A Számítástudomány alapjai A Számítógépek felépítése, működési módjai Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék Kovács Endre tud. Mts. A Számítástudomány alapjai Szemelvények az Elméleti Számítástudomány területéről A Számítógépek felépítése, működési módjai Mikroprocesszoros Rendszerek Felépítése Architektúra Utasítás végrehajtás Speciális folyamatok (Interrupt, Direct Memory Access = közvetlen memória hozzáférés A Számítógépek hardverelemei Korszerű perifériák és rendszercsatolásuk

Számítógépek Analóg számítógépek Differenciálegyenlet megoldása, mechanikai rendszerek dinamikus vizsgálata, szimuláció. Pld: Az analóg számítógéppel történő differenciálegyenlet megoldás lépései kezdeti feltételek beállítása számítás (futtatás) tartás (mérhetőség biztosítása)

Számítógépek Digitális számítógépek EDSAC (Electronic Delay Storage Automatic Calculator) ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Computer) A Neumann-elvek: - teljesen elektronikus számítógép; - kettes számrendszer alkalmazása; - aritmetikai egység alkalmazása (univerzális Turing-gép); - központi vezérlőegység alkalmazása; - belső program- és adattárolás.

Számítógépek Digitális számítógépek

Számítógépek Digitális számítógépek A megjelenés, méret nem tükrözi a felépítést

Elektronikai technológiai fejlődés

Fogalmak: Digitális Bináris Mikroprocesszor Diszkrét értékeket tároló, Számjegyvezérlésű Bináris Kettes számrendszert alkalmazó Mikroprocesszor Egy digitális számítógép központi vezérlő és arithmetikai egységének szerepét ellátni képes (egy vagy több chipen létrehozott) áramkör együttes. Mikroprocesszoros rendszer = (mikro)Számítógép Egy programvégrehajtásra alkalmas, mikroprocesszort, mint CPU-t tartalmazó, Operatív tárral, I/O egységekkel ellátott rendszer.

A Számítástudomány alapjai Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék Kovács Endre tud. Mts. A Számítástudomány alapjai Szemelvények az Elméleti Számítástudomány területéről

Fogalmak: Számítástechnika Elméleti számítástudomány Kurt Gödel Realizáció, technológia Elméleti számítástudomány Matematikai elméleti tudományág Kurt Gödel (1906-1978) egy cseh származású (Brünn) amerikai matematikus volt, többek között logikával foglalkozott. Híres "eldönthetetlenségi elmélete" - mely szerint minden szigorúan logikus matematikai rendszerben vannak olyan állítások, amelyeknek az igaz vagy hamis volta nem igazolható a rendszer axiómái alapján. Alonzo Church (1903-1995.) amerikai matematikus és logikus, a számítástudomány (computer science) egyik megalapozója. (lambda-kalkulus, számítási modellek) Alan Mathison Turing (1912-1954) brit matematikus, a modern számítógép-tudomány egyik atyja. (Turing gép, megállási probléma)

Turing koncepciója, a Turing gép megfogalmazása Külső adat és tárolóterület: végtelen szalag, amelynek egymás után cellái vannak, amelyek vagy üresek, vagy jelöltek. A gép egyszerre egy cellával foglalkozik (Az író/olvasó feje egy cellán áll). A szalagon tud jobbra-balra lépni, tud jelet olvasni, törölni és írni. A bevitel, a számítás és a kivitel minden konkrét esetben véges marad, ezen túl a szalag üres.(0) A gép belső állapotait számozzuk meg 0,1,2,... A gép működését megadja egy explicit helyettesítési táblázat. Állapot, bemenet --> Állapot, kimenet, fejmozgás Church - Turing tétel Ha egy algoritmus elég mechanikus és világos, akkor bizonyára található olyan Turing-gép, amely azt végrehajtja. A Turing gép definiálja mindazt, amit matematikailag algoritmikus eljárás alatt értünk. Minden más algoritmikus eljárást végrehajtó rendszer ekvivalens valamely Turing-géppel.

1 Automata elmélet S1 S2 T: S1 Igen S2 Nem A: Pld: determinisztikus véges állapotú automata (DFA deterministic finite state machine) 1 S1 S2 T: S1 Igen S2 Nem A: M automata bemenete: 0,1-ből álló string Feladata, meghatározni, hogy a bemeneti stringben páros számú 0 karakter van-e. M = (S, Σ, T, s, A), ahol Σ = {0, 1}, S = {S1, S2}, s = S1, A = {S1}, és A T átmeneti függvényt a következő állapot átmeneti tábla határozza meg:

Turing gép megállási problémája: „Minden digitális számítógép ŐS ÖREGANYJA” A C 9 E Író-olvasó fej Központi vezérlő egység Verem automata, Véges utasításkészlet Belső állapottér (regiszterek) Turing gép megállási problémája: Nem tudjuk, hogy adott programmal megáll-e ! Van-e arra bizonyítási módszerünk, hogy egy eljárás biztosan algoritmus-e? NINCS !!

NEM minden eljárás algoritmus !! Köznyelvben: Egy véges utasítássorozat (pl. telefonfülke, telefonálás tevékenység) Véges utasítássorozat, amely bármely input esetén véges lépésszám után megáll, eredményt ad. (A végrehajtó automata stabil állapotba kerül.) Kiszámíthatóság „Algoritmus jelölt” Eljárás Szg. Program írható Emberi szóval megfogalmazott feladat NEM minden eljárás algoritmus !! ??? Algoritmus Az Algoritmus fogalmára formális definíciónk nincs! Church - tézise Maga a Turing gép matematikai leírása az algoritmus fogalmának formális definíciója.

Példa nem algoritmizálható problémára: (Nem kiszámítható feladat) Dominópélda Dominó (egy példány) Dominó típus (megszámlálhatóan végtelen példány) Dominó készlet (definíciója: 3, 2,4,9,5, 1,6,2,7, 4,5,3,1) Kérdés: A definiált dominókészlettel lefedhető-e a teljes sík: Válasz: IGEN vagy NEM ?????

Komplexitás (Algoritmusok bonyolultsága) Komplexitás vizsgálata, ha már tudjuk, hogy az adott problémára létezik algoritmus, azaz a probléma kiszámítható. Idő komplexitás Tárkomplexitás Exponenciális bonyolultság Idő komplexitás (lépésszám) Polinomiális bonyolultság Lineáris bonyolultság Konstans bonyolultság Bemenetek bonyolultsága