Linearly and Circularly Polarized Carrier-Envelope-Phase Stable Attosecond Pulse Generation György Tóth1, Zoltán Tibai1, Zsuzsanna Nagy-Csiha2, Gábor Almási1,2 and János Hebling1,2,3 Szeretettel köszöntök mindenkit! Tóth György vagyok az MTA-PTE Nagy Intenzitású THz-es Kutatócsoport munkatársa és ma egy olyan impulzus forrásról fogok beszélni, mellyel lehetőség nyílik vívő- burkoló fázis kontrollált attoszekundumos impulzusok előállítására. Lévén, hogy az ELI szekcióban tartom az előadást, a diákat angol nyelven készítettem el, hátha vannak köztünk olyanok is, akik nem értik jól a magyart. Az előadás nyelve azonban magyar lesz. 1MTA-PTE High Field THz Research Group, Pécs, Hungary 2Institute of Physics, University of Pécs, Pécs, Hungary 3Szentágotai Research Centre, Pécs, Hungary Fizikus Vándorgyűlés, 2016.08.25.

Outline Attosecond pulse sources Our setup Electron radiation Beam manipulation Pulse generation Initial parameters Results Future plans Egy rövid áttekintés, hogy miről is lesz szó. Először néhány szót szólok a jelenleg legelterjedtebb attoszekundumos forrásokról, majd bemutatom azt a berendezést, melyet két javasoltunk vívő-burkoló fázis kontrollált attoszekundumos impulzusok előállítására. Lévén, hogy ez a berendezés relativisztikus sebességű elektronok sugárzásán alapul, néhány szót szólnom kell az elektronok sugárzásáról, az elektroncsomag manipulálásáról, illetve arról, hogy hogyan lesz nekünk mindebből attoszekundumos impulzusunk. Miután megértettük a működési elvet, bemutatom az általunk választott kezdeti paramétereket, az eredményeket, illetve a végén beszélek a témával kapcsolatban futó jelenlegi projektünkről.

Attosecond pulse sources High order harmonic generation - HHG 135 fs G. Sansone et al. Science 314, 443 (2006)   Free electron lasers – FEL Experiment SLAC (Stanford Linear Accelerator Center) SACLA (Spring-8 Angstrom Compact free electron LAser) Attosecond  Theoretical  20 – 200 as  Few cycles  Carrier envelope phase controlled  Attoszekundumos impulzusok előállításának legelterjedtebb technikája nagy intenzitású lézerfény gázba történő fókuszálásával generált magasrendű harmonikus keltés. Ezzel a technikával már olyan attoszekundumos impulzusok előállítására is van lehetőség, melynek intenzitásburkolója alatt az elektromos térerősség mindössze egyetlen oszcillációval rendelkezik. Jól tudjuk, hogy ilyen impulzusok esetén bizonyos fizikai folyamatok lejátszódása esetén jelentős hatása lehet az impulzus vívő-burkoló fázisának, mely nem más, mint az impulzus vívő-hulláma és burkolója közti fáziskülönbség. Ha a legegyszerűbb módon szeretnénk leírni egy gauss burkolójú impulzus térerősségének időbeli változását, akkor a vívő-burkoló fázis nem lesz más, mint ebben az egyenletben ez a phi tag. Tehát HHG-vel elő lehet állítani ilyen egy- néhány optikai ciklus tartalmazó attoszekundumos impulzusokat, a CEP-et azonban nem lehet előre beállítani ezzel a technikával. Attoszekundumos impulzusok előállításának másik perspektivikus lehetőségét a szabadelektron-lézerek hordozzák magukban, hiszen a szabadelektron-lézerek is képesek előállítani koherens sugárzást még akár nm-nél kisebb hullámhosszal is. A két legismertebb és legjobb tudásom szerint csúcstartó szabadelektron-lézer, melyek ultrarövid impulzusok előállítására fókuszálnak, a SLAC és a SACLA. Jelenleg a SLAC 10 fs-nál is rövidebb impulzusokat állít elő 10 mJ-os impulzus-energiával, a SACLA pedig képes amströng alatti koherens sugárzás létrehozására, de attoszekundumos impulzusokat még egyikkel sem állítottak elő. Számos elméleti cikk jelent már meg azonban 20-200 as-os impulzusok előállításáról, de ezek mind sok ciklusú impulzusok, melyeknél a vívő-burkoló fázis nem játszik jelentős szerepet.

CEP-controlled attosecond pulse source Z. Tibai, Gy. Tóth et al., Phys. Rev. Lett. 113, 104801 (2014) Két éve publikáltuk ötletünket a Phys. Rev. Lett.-ben, mely berendezéssel lehetőség nyílik CEP-kontorolált egyciklusú attoszekundumos impulzusok létrehozására. Itt, ezen a sematikus ábrán látszik a berendezés. Egy lineáris elektrongyorsítóból kilépő elektroncsomagot nagy intenzitású lézertérrel együtt egy úgynevezett modulátor undulátoron vezetünk végig. A modulátor undulátor nem más, mint egy olyan berendezés, mely képes időben állandó, térben változó mágneses tér előállítására. Itt látható egy tipikus undulátor mágneses tere. Az elektroncsomagban az undulátor mágneses és egy nagy intenzitású lézer elektromágneses terével való kölcsönhatásának következtében periodikusan kialakuló energiamoduláció jön létre, melynek hatására az elektronok az undulátortól egy bizonyos távolságban elektroncsomókba, úgynevezett nanobunchokba rendeződnek. Erre a helyre helyezünk egy másik undulátort, melyben létrejön az attoszekundumos impulzus. A következő néhány dián keresztül jobban meg fogjuk érteni, hogy pontosan miről is van szó.

Electron radiation More electrons are needed! Motion and the field of the moving charge:       J. D. Jackson, Classical Electrodinamics:       Ez az egyszerű mozgásegyenlet írja le az elektron mozgását a mágneses térben, tehát az elektronra ható erő a Lorentz-erő. Ponttöltés sugárzási terét ezzel az általános képlettel írhatjuk le, ahol az egyes mennyíségek… Ennek az egyenletnek az első fele, melyet Jackson sebesség-térnek nevez, egy 1/R^2-es lecsengésű tér, mely a v=0 határesetben visszaadja a Coulomb-teret. A második tag pedig, melyet nevezhetünk gyorsulási térnek, csak akkor jelenik meg, amennyiben a töltés gyorsulva mozog. Ez egy 1/R-el arányos tér, tehát gyorsulva mozgó töltések esetén egy távoli megfigyelési pontban lényegében csak utóbbit látjuk. Amennyiben az elektron egy térben a kék görbével szemléltetett mágneses téren halad keresztül, a haladás irányába felvett megfigyelési pontban a piros görbével ábrázolt időbeli sugárzási teret kapjuk. Tehát lényegében a keletkező elektromágneses impulzus elektromos terének időbeli alakja lemásolja a mágneses tér térbeli alakját. A sugárzás központi hullámhosszára az alábbi összefüggés lesz igaz, melyet tulajdonképpen a mozgó forrásból eredő Doppler-eltolódás határoz meg. Itt K az úgynevezett undulátor paraméter, melyet az alábbiak szerint definiálunk. Jelen számítás esetén az elektronok energiája 1000 MeV volt, ami 2000 körüli gamma értéknek felel meg, az undulátorperiódus 24 cm, a sugárzás központi hullámhossza 20 nm, ami 80 as-os impuzust jelent. Ez egy rendkívül jónak mondható impulzus-alak, de van egy problémája. Az előállítható energia, merthogy egy elektronról beszélünk, az mindössze a zJ-os tartományba esik, szóval sok több elektronra lesz szükségünk.   More electrons are needed!

Elektroncsomag tipikus mérete Electron beam Elektroncsomag tipikus mérete Itt látható egy tipikus elektroncsomag, melyek tipikus hossza néhány száz, néhány ezer mikrométer. Ez problémát jelent, hiszen az egyes elektronok által előállított sugárzás csak akkor tud koherens lenni, ha a hullámhossz legalább az elektroncsomag hosszának kétszerese. Más esetben a sugárzás destruktívvá válhat. Ez az elektroncsomagok esetén rövidnek mondható 100 mikron kiterjedésű elektroncsomag esetén azt jelenti, hogy a hullámhossz 200 mikron, vagyis a legrövidebb előállítható impulzus pikoszekundum nagyságrendű. Ezért mindenképp valamilyen manipulációra van szükség.

Electron beam manipulation   Elektroncsomag csomósításának elterjedt módja, hogy az elektroncsomagot egy moduláló lézerimpulzussal együtt átküldik egy undulátoron, ahol az elektroncsomag együttesen kölcsönhatásba lép az undulátor mágneses-, valamint egy moduláló lézer elektromágneses terével. A lézer hullámhosszának, az undulátor-paraméternek és az undulátor-periódusnak ki kell elégítenie a (2)-es egyenletbe foglalt rezonancia feltételt, ahol 𝜆_𝑙 a moduláló lézer hullámhossza. A lézerrel együttesen az undulátorba lépő egyes elektronok attól függően, hogy a belépéskor a lézertér elektromos és az undulátor mágneses térerősségének milyen viszonyát (milyenek a fázisviszonyok) érzékelik, gyorsulni, vagy lassulni fognak. A kialakuló energia- és egyben sebesség-moduláció hatására egy idő után az elektroncsomagban a lézer hullámhosszának megfelelő távolságokban a terjedés irányában töltés-sűrűsödések, elektroncsomók jönnek létre. Itt látható az általunk használt rövid undulátor mágneses tere, itt pedig egy szimulált nanobunch paraméterei.

Animation of bunching Ezen az animáción láthatjuk a nanocsomók kialakulását

Electron beam FLASH II Bunch length: Modell Energy 1000 MeV 0.05 % Charge 250 pC Bunch length: Azt, hogy a kialakuló nanobunchok milyen hosszúak lesznek, jó közelítéssel meg tudjuk határozni ezen egyenlet alapján, ahol szigma az elektroncsomag kezdeti energiabizonytalansága, lambda_l a moduláló lézer hullámhossza, delta gamma pedig a lézer okozta energiamoduláció. Számításaink során a DASY FLASH II gyorsítóinak paramétereit használtuk fel, mivel itt az energiaszórás elegendően kicsiny volt ahhoz, hogy rövid nanobunchokat tudjunk előállítani, a töltés pedig elegendően nagy volt ahhoz, hogy nagy energiájú impulzusok előállítását tegye lehetővé.

Modulation Modulator length Bunch length: Modulator laser parameter Wavelength 516 nm Waist size 720 mm Power 10 TW Polarization linear Modulator undulator parameter Length 2.08 m K 1.4 Trimm -¼, ¾, -¾, ¼ Period number 2 Ezen az ábrán láthatóak a moduláló lézer és a modulátor undulátor paraméterei. Ahogy arról már korábban szó esett, a lézer hullámhossza és az undulátorperiódus úgy volt megválasztva, hogy kielégítsék a rezonancia-feltételt. Bunch length: Modulator length

Attosecond pulse generation Tehát megértettük a modulálás szerepét és mibenlétét, a továbbiakban a sugárzásról fogok beszélni. Z. Tibai, Gy. Tóth et al., Phys. Rev. Lett. 113, 104801 (2014)

Radiation W. D. Kimura, Phys. Rev. Spec. Top. Acc. and Beams 7, 091301 (2004). A sugárzó undulátor alakja speciálisnak mondható. A kék görbe mutatja a mágneses terét, a piros görbe pedig a rajta áthaladó nanobunch sugárzásának alakját. Tehát itt már nem egyetlen elektron, hanem a több millió elektronból álló nanobunch sugárzása látható. Ez ugyan nem egy hagyományos undulátor, de nagyon hasonlót készítettek már, Kimura és munkatársai publikálták ezt a mér mágneses teret.

Carrier-envelope phase controlling Magnetic field distribution is changed CEP can be controlled Számolásaink alapján a mágneses teret változtatva változik a keletkező impulzus alakja is. Egyszóval a mágneses tér változtatásával lehetőség nyílik a keletkező elektromágneses tér időbeli lefutásán változtatni. Magyarul képesek vagyunk kontrolálni a CEP-et G. Tóth, Z. Tibai et al. Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B 369 2-8 (2016) Z. Tibai, Gy. Tóth et al. arXiv: 1604.08050 (2016)

Carrier-envelope phase - In another series of calculations the CEP of the radiation was investigated. - Here, the electron bunch length was kept constant for each run, but initial spatial distributions of the electrons was random. - You can see the temporal shapes of the generated attosecond pulses. - In the figures each (dashed) horizontal lines shows one attosecond pulse shape. - As shown in these figures, the CEP fluctuation is very small and the standard deviations of the CEP are only 31 and 13 mrad at 20 and 60 nm case, respectively.

Energy of attosecond pulses We made calculations at different radiation wavelengths from 5 to 250 nm. The top axis shows the time duration of the generated pulses. So in this figure, every point shown the energy, the central wavelength and the time duration of one producable attosecond pulse. For example based on our method, we can produce 150 nJ attosecond pulses at 60 nm central wavelength with 220 as pulse duration. This figure shown the simulated waveform in this case. When the K is larger, higher energy can be achieved. The reason of this that the magnitude of the generated electric field of one electron is proportional to the acceleration of the electron. Larger K undulator parameter means a larger magnetic field in the radiator undulator and means larger Lorentz-force. This is the reason for the larger energy.    

Energy of attosecond pulses G. Tóth, Z. Tibai et al. Nucl. Instr. Meth. Phys. Res. B 369 2-8 (2016) In this figure You can see, how the energy of the radiation changes, when the undulator parameter is varying. We calculate this in case of 20 and 60 nm. The pulse energies in both cases show saturation. We can understand this behavior based on these two pictures In these two pictures, the red curves show spectra and shapes in the time domain radiated by one electron and the blue curves show these data in case of nanobunch. Here K=1 and here K=2. You can see, in this case most of the radiated energy is in the higher harmonic frequencies. The wavelength of these higher harmonics are shorter than the length of the nanobunch and cannot interfere constructively.

Isolated attosecond pulse In our proposed setup the electron bunch consists of many nanobunches. As a result, a pulse sequence is generated. A single cycle modulator laser pulse produces only one nanobunch - and it is promising to generate isolated attosecond pulses. Since ultra short pulse generation is very difficult, we investigated the producable electric field with different modulator laser pulse durations and different carrier envelope phase of modulator laser. You can see, isolated attosecond pulse generation is possible with 2 cycles modulator laser pulse when the carrier envelope phase is pi over 2. In this case the neithboring pulses becomes negligible.

Circularly polarized attosecond pulse - With a slight modification of our setup, circularly polarized attosecond pulse generation is possible, so that we use a helical undulator. - This is a typical electric field of the generated pulse with this setup, and its intensity spectra is also shown. - The blue and the red curves are the X and Y electric field components, respectively. G. Tóth, Z. Tibai et al. Opt. Lett. 40 (18) 4317-4320 (2015)

Future plans Bunch length: - The problem of our device is that the linear electron accelerator is a very big and expensive equipment, therefore we investigated the opportunity of laser plasma accelerator as electron source. But there is an problem with the electron beam - which is accelerating with laser. The problem of this that the energy spread of the beam is too high. The black points represents the electrons in the phase space after that the electrons accelerated by the laser and the red points represents this data is case of linear accelerator. We can remember this equation which defined the minimal length of the producable nanobanch. According to this equation the length is proportional to the energy spread, therefore when we’d like to use laser plasma accelerator we must decrease the energy spread. It is possible, when we use chicane.

Future plans The chicane is a device based on 4 magnets. The accelerated electron beam is sent through a chicane and the results of this that this shape will be tilted in the phase space. Thereafter, we can reduce the slice energy spread. This picture shows the scheme of our setup. According to our preliminary calculations the remaining charge is enough to generate attosecond pulses with few tens nJ energy. This picture shows the results of our calculations with different central wavelength. Our plan is to implement it in the experiment. Now it seems this will happen in ELI-ALPS in Szeged.

Summary  

Acknowledgement Dr. János Hebling Dr. Zoltán Tibai Zsuzsanna Nagy-Csiha I’d like to thank the co-author for their job. Dr. József A. Fülöp Dr. Zsuzsanna Márton Dr. Gábor Almási