A területi eloszlás mérése és a grafikus ábrázolási módszerek dr. Jeney László egyetemi docens jeney@elte.hu Regionális elemzések módszerei III. Szociológia alapszak, regionális és településfejlesztés specializáció; Minden alapszak 2018/2019, II. félév BCE Geo Intézet

A területi koncentráció mérése: Hirschman–Herfindahl index 2

Területi egyenlőtlenségek mérésére szolgáló statisztikai eszközök Területi egyenlőtlenségi indexek, leggyakrabban használtak: A területi polarizáltság mérőszámai Relatív terjedelem/Relatív range (Q) Duál mutató/Éltető–Frigyes index (D) Szórás-típusú területi egyenlőtlenségi indexek Súlyozott relatív szórás (V) Területi eloszlást mérő egyenlőtlenségi indexek Hirschman–Herfindahl index (K) Hoover-index/Krugman-index (H) Területi egyenlőtlenségek összetettebb mérési módszerei Gini együttható (G) Távolságfüggvények Korrelációs mérőszámok 3

Hirschman–Herfindahl index Egy jelenség földrajzi koncentrációjának mérésére használt mutatószám Csak összegezhető (nem fajlagos) mutatóra számítható Képlete Xi = nem fajlagos mutató i régióban Σxi = nem fajlagos mutató a teljes régióban Értékkészlete: 1/n ≤ K ≤ 1 Minél nagyobb az értéke, annál nagyobb az egyenlőtlenség Előfordulhat, hogy alacsonyabb területi szinten csökken az értéke Mértékegysége: nincs 4

Hirschman–Herfindahl index kiszámításának lépései Összegezzük a vizsgált adatsort Minden térség esetében elosztom az adott térség értékét az előbb kiszámított összeggel (Excel  $) Minden térség esetében a kapott hányadosokat négyzetre emelem (Excel  jobb oldali Alt+3 együtt, majd 2 = ^2) 2–3. lépések egy oszlopban is megoldhatók Az így kapott értékeket összegzem 5

Hirschman–Herfindahl index kiszámítása Excelben 1 xi hányados négyzet 2 1. régió 8 0,4 =B2/B$6 0,16 =C2^2 3 2. régió 4 0,2 0,04 3. régió 6 0,3 0,09 5 4. régió 0,1 0,01 összesen 20 =SZUM(B2:B5) 7 Hirshman–Herfindahl i. 0,3 =SZUM(D2:D5) 6

Hirschman–Herfindahl index elméleti maximuma B C D 1 xi hányados négyzet 2 1. régió 0 =B2/B$6 0 =C2^2 3 2. régió 4 3. régió 20 5 4. régió 6 összesen 20 =SZUM(B2:B5) 7 Hirshman–Herfindahl i. 1 =SZUM(D2:D5) 7

Hirschman–Herfindahl index elméleti minimuma (4 elem esetén) B C D 1 xi hányados négyzet 2 1. régió 5 0,25 =B2/B$6 0,0625 =C2^2 3 2. régió 0,25 0,0625 4 3. régió 4. régió 6 összesen 20 =SZUM(B2:B5) 7 Hirshman–Herfindahl i. 0,25 =SZUM(D2:D5) 8

Területi eloszlások összevetése: Hoover index 9

Hoover index Egyik legelterjedtebb, legáltalánosabban használt területi egyenlőtlenségi index Két mennyiségi ismérv területi megoszlásának eltérését méri Az egyik ismérv, társadalmi-gazdasági jelenség mennyiségének hány százalékát kell a területi egységek között átcsoportosítani ahhoz, hogy területi megoszlása a másik jellemzőével azonos legyen Területi kutatásokban leggyakrabban a népesség területi eloszlásával vetjük össze más társadalmi-gazdasági ismérvével 1941: E. M. Hoover, amerikai agrárközgazdász Használja a földrajz, szociológia, közgazdaságtan, ökológia is 10

Hoover index Két nem fajlagos mutató területi megoszlása közötti eltérést mérhetjük vele Egy fajlagos mutató számlálója és nevezője között is lehet Képlete: xi = i régió részesedése x nem fajlagos mutatóból yi = i régió részesedése y nem fajlagos mutatóból xi és yi: két megoszlási viszonyszám, melyekre fennállnak az alábbi összefüggések Σxi = 100 Σyi = 100 A mutató szimmetrikus, a két összevetett megoszlás (xi és yi) szerepe, sorrendje felcserélhető Értékkészlete: 0 ≤ H ≤ 100 Minél nagyobb az értéke, annál nagyobb az egyenlőtlenség Mértékegysége: % 11

Hoover index kiszámításának lépései Mindkét nem fajlagos mutató adatsorának értékeit összegezzük Minden térség esetében kiszámítjuk az adott térség százalékos részesedését az összes mennyiségből (mindkét mutató esetében) Minden térség esetében kivonjuk az egyik mutató szerinti százalékos részesedésből a másik mutató szerinti százalékos részesedést Minden térség esetében az így kapott különbségek abszolút értékét vesszük (ABS) 2–4. lépések egy oszlopban is megoldhatók Az abszolút értékeket összegzem A kapott összeg értékét megfelezem 12

Hoover index kiszámítása Excelben F G 1 xi yi xi% yi% xi%–yi% absz 2 1. régió 8 4 40% =B2/B$6*100 40% =C2/C$6*100 0% =D2-E2 0% =ABS(F2) 3 2. régió 20% 10% 3. régió 6 30% 0% 5 4. régió –10% összesen 20 =SZUM(B2:B5) 10 =SZUM(C2:C5) 100% 20% =SZUM(G2:G5) 7 Hoover index 10% =G6/2 13

Hoover index elméleti maximuma B C D E F G 1 xi yi xi% yi% xi%–yi% absz 2 1. régió 12 60% =B2/B$6*100 0% =C2/C$6*100 60% =D2-E2 60% =ABS(F2) 3 2. régió 8 40% 0% 4 3. régió 5 4. régió 10 100% –100% 6 összesen 20 =SZUM(B2:B5) 10 =SZUM(C2:C5) 200% =SZUM(G2:G5) 7 Hoover index 100% =G6/2 14

Hoover index elméleti minimuma B C D E F G 1 xi yi xi% yi% xi%–yi% absz 2 1. régió 8 4 40% =B2/B$6*100 40% =C2/C$6*100 0% =D2-E2 0% =ABS(F2) 3 2. régió 20% 0% 3. régió 6 30% 5 4. régió 10% összesen 20 =SZUM(B2:B5) 10 =SZUM(C2:C5) 100% 0% =SZUM(G2:G5) 7 Hoover index 0% =G6/2 15

„Pszeudo-egymutatós” egyenlőtlenségi index Két nem fajlagos mutató területi eloszlása közötti eltérés mérése Pl. nép-jöv, kisebbség-egész társadalom stb. Egy fajlagos mutató területi egyenlőtlenségének mérése Pl. Jöv/fő, kisebbségek aránya 16

Hoover index használhatósága Egyik legjobban interpretálható eredményt adja a területi egyenlőtlenségi indexek közül Értékei 0–100 között mozognak: a 100 magas, a 0 alacsony érték (szórás-típusú területi egyenlőtlenségi mutatóknak nincs maximuma) H = 33%  az egyik mutató 33 %-át kell a régiók között átcsoportosítani ahhoz, hogy a területi megoszlása megegyezzen a másikéval 17

Hoover index más neveken Robin Hood index („Rózsa Sándor” index) Népesség és jövedelem között Dinamikus értelmezés (itt lehet az egy évre jutó változást is mérni, ha 2 helyett 2t-vel osztunk) Korábbi és későbbi állapotok között (Településszociológiában Duncan&Duncan házaspár) Disszimilaritási index: rész–rész viszonylatban Szegregációs index: rész–egész viszonylatban, vagy rész–többi rész viszonylatban Egyes változatoknál nem százalékban fejezzük ki, ekkor értékkészlete: 0 ≤ H ≤ 1 Krugman index (Földrajz és kereskedelem c. könyv, 1993.) Ha nem osztjuk el 2-vel (nehezebben értelmezhető) 0 ≤ H ≤ 200 (vagy 0 ≤ H ≤ 2) 18

Hoover index vizsgálati lehetőségei Magyarország 2005 jöv-nép megyei szint Egy számítás önmagában általában kevés  összehasonlítás kell: Területek között: pl. Szlovákiára is Időbeni állapotok között: pl. 1990-re is Mutatók között: pl. személygépkocsi és a népesség között is Területi szinteken (Hoover-index specialitása): pl. települési szinten is 19

Különböző területi szintek  egyenlőtlenségek eltérő alakulása Az adóköteles jövedelmek területi egyenlőtlenségeinek változása különböző területi szinteken, Robin Hood index, 1998–2002 20

Egyszerűbb grafikus ábrázolási módszerek 21

Grafikus ábrázolási módszerek Grafikus ábrázolási módszerek típusai Általános statisztikai grafikus módszerek (diagramok) Térképészeti, térinformatikai eljárások Funkciói: eszköz és cél Kutatási munkában elemzési eszköz Dolgozatban, prezentációban illusztrációs cél Diagram és szöveg viszonya Jó, ha szöveg nélkül is megállja a helyét (főleg PowerPoint-ban) De: nem helyettesítheti az elemzést: minden ábrához legyen szöveg 22

Minden lényeges információ rajta legyen (ismétlődés nélkül) Inkább a címben szerepel Vizsgált terület: pl. Magyarország (területi szint: pl. NUTS2-es régiók) Vizsgált jelenség: pl. regionális gazdasági fejlettségi különbségek Mutató: pl. egy főre jutó GDP Vizsgált idő (vagy időszak): pl. 2004 (vagy 2004–2012) Inkább a kategóriatengely feliratainál szerepel Mértékegység, pl. amerikai dollár/fő Egyik infó se szerepeljen egyszerre két helyen (vagy a címben vagy a kategóriatengelyen) Ritkán szerepel a cím magán a diagramon Word: ábra alá külön sorba (utólag is könnyebben módosítható) PowerPoint: dia címében Mindig legyen forrásmegjelölés (PowerPoint-ban is) 23

Mindig a jelenséghez tartozó ábratípust válasszunk! Egyszerűbb grafikus ábrázolási módszerek Oszlopdiagram Kördiagram: ritkábban ajánlott (csak kevés körcikkel) Pontdiagram Buborékdiagram Összetettebb grafikus ábrázolási módszerek Vonaldiagram (grafikon) Radar- (sugár-)diagram Korfa Lorenz-görbe Háromszögdiagram Regresszió 24

Oszlopdiagram 25

A jól elkészített egyszerű oszlopdiagram ismérvei Egyszínű Kiv: kitüntetett értékek (pl. átlag) Adatok érték szerinti sorrendben Általában csökkenő sorrend Kiv: ha van az adatsornak irányultsága (pl. idősor, Ny–K, korszerkezet  korfa) 26 Forrás: EuroStat

Semleges értékhatárok legyenek a kategóriatengelyen „Jelentéktelen” egyenlőtlenségek Minden régió alacsony értékű Hibás ábra! 27 Forrás: EuroStat

Semleges értékhatárok legyenek a kategóriatengelyen „Óriási” egyenlőtlenségek Hibás ábra! 28 Forrás: EuroStat

Jó csoportosított oszlopdiagram (divergencia Magyarországon) Többszínű Értékeket hasonlít össze kategóriák mentén Alkalmas pl. területi egyenlőtlenségek időbeli változásának vizsgálatára Fontos: az összehasonlíthatóság érdekében fontos, hogy mindkét időpontban százalékos értékek szerepeljenek Sorrendet a korábbi érték határozza meg 29 Forrás: EuroStat

Hibás csoportosított oszlopdiagram Hibás ábra! 30 Forrás: EuroStat

Halmozott oszlopdiagram: csak abszolút mutatóknál! Többszínű Kategóriánként összehasonlítja, hogy az egyes értékek mekkora részét adják a teljes értéknek (a teljes érték is változik) Egyszerre látható a növekedés és a belső átrendeződés Ritkábban használatos: gyakran nem állapítható meg a belső összetétel átalakulása 31 Forrás: EuroStat

100%-ig halmozott oszlopdiagram: csak abszolút mutatóknál! Többszínű 100%-ig halmozott oszlop: többszínű Kategóriánként összehasonlítja, hogy az egyes értékek mekkora részét adják a teljes értéknek (a teljes érték mindig azonos) 32 Forrás: EuroStat

Jó színezés legyen (hasonló színű szomszédos egységek fekete-fehérben ne mosódjanak egybe) Színezés: fekete-fehérben is látszódjon (nyomtatás, fénymásolás)  inkább színárnyalatok különböző színek helyett Szomszédos egységek eltérő színárnyalatúak legyenek (kivéve ha az adatsoroknak sorrendje van) Hibás ábra! 33 Forrás: EuroStat

Jó színezés legyen (hasonló színű szomszédos egységek fekete-fehérben ne mosódjanak egybe) Jelmagyarázat legyen (különböző adatsoroknál, színárnyalatoknál) Ha az adatsorban van irányultság (pl. korszerkezet, településnagyság-kategóriák stb.), a szomszédos jelölők lehetnek szomszédos színárnyalatok Hibás ábra! 34 Forrás: EuroStat

Halmozott sávdiagram speciális fajtája a korfa 35 Forrás: EuroStat

Célorientált, áttekinthető legyen, ne túlságosan összetett (inkább külön diagramokon)! Hibás ábra! 36 Forrás: EuroStat

Egyszerű legyen, ne túldizájnolt! Kerüljük a színes vagy mintás hátteret Elegánsabb a fehér háttér Régi Excel: alapbeállításban szereplő szürke háttér előtt kevésbé látszanak a szürkéskék jelölők Nyomtatásnál felesleges „festékpazarlás” Kúpok helyett oszlopok 3D helyett 2D Hibás ábra! 37 Forrás: EuroStat

Kördiagram 38

Kördiagram Csak nem fajlagos (abszolút) mutatók esetében használható Fajlagos (abszolút) mutató belső összetétele Sokkal elterjedtebb, mint amennyire hasznos (helyette inkább halmozott oszlop diagram) Nehezen mérhető az összetétel változása (erre szolgál a perec diagram) 3–4 cikknél nem lehet több (össze kell vonni a kisebb értékeket  egyéb kategória) Végképp rossz: 3D, robbantott kör Megszívlelendő szempontok Érdemes adatfeliratokat feltenni (%-ban) Alapbeállítású színek helyett egyéni színek (dolgozatban konzekvens színválasztás) Erőteljes feliratok (adatfeliratok, jelmagyarázat): 16 pt méretű Tahoma (vagy Ariel) 39

Jobb kördiagram Kördiagram általános szempontjai Legyen jelmagyarázat Cím (nem Excelben) Adatforrás (nem Excelben) Szomszédos jelölők eltérő színárnyalatúak (kivéve ha az adatsoroknak irányultsága van) 40 Forrás: EuroStat

Rossz kördiagram (ne legyen 3–4-nél több körcikk) Hibás ábra! 41 Forrás: EuroStat

Jobb kördiagram: nagyobb elemszámnál aggregálni kell 42 Forrás: EuroStat

Optikailag semleges legyen, kerüljük a térhatást (3D-t)! Térhatású kördiagram nem jó Előtérben lévő körcikkek nagyobbnak látszanak Térhatás komolytalan dizájnolás (oszlopdiagramnál is) Hibás ábra! 43 Forrás: EuroStat

Rossz kördiagram (ne legyen térhatású) Hibás ábra! 44 Forrás: EuroStat

Rossz kördiagram (ne legyen robbantott) Hibás ábra! 45 Forrás: EuroStat

Perecdiagram Összetétel változásának mérésére Ha van az adatsornak irányultsága  a szomszédos jelölők szomszédos színárnyalatok legyenek 46 Forrás: EuroStat

Kördiagram 47

Pontdiagram 48

Pontdiagram 2 dimenziós összehasonlítás Ha nincs a pontoknak irányultsága (nincsenek vonalban: nincs összefüggés a két adatsor között)  kereszttábla: alkalmas a tipizálásra Lehet segédvonal (pl. átlag) Lehet 3X3-as is Fehér háttér Legyen tengelyfelirat Jelmagyarázat csak több adatsornál 49 Forrás: EuroStat

Pontdiagram speciális típusa a regressziós diagram 2 dimenziós összehasonlítás Ha van a pontoknak irányultsága (vonalban vannak: van összefüggés a két adatsor között)  regresszió: alkalmas az összefüggés elemzésére Fehér háttér Legyen tengelyfelirat Jelmagyarázat csak több adatsornál 50 Forrás: KSH T-Star

A kreatív osztály aránya (2011), illetve annak változása (2001–2011) közötti összefüggés Magyarországon járási szinten Adatpontok csoportosíthatók  körök, tengelyek elhelyezése 51 Adatforrás: KSH népszámlálás

Buborékdiagram 52

Buborékdiagram: három dimenziós összehasonlítás Bal oszlop: x tengely Középső oszlop: y tengely Jobb oszlop: buborék 3 dimenzióból (jelzőszámból) 0 vagy 1 abszolút (nem fajlagos) mutató lehet abszolút mutató határozza meg a buborék méretét Üres karikák vagy csökkenő értéksorrend abszolút mutató szerint Kreatív jelmagyarázat 53 Forrás: EuroStat

Buborékdiagram sajátos esete a piktogramos térkép Ha 1 térparaméter (pl. koordináta) van  x tengely Ha 2 térparaméter (pl. koordináta) van  x és y tengely (ez a térkép Üres karikák vagy csökkenő értéksorrend abszolút mutató szerint 54 Forrás: KSH T-Star

Vonaldiagram (grafikon) 55

Vonaldiagram (grafikon): két dimenziós összehasonlítás (egyik dimenzió az idő) Azonos időközöknél: Excel: „Grafikon” diagramtípus Időpontok: x tengely (t tengely) Feltételezzük, hogy a pontok között egyenletes a változás 56 Forrás: KSH

Vonaldiagram (grafikon): két dimenziós összehasonlítás (egyik dimenzió az idő) Eltérő időközöknél: Excel: „Pontdiagram” diagramtípus  vonallal összekötni a pontokat 57 Forrás: EuroStat

Radar- (sugár-)diagram 58

Radar- (sugár-)diagram: sok dimenziós összehasonlítás 59 Forrás: KSH T-Star

Radar- (sugár-)diagram: sok dimenziós összehasonlítás 60 Forrás: KSH T-Star