A matematika a zenében

Általános zene A zene a mindennapi élet egyik főpillére, szórakozásunknak egy elengedhetetlen eleme. Szinte minden érzésünket kitudjuk fejezni vele (szomorúság, boldogság ..stb.) Nem is gondolnánk: a zene alapja a matematika

Általános zene Egy átlagos kottában azonnal észrevesszük az un. Ütemmutatót. (egy törtszám): 2 4 esetén egy ütemen belül 2 db negyed érték található. Minden zenei karakternek van egy értéke:

A hang A frekvencia mértékegysége a Hz, ami megadja, hogy hány rezgés történik egy mp alatt. A hangmagasság a frekvenciával logaritmikus összefüggésben áll. Hangok frekvencia szerinti csoportosítása: Elnevezés Infrahang Hallható hang Ultrahang Frekvencia < 16 Hz 16-20000 Hz > 20000 Hz

Hangok aránya Kísérletezés monochordon (egyhúrú hangszer) és konszonancia (zenei hangok harmonikus összecsengése) és a húrhosszak közötti összefüggéssel. Pythagoras megfogalmazta a húrhosszak arányát konszonancia alapján.(kovácsműhelyben jött rá a felfedezésre) 4 súlyt használt: 12, 9, 8, 6, Legnagyobb a legkisebbel egy oktávot adott 12/6 = 2/1 12/8= 3/2 -> kvint hangzás, 12/9 = 4/3 -> kvart,

Hangerősség A hangerő a hangrezgés amplitúdója. Értékét akusztikus decibelben mérik. A hangerősséget szintén egy logaritmus képletével számolható ki: A p a hang nyomása az emberi fül membránján. A p0 referenciaszint a nulla érzethez tartozó inger.

Hangköz A hangok között távolságokat különíthetünk el. Megkülönböztetünk egész és fél hangokat Kis - és nagy szekund Nevezetes hangközök: (a távolság félhang értékben értendő)

Temperált hangrendszer Definiáljuk a (T ; H) hangrendszert: Ezzel megtudtuk adni az Európában elterjedt temperált hangrendszert. Különös jelentősége van! Alaphangnak is szokás nevezni (A hang), a többi hangot ehhez viszonyítják. (hangvillának a frekvenciája).

Különböző „A” hangok Nem mindig 440 Hz volt az „A” hang. A barokk kialakulásakor 465 Hz volt többnyire az „A” hang. Franciaországban ebben az időben 415 Hz volt. A romantika korában 440 Hz volt. (Verdi „A”-> 432 Hz) A hang gyakran felment 450 Hz –re -> Ezt az énekesek már nem bírták 19. században ezzel a képlettel számolták ki az „A” hang magasságát: 435 + [(68-59)÷1000 × 435] = 438.915 435 sztendernek tekintett Hz. (68-59)/1000 –Fahrenheit-fok különbségén ezredrésze A bécsi „A” = 444 Hz 1953-ban Nemzetközi Szabványügyi Szervezet 440 Hz-t állapított meg.

Hangrezgések grafikus tanulmányozására kifejlesztett Fonautográf (1857)

Maróthi György – zeneszerző, matematikus (Bizonyítéka a két tudományág kapcsolódásának)

Készítette: Nádházi Márk Tóth Imre Források: https://www.cs.elte.hu/blobs/diplomamunkak/bsc_mattan/2010/kiss_gabriella.pdf https://www.cs.elte.hu/blobs/diplomamunkak/bsc_mattan/2012/kanizsai_rita.pdf https://www.cs.elte.hu/blobs/diplomamunkak/mattan/2010/lanczendorfer_orsolya.pdf http://ujvilagtudat.blogspot.hu/2013/08/440-hz-es-zene-osszeeskuves-hogy.html Készítette: Nádházi Márk Tóth Imre Debreceni Református Kollégium Gimnáziuma és Diákotthona