Területi adatbázis-kezelés, jellegadó értékek dr. Jeney László egyetemi docens jeney@elte.hu Területi és térinformatikai kvantitatív elemzési módszerek I. Regionális és környezeti gazdaságtan mesterszak, levelező 2018/2019, I. félév BCE Geo Intézet

Területi és térinformatikai kvantitatív elemzési módszerek Székesfehérvári Campus, szombat, 13.00–17.00 Összesen 4 alkalom Megjelenés kötelező, a részvételt ellenőrizzük Tematika: területi statisztikai elemzési módszerek Excelben, ArcGIS-ben Adatbázis kezelés, területi egyenlőtlenségi mutatók, földrajzi összefüggés elemzések, grafikus ábrázolási módszerek, tematikus térképkészítés Számonkérés: zárthelyi dolgozat Félév végi zh (100 %) Számítógépes gyakorlati feladatok ArcGIS-ben a tanult tematikus térképkészítési módszerek segítségével Számítógépes gyakorlati feladatok a tanult elemzési módszerek segítségével Elméleti (teszt) kérdések az órák anyagából 2

Felhasználható irodalom A felkészüléshez elsősorban a gyakorló feladatsor és az órai jegyzet ajánlott Gyakorló feladatsor letölthető: http://jeney.web.elte.hu Oktatási segédlet letölthető: http://agivarga.web.elte.hu Nemes Nagy J. (szerk.) 2005: Regionális elemzési módszerek. – Regionális Tudományi Tanulmányok, 11. – Budapest: ELTE Regionális Földrajzi Tanszék – MTA–ELTE Regionális Tudományi Kutatócsoport, 284 p. Letölthető: http://geogr.elte.hu/old/REF/Kiadvanyok/REF_11_PDF/RTT-11-tartalom.htm#RTT-11 3

A területi elemzések információs forrásai 4

Legfőbb területi adatforrások Önálló, célzott adatgyűjtés – primer adatok Terepbejárással (pl. cégérelemzés, interjú, kérdőív) Saját összeállítások (pl. menetrendből, Global500, internetről) „Készen kapott” adatbázisok – szekunder adatok Népszámlálások: kb. 10 évenként Statisztikai évkönyvek: évenként (ország statisztikai évkönyve, Területi Statisztikai Évkönyv, megyei statisztikai évkönyvek) T-STAR (Település Statisztikai Adatbázis Rendszer): 1970-től üzemszerű, 1990-től nagyobb részletesség (700 változó) TeIR Tudományos becslések (pl. történeti adatforrások), Internet Nemzetközi adatbázisok (EU–EuroStat, ENSZ, OECD, Világbank, IMF stb.): ezek forrásai is gyakran az országos hivatalos statisztikák 5

A „jó” területi adatbázis Megbízható, ellenőrzött forrásból származik Feladatra „akkreditált” adatszolgáltatóktól származik Tudományosan korrekt adatfelvételi módszerekkel készült Utólagosan nehéz ellenőrizni (hit kérdése), csak a durva hibák szűrhetők ki, reprezentativitás Egyértelmű, világos tartalmú indikátorokból áll (urbanizáltság, jövedelem) Területileg egyértelműen lokalizáltak a jellemzők (Stockholm) Nem mindig tökéletes: vállalatokat hova kössük: eladás helye, székhely–telephely Teljes: lehetőleg minden jelzőszám minden területegységre rendelkezésre áll Alapadatokat (is) tartalmaz (GDP/fő helyett GDP és népesség) Ezekből számított, származtatott, aggregált indikátorok képezhetőek Összehasonlításokra is lehetőséget ad (keresztmetszeti és időbeli) Áttekinthető, kezelhető méretű 6

A népszámlálások területi adatbázisai Kiemelkedő jelentőség: legalapvetőbb információforrás Teljes körű, országosan összesített adatok Számszerű Társadalomstatisztikai állapotfelvétel Demográfiai helyzet Lakó- és munkahely Iskolázottság Háztartási és családi összetétel Foglalkoztatási viszonyok Élet- és lakáskörülmények Felhasználás Államigazgatás Társadalomtudományi kutatások 7

Népszámlálások kialakulása Legősibb statisztikai adatgyűjtés: Kína (i. e. 2238), Római Birodalom (Biblia) Középkor: írásbeliség, állami bürokráciák átmeneti visszaszorulása (XIV–XVI. sz.: csak itáliai városállamok, német fejedelemségek) Első mai értelemben vett: Francia-Kanada (Québec): 1665 1749 Svédország finn területei vagy 1787: Spanyolország XVIII–XIX. sz.: felvilágosodás, polgárosodás, modern államszervezet: lehetséges és szükséges Modern statisztikai tevékenység kezdete (állami statisztikai szervezetek) 8

Magyarországi népszámlálások Első teljes körű: II. József (1784–1787) – korábban csak részleges, töredékes Részösszeírások: 1805, 1820, 1838, 1850, 1857 Kiegyezés: modern államiság – 1870 Ezt követően 10 évenként 14 alkalommal (nemzetközi gyakorlatban igen ritka) Eszmei időpont január 1. (KSH statisztikai évkönyvek éves állapot adatai december 31.) Mikrocenzusok (1963, 1968, 1973, 1984, 1996): 2%-os mintater-i elemzésre kevésbé jó KSH (vagy jogelődje) szervezi (helyhatóságok segítségével) 1970-től egy személyek, lakások, intézeti háztartások Adatközlés megtagadása, hamis adatok: szabálysértés Személyiségi jogok (1941-es németség) 2001-től név és cím nélkül, fogyatékosság, vallás, anyanyelv, nemzetiség esetében önkéntesség (nemzetközileg is újdonság) Magyarázó részek (pl. 1920-ig nemzetiség = anyanyelv) 9

Népszámlálások Legtöbb országban kérdőíves felmérés (összeírás) Módja Népszámlálási kérdőívek (összeíróívek): szakmai fórumok javasolják, kormányszervek jóváhagyják Lakóhelyen és/vagy tartózkodási helyen Módja Egységes kiképzett kérdezőbiztosok (számlálóbiztosok, összeírók) Postai kézbesítés, önálló kitöltés, visszajuttatás Kombinálhatják más hivatalos (regiszter) adatforrásokkal Személyes adatok  skandináv országok: csak a hiv. adatforrások (regiszter adatok) – szűkebb adattartalom 10

1. Teljeskörűség Összes lakosra Valójában nem lehet 100%-os Ilyen még a népesség-nyilvántartás is (BM Kp-i Nyilvántartó és Választási Hiv.): nem, kor, állampolgárság, családi állapot, bejelentett lakcím (állandó népesség) Többi esetben néhány ezres minta Valójában nem lehet 100%-os 2% kimaradhat: szélső helyzetűek (legalacsonyabb és legmagasabb státuszúak) Lehet kettőződés is (több lakcím, pontatlan adatfelvétel) 11

2. Egyidejűség Eszmei időpont Adatfelvétel hossza valójában néhány naptól néhány hétig terjed 12

3. Rendszeres ismétlődés Leghosszabb idősorok Történeti jellegű kutatások számára megkerülhetetlen Felmért adatok köre változhat Gazdasági, technikai fejlődés Életmód, szokások Társadalmi tagozódás Intézményrendszer Társadalmi információk iránti igény Költségvetési támogatás Magyarország Írni-olvasni tudás 1960-ig Lakások árammal való ellátottsága 1930–1980 13

4. Egységes tematika, módszerek 1872 óta viszonylag egységes 1950-es évektől ENSZ ajánlás (alig változott) Teljeskörűség Egyidejűség (népszámlálási fordulók dekádok szerint, pl. 1990: 1985–1994) Felvett adatok egyedi és személyes jellege Földrajzilag jól meghatározott terület Kormányzati finanszírozás 10 éves népszámlálási ciklusok Nemzetközi összehasonlításra leginkább alkalmasak (egységesség, sok ország) Európai Unió (Eurostat) harmonizációs törekvései Tagországok egységes népszámlálási adattára, 1996 Mo: 2000 helyett 2001 14

T-STAR TelepülésStatisztikai AdatbázisRendszer KSH (1977-től üzemszerű) 1990-től évenként legnagyobb területi részletezettség ma kb. 700 változó BP-STAR: Bp. kerületei külön adatbázisban MR-STAR – Megyei-Regionális Statisztikai AdatbázisRendszer 15

TeIR VÁTI Országos Területfejlesztési és területrendezési Információs Rendszer A TeIR főbb adatcsoportjai Demográfia Társadalom, munkanélküliség Gazdaság (ipar, mezőgazdaság, idegenforgalom) Lakosság és vállalkozások jövedelme Műszaki infrastruktúra hálózatok nyomvonalai, ellátottság Területhasználat Természeti adottságok és a környezet állapota A területrendezés és –fejlesztés jogi eszközeinek, határozatoknak, döntéseknek főbb adatai Önkormányzatok gazdálkodása A területfejlesztés pénzügyi eszközei forrás és felhasználás adatai Területi és települési koncepciók, tervek, programok A területfejlesztésben és –rendezésben érintett szervezetek adatai Az EU regionális adatai 16

Egyéb területi adatbázisok Történeti adatforrások: populstat, GGDC Uniós adatbázisok: Eurostat – Regio adatbázis Egyéb hivatalos adatbázisok: pl. önkormányzatok Óvatosan „keverni”: pl. munkanélküliség (népszámlálás, minisztérium, ÁFSZ, KSH, ILO) Saját gyűjtések: pl.: menetrendek, Global500, 17

A térbeli szintek hierarchikus rendszere 18

Területi szintrendszer modellje Makroterek Világ (Föld) Országcsoport (nemzetközi integráció) Ország – NUTS0 (1) – (Nomenclature of Units for Territorial Statistics) - 1988 Regionális terek (mezoszintek) Nagytérség (országrész, makrorégió) – NUTS1 (3) Régió (gazdasági körzet, mezorégió) – NUTS2 (7) Megye (alrégió) – NUTS3 (20) Járás (kistérség , kistáj, városkörnyék, mikrorégió) – LAU1 (175) Lokális terek Település (helyi települési önkormányzat) – LAU2 (3152) Lakókörzet (településrész, kerület) Szomszédság Mikroterek Család (háztartás) / Munkahely Egyén 19

Magyarország területi szintrendszere Név Egység Adatforrások NUTS0 Ország 1 Makrogazdasági adatok (infláció, államadósság) NUTS1 Nagyrégiók 3 Megyei adatok aggregálva NUTS2 Régiók 7 NUTS3 Megyék 20 Pl. GDP LAU1 Járások 175 Települési adatok aggregálva LAU2 Települések 3152 T-Star, önkormányzatok, önálló adatgyűjtés Településrészek Önálló adatgyűjtés, önkormányzatok 20

Régiók kialakítása Magyarországon Hány régió legyen? 1 db: egységes ország 2–3 db: táji-történelmi eltérések 6–7db : tervezési-gazdasági körzetek, statisztikai régiók 20 db: megyei szint EU 2003-as NUTS szabványai és a régióméretek NUTS1: 3–7 millió NUTS2: 800 ezer–3 millió NUTS3: 150–800 ezer 21

Magyarország = 1 régió? Hamvas Béla saját kezű vázlata az öt géniusz hatóteréből Kárpát-medence szellemi földrajzi térfelosztása: 1. Délnyugat, 2. Nyugat, 3. Észak, 4. Alföld, 5. Erdély Magyarország ≈ Alföld (kis, homogén ország, nincsenek markáns természeti, etnikai, kulturális, nyelvi különbségek) Európai példák (ország = 1 db NUTS2 régió) Luxembourg, Balti államok, Málta Országok (Magyarország is) NUTS0 szintű egységek lettek Korábban Magyarország 1db NUTS1-es régió volt (ma már 3db) 22

2–3–4 régiós (makroregionális) felosztás 2 régió: katolikus Dunántúl versus protestáns Alföld Gazdaságilag is eltér 3 régió: Budapest és környéke külön egység 4 régió: Észak-Magyarország és Alföld külön Krajkó Gy.: Központi Körzet, Észak-Magyarország, Alföld és Dunántúl Végül 3 nagyrégió lett, ezek NUTS1-es szintű egységek lettek 23

NUTS1 és az EU szabványok EU előírás 3–7 mió fő HU1, Közép-Magyarország 2,87 mió fő HU2, Dunántúl 3,06 mió fő HU3, Észak és Alföld 4,11 mió fő 24

2–3–4 régiós (makroregionális) felosztás Korábban 6 db tervezési–gazdasági körzet Keleti régió, mint NUTS2 Észak-Dunántúl: Közép-Dunántúl + Nyugat-Dunántúl (kiv. Zala) Dél-Dunántúl: Zala is 7 régió lett NUTS2 szintű egység lett 25

NUTS2 és az EU szabványok EU előírás 800 ezer – 3 mió fő Max: HU10, Közép-Magyarország 2,87 mió fő Min: HU23, Dél-Dunántúl 960 ezer fő 26

20 régiós (megyei) felosztás: alrégiók Megyék lennének a régiók Történelmi elnevezések (Szent István-féle ezer éves vármegyerendszer) 1950-től megyerendszer: erős volt a szocializmusban is (megyei tanácsok) Ma: van önkormányzatisága (megyei önkormányzat), de nincs pénze EU: túl sok és kicsi 19 megye + Bp. NUTS3-as szintű egység lett 27

NUTS3 és az EU szabványok EU előírás 150 – 800 ezer fő Max: HU101, Budapest 1,65 mió fő HU102, Pest megye 1,23 mió fő Min: HU313, Nógrád megye 212 ezer fő 28

Járási szint (LAU1) Magyarországon Történelmi járás 1984-ig Városkörnyék (1984–1990) Kistérség (KSH) 1994: 138, 1997: 150, 2004: 168, 2007: 174 db Alulról szerveződő önkormányzati társulás Újra bevezetik járást – erősebb közigazgatási tartalommal Funkciói (kistérség csak az utóbbi 2-nek felelt meg): Közigazgatási Statisztikai Területfejlesztési 175 járás LAU1 szintű egység lett Járáson belül mikrotérségek 29 Speciális célú lehatárolások: üdülőkörzetek

Települési szint (LAU2) Magyarország: 3155 település (settlement) Földrajzilag, szociológiailag lehet város (city, town) vagy falu (village) Magyarország (LAU2 szint) Önkormányzat nem feltétlen ≠ település Önk-k: hatalom decentralizált egységei (municipality, local government/authority, LA) Szocializmusban tanácsrendszer: a központi hatalom dekoncentrált szerve (tanács – council) Közigazgatásilag lehet város (city, town) vagy község (commune, municipality) Magyarország ma: minden település egyben önkormányzat is 1990-es önk-i tv: minden település egy önálló helyi önkormányzat (kb. 3200 db települési önkormányzat) Bp: fővárosi + kerületi önk-k Vannak megyei önk-k is (területi önk): ezek is helyi önkormányzatok 30

Adatsorok típusai, jellegadó értékei 31

Statisztikai fogalmak Sokaság: A megismerni kívánt, megfigyelt egységek halmaza Ismérvek: A sokaság jellemzésére, részekre bontására alkalmas vizsgálati szempontok Területi elemzések: legalább 2 ismérv Területi ismérv Változók: időbeli, mennyiségi, minőségi ismérvek Adatok jól csoportosíthatók az összehasonlíthatóságuk szerint  mérési (vagy adat) skálák rendszere 32

Mérési skálák 33

A mérési skálák rendszere Tulajdonság Sajátosságok Jellemző példák Arány xa / xb Megkülönböztetés, sorrend, különbség, arány Van elméleti minimum, azonos előjelű Népességszám, jövedelem, utasforgalom Intervallum xa – xb Megkülönböztetés, sorrend, különbség Pozitív és negatív értékek Vándorlási különbözet Ordinális (sorrendi) xa ≥ xb Megkülönböztetés, sorrend Nehezen mérhető, csak sorrendbe állítható Sorrendek, rangok, eltérő funkcionális szintek Nominális xa ≠ xb Megkülönböztetés Nem számszerű Név, születési hely, nem 34

Mérési skálák hierarchiája Mindegyik mérési skála rendelkezik az alatt lévő tulajdonságaival A „hierarchia csúcsán” az arányskála áll Legteljesebb összehasonlításra ad lehetőséget Mérési skála meghatározza a matematikai–statisztikai módszereket Brazil válogatott nem 63X jobb mint a magyar 0 átlagú adatsor: korlátzott módszertan (pl. nem lehet az átlag %-ában megadni) Többváltozós vizsgálatoknál: Többféle mérési skála, de azonos mérési skálájú adatokra van szükség  adat-transzformáció Leggyakrabban: intervallum- vagy arányskálán mért jellemzők ordinális adatskálára átalakítása (pl. komplex mutatóknál: rangsorolás) Azonos értékek: rangszámok is azonosak Páratlan számú (pl. 3) adat egyezése: középső rangszám (8., 9., 10. helyett 9., 9. és 9.) Páros számú (pl. 2) adat egyezése: rangszámok átlaga (4. és 5. helyett 4,5. és 4,5.) Nincs holtversenyben elsőség: 1. és 2. helyett 1,5. és 1,5 (1. és 1. helyett) 35

Nem fajlagos és fajlagos mutatók 36

Adatsorok 2 fő típusa: nem fajlagos és fajlagos mutatók Nem fajlagos (abszolút) mutatók Pl. népességszám, GDP, személygépkocsik száma, terület, városlakók száma Jelölése: xi azaz x abszolút mutató értéke adott „i” régióban Fajlagos mutatók (relatív vagy származtatott mutatók) Pl. egy főre jutó GDP, ezer lakosra jutó személygépkocsik, népsűrűség, városlakók aránya Lehet százalékos részesedés is: pl. városlakók aránya Jelölése: yi azaz y fajlagos mutató értéke adott „i” régióban Általában 2 nem fajlagos mutató hányadosa, pl. GDP és népesség (ritkán 2 fajlagos mutató hányadosa, pl. megyei GDP/fő az országos átlagos GDP/fő %-ában) Esetükben súlyozni kell (pl. súlyozott átlag, súlyozott szórás) A súly a fajlagos mutató képletének nevezőjében van, jelölése fi azaz f súly értéke adott „i” régióban Súly gyakran népességszám, de nem mindig 37

Nem fajlagos – fajlagos mutatók valamint a súly közötti átszámítások Ha a nem fajlagos mutató (GDP) és a súly (népességszám) ismert A fajlagos mutató (GDP/fő): a nem fajlagos mutató és a súly hányadosa Ha a nem fajlagos (GDP) és a fajlagos mutató ismert (GDP/fő) A súly (népesség): a nem fajlagos és a fajlagos mutató hányadosa Ha a fajlagos mutató (GDP/fő) és a súly (népesség) ismert Nem fajlagos mutató (GDP): a fajlagos mutató és a súly szorzata 38

Adatsorok jellegadó értékei 39

Adatsorok jellegadó értékei Középértékek Számtani átlag / súlyozott számtani átlag Mértani átlag Helyzeti középértékek (módusz, medián) Szélső értékek Maximum Minimum Adatsor terjedelme és szórása (átvezet a területi egyenlőtlenségi mutatók felé) Terjedelem-típusú mutatók Szórás-típusú mutatók 40

Középértékek: átlagok Számtani átlag Az eredeti számok helyébe helyettesítve azok összege változatlan n db adat (xi) Excel  fx= ÁTLAG() Súlyozott számtani átlag n db fajlagos adat (yi) Súly (fi): a fajlagos mutató nevezőjében szereplő adat Mértani átlag Az eredeti számok helyébe helyettesítve azok szorzata változatlan 41

Helyzeti középértékek Medián Az az érték, aminél kisebb és nagyobb adatok száma egyenlő (felező pont) Extrém adatokat tartalmazó adatsorok esetében érdemes használni Kvantilisek: kvartilis (negyedelő), kvintilis (ötödölő), decilis (tizedelő), percentilis (századoló) Medián/átlag: egyenlőtlenségi mutató (minél kisebb, annál nagyobb az egyenlőtlenség) Excel  fx= MEDIÁN() Módusz („divatos érték”) A legtöbbször előforduló érték Lehet többmóduszú (többcsúcsú) adatsor is Excel  fx= MÓDUSZ() 42

A szélső értékek és a terjedelem típusú egyenlőtlenségi mutatók Maximum Az adatsor legnagyobb értéke (xmax) Excel  fx= MAX() Minimum Az adatsor legkisebb értéke (xmin) Excel  fx= MIN() Alapja a terjedelem típusú egyenlőtlenségi mutatóknak Range (szóródás terjedelme) Range-arány (adatsor terjedelme) Relatív range 43

Súlyozatlan relatív terjedelem kiszámításának lépései (abszolút mutatóknál) Ki kell számítani az adatsor maximumát (függvényvarázsló: max) Ki kell számítani az adatsor minimumát (függvényvarázsló: min) Ki kell vonni a maximális értékből a minimálist (ez a terjedelem) Ki kell számítani az adatsor (sima) átlagát (függvényvarázsló: átlag) El kell osztani a terjedelmet az átlaggal 44

Súlyozatlan relatív terjedelem kiszámítása Excelben 1 xa xb 2 1. régió 24 10 3 2. régió 4 3. régió 5 4. régió 12 6 maximum =MAX(B2:B5) =MAX(C2:C5) 7 minimum =MIN(B2:B5) =MIN(C2:C5) 8 terjedelem 24 =B6-B7 0 =C6-C7 9 átlag 10 =ÁTLAG(B2:B5) 10 =ÁTLAG(C2:C5) relatív terjedelem 2,4 =B8/B9 0 =C8/C9 45

Súlyozott relatív terjedelem kiszámításának lépései (fajlagos mutatóknál) Ki kell számítani az adatsor maximumát (függvényvarázsló: max) Ki kell számítani az adatsor minimumát (függvényvarázsló: min) Ki kell vonni a maximális értékből a minimálist (ez a terjedelem) Ki kell számítani az adatsor (súlyozott) átlagát El kell osztani a terjedelmet a súlyozott átlaggal 46

Súlyozott relatív terjedelem kiszámítása Excelben F G 1 ya fa xa yb fb Xb 2 1. régió 24 =B2*C2 10 =E2*F2 3 2. régió 4 3,5 14 35 3. régió 4,5 45 5 4. régió 12 6 összeg 50 100 7 max. 24 =MAX(B2:B5) 10 =MAX(E2:E5) 8 min. 0 =MIN(B2:B5) 10 =MIN(E2:E5) 9 terj. 24 =B6-B7 0 =E6-E7 s. átlag 5 =D6/C6 10 =G6/F6 11 rel terj 4,8 =B9/B10 0 =E9/E10 47

A szórás típusú egyenlőtlenségi mutatók 48

(Súlyozatlan) szórás: nem fajlagos mutatók esetében Adatsorok egyes értékeinek (xi) az átlagtól való négyzetes eltérésének az átlaga Képlete xi = abszolút mutató i régióban n = elemszám (régiók száma) Kiszámítása Excel:  fx= SZÓRÁSP() ( és nem SZÓRÁS) Angol nyelvű Excel  fx= STDEVP() Értékkészlete: 0 ≤ σ ≤ ∞ Minél nagyobb az értéke, annál nagyobb az egyenlőtlenség Mértékegysége: mint az eredeti értékek (xi) mértékegysége 49

(Súlyozatlan) relatív szórás: nem fajlagos mutatók esetében A valódi egyenlőtlenségeket a relatív szórással mérhetjük Képlete σ = xi adatsor szórása x = xi adatsor átlaga Kiszámítása Szórás értékeket elosztjuk az átlaggal és megszorozzuk 100-zal (a szórás értékeit az átlag százalékában fejezzük ki) Értékkészlete: 0 ≤ v ≤ ∞ Minél nagyobb az értéke, annál nagyobb az egyenlőtlenség Mértékegysége: % 50

Súlyozott szórás: fajlagos mutatók esetében Fajlagos mutatók (yi) esetében Adatsorok egyes értékeinek (yi) az átlagtól való négyzetes eltérésének az átlaga Képlete yi = fajlagos mutató i régióban fi = súly (fajlagos mutató nevezője) Értékkészlete: 0 ≤ σ ≤ ∞ Minél nagyobb az értéke, annál nagyobb az egyenlőtlenség Mértékegysége: mint az eredeti értékek (yi) mértékegysége 51

Súlyozott szórás kiszámításának lépései Kiszámítom a fajlagos mutató súlyozott átlagát Minden térség esetében kiszámítom a vizsgált fajlagos mutató értékeinek eltérését a súlyozott átlagtól (Excel  $) Minden térség esetében a kapott különbségeket négyzetre emelem (Excel  jobb oldali Alt+3 együtt, majd 2 = ^2) Minden térség esetében a kapott értékeket megszorzom a térséghez tartozó súllyal 2–4. lépések egy oszlopban is megoldhatók Az így kapott szorzatokat összegzem Ezt az összeget elosztom a súlyok összegével Ennek a hányadosnak a négyzetgyökét veszem (^0,5) 52

Súlyozott relatív szórás: fajlagos mutatók esetében A valódi egyenlőtlenségeket a relatív szórással mérhetjük Fajlagos mutatók esetében: súlyozott relatív szórással Képlete: σ = yi adatsor súlyozott szórása y = yi adatsor súlyozott átlaga Kiszámítása A súlyozott szórás értékeket elosztjuk a súlyozott átlaggal és megszorozzuk 100-zal (a súlyozott szórás értékeit a súlyozott átlag százalékában fejezzük ki) Értékkészlete: 0 ≤ v ≤ ∞ Minél nagyobb az értéke, annál nagyobb az egyenlőtlenség Mértékegysége: % 53

Súlyozott relatív szórás kiszámítása Excelben D E F G 1 y f x átl elt négyzet súlyozás 2 1. régió 24 24 =B2*C2 19 =B2-B$7 361 =E2^2 361 =F2*C2 3 2. régió 4 3,5 14 –1 3. régió 4,5 –5 25 112,5 5 4. régió 12 7 49 6 összeg 10 50 =SZUM(D2:D5) 526 =SZUM(G2:G5) s. átlag 5 =D6/C6 52,6 =G6/C6 8 s. szórás 7,25 =G7^0,5 9 s. relatív szórás 145,05 =B8/B7*100 54

Súlyozott szórás kiszámítása Excelben képlettel Frank Áron fejlesztése (BCE gazdaságinformatika szak) sulyszor.xlsm fájl megnyitása Excelben Excel megnyitás után engedélyezni kell a makró futását  „Tartalom engedélyezése” Fálj fül a menüszalagon Beállítások Menüszalag testreszabása Fejlesztőeszközök  pipa Fejlesztőeszközök fül a menüszalagon Kód megjelenítése Module1 duplakattintás 55

σ konvergencia A nagyvárosok közötti fejlettségi különbségek változása, 1995–2004 Területi egyenlőtlenségi mutatók értékeinek időrendbe állítása (általában relatív szórás és súlyozott relatív szórás alapján) Csökkenő trend  σ konvergencia 56 Adatok forrása: EuroStat