Bennett-féle komplex-mutató Maximum = 100 % Százalékos részadatok összegzése Város Összesítet % Új-Delhi, Mumbai 700 felett Chennai, Bangalore, Calcutta, Hyderabad 200–700 Jaipur, Ahmedabad, Darphanga, Bhubaneswar 90–200 Thiruvananthapuram, Lucknow, Patna, Dehradum, Bhopal, Pune, Ranchi, Kochi 60–90 25

3.c Normalizálás Terjedelemre (Xmax–Xmin) történő vetítés Eljárás: Értéke 0 < Zi < 100 Minimum = 0, maximum = 100 Például a HDI-nél 26

3.d. Standardizálás Hátránya: Több lépésből áll, értéke negatív is lehet  kevésbé népszerű Előnye: szerényebb információveszteség az előbbiekhez képest Standardizált változó kiszámítása: Kiszámoljuk az adatsor szórását Majd az egyes változókból kivonjuk az adatsor átlagát A kivonatot elosztjuk az adatsor szórásával Standardizált változó átlaga 0, szórása 1. 27

(Súlyozatlan) szórás: nem fajlagos mutatók esetében Adatsorok egyes értékeinek (xi) az átlagtól való négyzetes eltérésének az átlaga Képlete xi = abszolút mutató i régióban n = elemszám (régiók száma) Kiszámítása Excel:  fx= SZÓRÁSP() ( és nem SZÓRÁS) Angol nyelvű Excel  fx= STDEVP() Értékkészlete: 0 ≤ σ ≤ ∞ Minél nagyobb az értéke, annál nagyobb az egyenlőtlenség Mértékegysége: mint az eredeti értékek (xi) mértékegysége 28

Súlyozott szórás: fajlagos mutatók esetében Fajlagos mutatók (yi) esetében Adatsorok egyes értékeinek (yi) az átlagtól való négyzetes eltérésének az átlaga Képlete yi = fajlagos mutató i régióban fi = súly (fajlagos mutató nevezője) Értékkészlete: 0 ≤ σ ≤ ∞ Minél nagyobb az értéke, annál nagyobb az egyenlőtlenség Mértékegysége: mint az eredeti értékek (yi) mértékegysége 29

Súlyozott szórás kiszámításának lépései Kiszámítom a fajlagos mutató súlyozott átlagát Minden térség esetében kiszámítom a vizsgált fajlagos mutató értékeinek eltérését a súlyozott átlagtól (Excel  $) Minden térség esetében a kapott különbségeket négyzetre emelem (Excel  jobb oldali Alt+3 együtt, majd 2 = ^2) Minden térség esetében a kapott értékeket megszorzom a térséghez tartozó súllyal 2–4. lépések egy oszlopban is megoldhatók Az így kapott szorzatokat összegzem Ezt az összeget elosztom a súlyok összegével Ennek a hányadosnak a négyzetgyökét veszem (^0,5) 30

4. Mértani átlag 31

5. Főkomponens- és faktoranalízis Sztochasztikus (korrelációs) módszereken alapul Változóredukció: jelzőszámokból faktor(ok) Nem csak egy komplex mutató, hanem több faktor is lehet SPSS-ben lehet elvégezni 32

Térbeli gazdasági folyamatok tényezőkre bontása 33

Területi fejlettség tényezőkre bontása Előzőekben: sokdimenziós és sokmutatós fejlettségi fogalom tényezőinek összevont mérése Most: egy fajlagos mutató egyes komponenseinek mérése (hajtóerő, súly) Pl. gazdasági fejlettség (egy főre jutó GDP) komponensekre bontása Fejlettség: élőmunka-termelékenység, foglalkoztatottság, korszerkezet Jól értelmezhető komponensek legyenek Kéttényezős felbontás: Háromtényezős (triadikus felbontás): 34

Tényezők súlyának kiszámítása Fejlettség logaritmusa = egyes tényezők logaritmusának összege B2-es cella logaritmusának kiszámítása Excelben  =log10(B2) Kiszámítható a tényezők egymáshoz viszonyított %-os súlya (hajtóereje) Felbontás: statikus (egy időpontra), dinamikus (történeti) megközelítésben is Területi versenyképességi interpretáció: térségek tipizálása Versenyelőny: átlag feletti pozíció Lehet komplex, többtényezős vagy egytényezős versenyelőny Versenyhátrány: átlag alatti pozíció Lehet egytényezős, többtényezős vagy komplex versenyhátrány 35

Feladat Nézzük meg a magyar megyék egy főre jutó GDP-vel mért fejlettségének versenyképességi tényezőit az alábbi jelzőszámok felhasználásával! Termelékenység (GDP/foglalkoztatott) Aktivitás (foglalkoztatott/népesség) Melyik megyékben meghatározóbb a termelékenység? Melyik megye rendelkezik mindkét tényezőben versenyelőnnyel? 36

Példák másfajta tényezőkre bontásra Fejlettség = humán tőke hozadéka * iskolázottság * foglalkoztatottság * korszerkezet Gazdasági sűrűség = élőmunka-termelékenység * foglalkoztatottság * korszerkezet * népsűrűség Gazdasági sűrűség = humán tőke hozadéka * iskolázottság * foglalkoztatottság * korszerkezet * település-nagyság * település-sűrűség 37

Tényezőkre bontás a nagyvároslakók aránya esetében 38

A nagyvároslakók arányának tényezői A nagyvároslakók aránya több tényezőtől (komponenstől) függhet: Nagyvárosok átlagos népességszáma Nagyvárosok sűrűsége Vidéki területek népsűrűsége (reciprok népsűrűség) Másképp kifejezve: B2-es cella Logaritmusának kiszámítása az Excelben: +log10(B2) 39

A nagyvároslakók arányának komponensei az Európai Unió tagállamaiban, 2007 A tagállamok csoportosíthatók aszerint, hogy: Melyik komponens a legmeghatározóbb a nagyvároslakók népességarányában? Hány tényezőben jelenik meg a magas érték (versenyelőny)? Forrás: World Gazetteer adatai alapján saját számítások 40

A nagyvároslakók aránya és annak legfőbb komponense szerinti országtípusok A nagyvároslakók arányát meghatározza: Elsősorban az ellensúlyt képező vidéki térségek népességaránya és a nagyvárossűrűség Kevésbé a nagyvárosok népességszáma 41 Forrás: World Gazetteer adatai alapján saját számítások

A közép- és nagyvárosok népességaránya a lengyel régiókban (%), 2009 Skálabeosztás szempontjai tematikus térképeken: Egyenlő elemszám Egyenlő osztályköz Kitüntetett értékek Kerek számok Jelentősebb törések az adatsorban Orsz. átl=100 % (népességarány: 37 %) 130 % felett (48 % felett) 100–130 % (37 – 48 %) 70–100 % (26 – 37 %) 70 % alatt (26 % alatt) 42

A közép- és nagyvárosok sűrűsége és népességaránya a lengyel régiókban Orsz. átl=100 % 130 % felett (48 % felett) 100–130 % (37 – 48 %) 70–100 % (26 – 37 %) 70 % alatt (26 % alatt) Közép- és nagyvárossűrűség (db /km2) Közép- és nagyvárosok népességaránya (%) 43

A komponensek átlag- és szélsőértékei a lengyel régiók esetén, 2007 maximum átlag minimum közép- és nagyvárosokban élők aránya (%) Śląskie Podkarpackie 63 37 17 közép- és nagyvárosok átlagos mérete (1000 fő) Mazowieckie 328 165 90 közép- és nagyvárossűrűség (db/ 10000 km2) Warmińsko-Mazurskie 18,7 2,8 1,2 reciprok népsűrűség (km2/ 1000 fő) 2,6 8,2 44

A közép- és nagyvároslakók arányának komponensértékei a lengyel régiókban, 2007 45

A közép- és nagyvároslakók arányának komponensei szerinti típusrégiók Lengyelországban Jelmagyarázat A: sűrű, policentrikus (multipoláris) városhálózat (magas népsűrűség) B: nagy városok C: mindenben átlagos D: ritka városhálózat (alacsony népsűrűség) E: nagy városok (nagy népsűrűség) F: kicsi városok 46